Identificación del intervalo que contiene a la mediana
Identificar el intervalo mediano como aquel intervalo de clase que contiene a la posición central de los datos, usando la frecuencia acumulada.
Introducción
Al igual que con la moda, cuando los datos están agrupados en intervalos no se puede determinar un valor puntual exacto de la mediana, sino el intervalo donde se ubica.
Explicación
Definición formal
El intervalo mediano es aquel $[LI_i,LS_i)$ cuya frecuencia acumulada $F_i$ es la primera en alcanzar o superar $n/2$.
Desarrollo didáctico
Con intervalos [10-20) f=3 F=3, [20-30) f=6 F=9, [30-40) f=4 F=13 (n=13), la mitad es 6,5; F=9 (en [20-30)) es la primera en superar 6,5, por lo que ese es el intervalo mediano.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Calcula la frecuencia acumulada (F) de cada intervalo de la tabla de datos agrupados.
- Paso 2: Calcula la mitad del total de datos (n/2).
- Paso 3: Identifica el primer intervalo cuya frecuencia acumulada alcance o supere ese valor (n/2); ese es el intervalo mediano.
Ejemplos
1 [10-20) f=3 F=3, [20-30) f=6 F=9, [30-40) f=4 F=13 (n=13).
- n/2=6,5. F=9 (en [20-30)) es la primera en superar 6,5. Intervalo mediano=[20-30).
2 [150-160) f=5 F=5, [160-170) f=12 F=17, [170-180) f=8 F=25 (n=25).
- n/2=12,5. F=17 (en [160-170)) es la primera en superar 12,5. Intervalo mediano=[160-170).
3 ¿El intervalo mediano se determina usando la frecuencia acumulada?
- Sí, al igual que con datos no agrupados, se busca dónde se alcanza la mitad de los datos.
4 ¿Se puede calcular con este método un valor puntual exacto de la mediana en datos agrupados?
- No, solo se puede determinar el intervalo; un valor puntual exacto requeriría fórmulas de interpolación más avanzadas.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Buscar el intervalo mediano usando la frecuencia absoluta (f) en vez de la acumulada (F)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Calcular incorrectamente n/2, especialmente si se confunde con (n+1)/2 (usado en datos no agrupados con n impar)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No revisar todos los intervalos en orden antes de determinar cuál es el primero en superar n/2."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El intervalo mediano es el intervalo de clase cuya frecuencia acumulada alcanza o supera por primera vez la mitad del total de datos (n/2).
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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El intervalo mediano es aquel cuya frecuencia acumulada:
Es la definición de intervalo mediano.
Respuesta: A) Alcanza o supera por primera vez la mitad del total de datos (n/2)
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Con F=3,9,13 (n=13), el intervalo mediano es aquel con F=9.
n/2=6,5, y F=9 es la primera en superar ese valor.
Respuesta: Verdadero
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Con [0-10) f=4 F=4, [10-20) f=10 F=14, [20-30) f=6 F=20 (n=20), ¿cuál es el intervalo mediano?
n/2=10. F=14 (en [10-20)) es la primera en alcanzar o superar 10.
Respuesta: A) [10-20)
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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El intervalo mediano se determina usando la frecuencia absoluta simple (f), no la acumulada.
Se usa la frecuencia acumulada (F), no la simple (f).
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Con [150-160) f=5 F=5, [160-170) f=12 F=17, [170-180) f=8 F=25 (n=25), ¿cuál es el intervalo mediano?
n/2=12,5. F=17 es la primera en superar ese valor.
Respuesta: A) [160-170)
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Con n=40, la mitad de los datos corresponde a 20.
n/2=40/2=20.
Respuesta: Verdadero
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Con [0-20) f=8 F=8, [20-40) f=15 F=23, [40-60) f=7 F=30 (n=30), ¿cuál es el intervalo mediano?
n/2=15. F=23 (en [20-40)) es la primera en alcanzar o superar 15.
Respuesta: A) [20-40)
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Existen fórmulas más avanzadas de interpolación (fuera del alcance de este recurso) para estimar un valor puntual aproximado de la mediana dentro del intervalo mediano.
Son fórmulas de interpolación lineal estudiadas en cursos más avanzados de estadística.
Respuesta: Verdadero
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Una tabla de sueldos agrupados (en miles) tiene [300-500) f=10 F=10, [500-700) f=18 F=28, [700-900) f=12 F=40 (n=40). ¿Cuál es el intervalo mediano?
n/2=20. F=28 (en [500-700)) es la primera en alcanzar o superar 20.
Respuesta: A) [500-700)
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¿Por qué con datos agrupados solo se puede determinar un intervalo mediano, y no un valor puntual exacto de la mediana (sin fórmulas adicionales)?
Es la misma limitación conceptual vista con el intervalo modal, aplicada aquí a la mediana.
Respuesta: A) Porque se desconoce el valor exacto de cada dato individual dentro del intervalo, solo su frecuencia agregada