Determinación de un dato faltante a partir del promedio conocido
Determinar el valor de un dato faltante en un conjunto, sabiendo la media del conjunto completo y el resto de los datos.
Introducción
Este es un ejercicio inverso: en vez de calcular la media a partir de los datos, se usa la media conocida para encontrar un dato desconocido.
Explicación
Definición formal
Si $\bar{x}=\dfrac{\sum x_i}{n}$ es conocida, entonces $\sum x_i=\bar{x}\times n$; el dato faltante se obtiene restando la suma de los datos conocidos de ese total.
Desarrollo didáctico
Si la media de 5 datos es 6 y se conocen 4 de ellos (5, 6, 7, 4, sumando 22), el dato faltante es $6\times5-22=30-22=8$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Calcula la suma total de todos los datos, multiplicando la media conocida por el número total de datos (n).
- Paso 2: Suma los valores de los datos que sí conoces.
- Paso 3: Resta esa suma parcial del total calculado en el paso 1, para obtener el dato faltante.
Ejemplos
1 Media=6, n=5, datos conocidos: 5,6,7,4.
- Suma total=6×5=30. Suma conocida=5+6+7+4=22. Dato faltante=30-22=8.
2 Media=10, n=4, datos conocidos: 8,9,11.
- Suma total=10×4=40. Suma conocida=8+9+11=28. Dato faltante=40-28=12.
3 ¿Es necesario conocer el número total de datos (n) para resolver este tipo de problema?
- Sí, es indispensable para calcular la suma total a partir de la media.
4 ¿Se puede encontrar más de un dato faltante con este mismo método, si se conocen suficientes datos?
- Sí, mientras se conozca la media, n, y todos los demás datos excepto el que falta calcular.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Olvidar multiplicar la media por n para obtener la suma total antes de restar los datos conocidos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Contar mal el número de datos conocidos, afectando el cálculo de la suma parcial."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir el dato faltante con la media misma, sin realizar el despeje correspondiente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para encontrar un dato faltante, se despeja su valor de la fórmula de la media, sabiendo que la suma total de los datos es igual a la media multiplicada por el número de datos.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Para encontrar un dato faltante conociendo la media, se debe:
Es el procedimiento para encontrar el dato faltante.
Respuesta: A) Calcular la suma total (media×n) y restar la suma de los datos conocidos
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Si la media de 5 datos es 6, la suma total de esos datos es 30.
Suma=6×5=30.
Respuesta: Verdadero
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Si la media de 4 datos es 10 y 3 de ellos suman 28, ¿cuál es el dato faltante?
Suma total=10×4=40. Faltante=40-28=12.
Respuesta: A) 12
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Para resolver este tipo de problema es necesario conocer el número total de datos (n).
Es indispensable para calcular la suma total a partir de la media.
Respuesta: Verdadero
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Si la media de 3 datos es 8 y 2 de ellos suman 15, ¿cuál es el dato faltante?
Suma total=8×3=24. Faltante=24-15=9.
Respuesta: A) 9
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Si la media de 6 datos es 7 y 5 de ellos suman 38, el dato faltante es 4.
Suma total=7×6=42. Faltante=42-38=4.
Respuesta: Verdadero
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Si la media de 5 notas es 6 y 4 de ellas son 5,6,7,4, ¿cuál es la quinta nota?
Suma total=6×5=30. Suma conocida=5+6+7+4=22. Faltante=30-22=8.
Respuesta: A) 8
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Por qué este tipo de problema requiere 'invertir' la fórmula habitual de la media?
Es la naturaleza inversa de este tipo de problema, aplicando la misma fórmula en sentido contrario.
Respuesta: A) Porque en vez de calcular la media a partir de los datos, se usa la media conocida para encontrar un dato desconocido
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Si se conocen la media, n, y todos los datos menos uno, siempre es posible determinar exactamente el dato faltante.
Es una consecuencia directa de que la suma total queda determinada por la media y n.
Respuesta: Verdadero
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Un estudiante necesita un promedio de 6,0 en 4 pruebas para aprobar. Sus primeras 3 notas son 5, 6 y 6,5. ¿Qué nota necesita en la cuarta prueba?
Suma total necesaria=6×4=24. Suma actual=5+6+6,5=17,5. Nota faltante=24-17,5=6,5.
Respuesta: A) 6,5