Determinación de la mediana para un número par de datos
Determinar la mediana de un conjunto con número par de datos, calculando el promedio de los dos valores centrales.
Introducción
Cuando el conjunto tiene un número par de datos, no existe un único valor central, sino dos, por lo que se promedian.
Explicación
Definición formal
Con $n$ par, la mediana es el promedio de los valores en las posiciones $n/2$ y $n/2+1$: $Me=\dfrac{x_{(n/2)}+x_{(n/2+1)}}{2}$.
Desarrollo didáctico
Con 6 datos ordenados {2,4,6,8,10,12}, las posiciones centrales son 3 y 4 (valores 6 y 8), por lo que la mediana es $(6+8)/2=7$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Ordena el conjunto de datos de menor a mayor.
- Paso 2: Identifica los dos valores que ocupan las posiciones centrales (n/2 y n/2+1).
- Paso 3: Calcula el promedio de esos dos valores centrales para obtener la mediana.
Ejemplos
1 Datos ordenados: 2,4,6,8,10,12 (n=6).
- Posiciones centrales: 3 y 4 (valores 6 y 8). Mediana=(6+8)/2=7.
2 Datos ordenados: 5,7,9,11 (n=4).
- Posiciones centrales: 2 y 3 (valores 7 y 9). Mediana=(7+9)/2=8.
3 ¿Con número par de datos, la mediana puede ser un valor que no está en el conjunto original?
- Sí, ya que es el promedio de dos valores centrales, que puede no coincidir con ningún dato original.
4 ¿Con número par de datos, siempre se deben promediar exactamente dos valores centrales?
- Sí, son los dos valores que ocupan las posiciones centrales del conjunto ordenado.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Tomar solo uno de los dos valores centrales como si fuera la mediana, sin promediarlos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Calcular incorrectamente las posiciones centrales (n/2 y n/2+1) del conjunto."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar ordenar los datos antes de identificar los valores centrales a promediar."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Con un número par de datos ordenados, la mediana es el promedio de los dos valores que ocupan las posiciones centrales del conjunto.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
Con datos ordenados {5,7,9,11}, ¿cuál es la mediana?
(7+9)/2=8.
Respuesta: A) 8
-
Con un número par de datos, la mediana se calcula como:
Es la definición de mediana con n par.
Respuesta: A) El promedio de los dos valores centrales
-
Con {2,4,6,8,10,12}, la mediana es 7.
(6+8)/2=7.
Respuesta: Verdadero
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Con número par de datos, la mediana siempre coincide con un dato existente en el conjunto.
Puede ser un valor promedio que no está en el conjunto original.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Con datos ordenados {10,20,30,40}, ¿cuál es la mediana?
(20+30)/2=25.
Respuesta: A) 25
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Con datos ordenados {1,3,5,7,9,11}, la mediana es 6.
(5+7)/2=6.
Respuesta: Verdadero
-
Con datos ordenados {2,4,6,8,10,12,14,16}, ¿cuál es la mediana?
Posiciones centrales 4 y 5 (valores 8 y 10). (8+10)/2=9.
Respuesta: A) 9
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Si los dos valores centrales de un conjunto con n par son iguales entre sí, la mediana coincide exactamente con ese valor.
El promedio de dos valores iguales es ese mismo valor.
Respuesta: Verdadero
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Un conjunto ordenado de 10 sueldos tiene sus dos valores centrales (posiciones 5 y 6) iguales a 480 y 520 (miles). ¿Cuál es la mediana?
(480+520)/2=500.
Respuesta: A) 500
-
¿Por qué con un número par de datos no existe un único valor central, sino dos?
Es la razón matemática de por qué se necesitan dos valores centrales con n par.
Respuesta: A) Porque al dividir n en dos mitades iguales, ninguna de las dos posiciones intermedias queda exactamente en el centro por sí sola