Efecto en la media al multiplicar o dividir todos los datos por una constante

M1 — PAES obligatoria Media
Objetivo

Analizar cómo cambia la media de un conjunto de datos cuando todos los valores se multiplican o dividen por una misma constante.

Introducción

Este efecto es distinto al de sumar una constante, ya que aquí la media se escala proporcionalmente, no se desplaza en una cantidad fija.

Explicación

Efecto de multiplicar por una constante

Definición formal

Si $y_i=k\times x_i$ para todo $i$, entonces $\bar{y}=k\times\bar{x}$.

Desarrollo didáctico

Si la media de los precios de un producto en pesos es 1000, y se convierten todos los precios a dólares dividiendo por 900 (tipo de cambio aproximado), la nueva media será $1000/900\approx1{,}11$ dólares.

Cómo hacerlo paso a paso

  • Paso 1: Identifica la media original del conjunto de datos.
  • Paso 2: Identifica la constante k por la que se multiplican (o dividen) todos los datos por igual.
  • Paso 3: Multiplica (o divide) esa constante k directamente por la media original para obtener la nueva media.

Ejemplos

1 Media en pesos=1000. Se divide por 900 para convertir a dólares.
2 Media original=8. Se multiplican todos los datos por 2.
3 ¿Multiplicar todos los datos por una constante escala la media por esa misma constante?
4 ¿El efecto de multiplicar por una constante es igual al de sumarla?

Ejemplos Verdadero/Falso

"Confundir el efecto de multiplicar (escala proporcional) con el de sumar una constante (desplazamiento fijo)."

¿Es correcta esta afirmación?

"Multiplicar solo la media sin verificar que la constante se aplica exactamente a todos los datos por igual."

¿Es correcta esta afirmación?

"Cometer errores aritméticos al multiplicar o dividir la media por la constante correspondiente."

¿Es correcta esta afirmación?

Fuente: Elaboración propia (referencia: Moraleja 160).
Resumen

Si todos los datos de un conjunto se multiplican (o dividen) por una constante $k$, la nueva media es igual a la media original multiplicada (o dividida) por esa misma constante $k$.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. Si todos los datos se multiplican por una constante k, la nueva media es:

  2. Si la media es 8 y se duplican todos los datos, la nueva media es 16.

  3. Si la media de un conjunto es 30 y se dividen todos los datos por 3, ¿cuál es la nueva media?

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. Multiplicar todos los datos por una constante tiene el mismo efecto en la media que sumar esa constante.

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. Si la media de un conjunto es 5 y se multiplican todos los datos por 4, ¿cuál es la nueva media?

  2. Si la media de precios en pesos es 1000 y se divide entre 900 (tipo de cambio) para pasar a dólares, la nueva media es aproximadamente 1,11.

  3. Si la media de un conjunto es 15 y se multiplican todos los datos por 0,5, ¿cuál es la nueva media?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. ¿Por qué multiplicar todos los datos por una constante k escala la media exactamente por ese mismo factor k?

  2. Combinando ambas propiedades (suma y multiplicación de constantes), se puede predecir la nueva media tras una transformación lineal y=k·x+c, sin recalcular todos los datos.

  3. La media de las ventas mensuales de una tienda es 200 (en miles de pesos). Si se decide expresar las ventas en millones de pesos (dividiendo por 1000), ¿cuál es la nueva media?

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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