Efecto en la media al sumar o restar una constante a todos los datos

M1 — PAES obligatoria Media
Objetivo

Analizar cómo cambia la media de un conjunto de datos cuando se suma o resta una misma constante a todos los valores.

Comprender este efecto permite predecir rápidamente cambios en la media sin necesidad de recalcular todo desde cero.

Explicación

Efecto de sumar una constante en la media

Definición formal

Si $y_i=x_i+k$ para todo $i$, entonces $\bar{y}=\bar{x}+k$.

Desarrollo didáctico

Si la media de las notas de un curso es 5,5 y el profesor decide sumar 0,5 puntos a todas las notas por igual, la nueva media será $5{,}5+0{,}5=6{,}0$.

Procedimiento

  • Paso 1: Identifica la media original del conjunto de datos.
  • Paso 2: Identifica la constante k que se suma (o resta) a todos los datos por igual.
  • Paso 3: Suma (o resta) esa constante k directamente a la media original para obtener la nueva media.

Ejemplos

Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.

1 Media original=5,5. Se suma 0,5 a todas las notas.
2 Media de precios=1000. Se aplica un descuento de 100 a todos los precios.
3 ¿Sumar una misma constante a todos los datos cambia la media exactamente en esa constante?
4 ¿Es necesario recalcular la media completa desde cero después de sumar una constante a todos los datos?

Ejemplos Verdadero/Falso

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.

"Aplicar la constante solo a algunos datos en vez de a todos por igual, violando la condición de esta propiedad."
"Declarar el efecto de sumar una constante (que suma directamente a la media) con el de multiplicarla (que la escala proporcionalmente)."
"Declarar que la nueva media requiere recalcular todo el conjunto de datos desde cero, sin usar esta propiedad."
Fuente: Elaboración propia (referencia: Moraleja 160).
Resumen

Si a todos los datos de un conjunto se les suma (o resta) una constante $k$, la nueva media es igual a la media original más (o menos) esa misma constante $k$.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. Si se suma una constante k a todos los datos de un conjunto, la nueva media es:

  2. Si la media es 5,5 y se suma 0,5 a todos los datos, la nueva media es 6,0.

  3. Si la media de un conjunto es 20 y se resta 5 a todos los datos, ¿cuál es la nueva media?

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. Es necesario recalcular todo el conjunto de datos para conocer la nueva media tras sumar una constante.

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. Si la media de un curso es 4,8 y se suman 0,2 puntos a todas las notas, ¿cuál es la nueva media?

  2. Si la media de precios es 500 y se aplica un descuento fijo de 50 a todos, la nueva media es 450.

  3. Si la media de un conjunto es 12 y se suma 3 a todos los datos, ¿cuál es la nueva media?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. ¿Por qué sumar una constante a todos los datos cambia la media exactamente en esa constante?

  2. Esta propiedad es útil para ajustar rápidamente calificaciones de un curso completo (por ejemplo, sumar puntos por un error en la prueba) sin recalcular cada nota individualmente.

  3. La media de un curso en una prueba fue 4,2. El profesor decide sumar 0,8 puntos a todas las notas por un error en el instrumento. ¿Cuál es la nueva media del curso?

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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