Identificación del intervalo que contiene al percentil k en datos agrupados
Identificar el intervalo de clase que contiene a un percentil específico, cuando los datos están agrupados en intervalos.
Introducción
Al igual que con la mediana y la moda, con datos agrupados solo se puede determinar el intervalo donde se ubica el percentil, no un valor puntual exacto.
Explicación
Definición formal
El intervalo percentílico es aquel $[LI_i,LS_i)$ cuya frecuencia acumulada $F_i$ es la primera en alcanzar o superar $(k\times n)/100$.
Desarrollo didáctico
Con intervalos [10-20) f=4 F=4, [20-30) f=10 F=14, [30-40) f=6 F=20 (n=20), para el percentil 60: posición=(60×20)/100=12; F=14 (en [20-30)) es la primera en alcanzar 12, por lo que ese es el intervalo percentílico.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Calcula la posición del percentil k usando (k×n)/100.
- Paso 2: Calcula la frecuencia acumulada de cada intervalo de la tabla de datos agrupados.
- Paso 3: Identifica el primer intervalo cuya frecuencia acumulada alcance o supere esa posición.
Ejemplos
1 [10-20) f=4 F=4, [20-30) f=10 F=14, [30-40) f=6 F=20 (n=20).
- Posición=(60×20)/100=12. F=14 (en [20-30)) es la primera en alcanzar 12. Intervalo percentílico=[20-30).
2 [150-160) f=5 F=5, [160-170) f=12 F=17, [170-180) f=8 F=25 (n=25).
- Posición=(25×25)/100=6,25. F=17 (en [160-170)) es la primera en alcanzar esa posición. Intervalo=[160-170).
3 ¿Se necesita calcular la posición del percentil antes de determinar el intervalo?
- Sí, es el paso previo indispensable para buscar el intervalo correcto en la frecuencia acumulada.
4 ¿Se puede determinar con este método un valor puntual exacto del percentil en datos agrupados?
- No, solo se puede determinar el intervalo; un valor puntual exacto requeriría fórmulas de interpolación adicionales.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Calcular la posición del percentil usando una fórmula distinta a (k×n)/100 al trabajar con datos agrupados."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Buscar el intervalo usando la frecuencia absoluta simple (f) en vez de la acumulada (F)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No revisar todos los intervalos en orden antes de determinar cuál es el primero en cumplir la condición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El intervalo percentílico es el intervalo de clase cuya frecuencia acumulada alcanza o supera por primera vez la posición (k×n)/100 correspondiente al percentil buscado.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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El intervalo percentílico es aquel cuya frecuencia acumulada:
Es la definición de intervalo percentílico.
Respuesta: A) Alcanza o supera por primera vez la posición (k×n)/100
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Con F=4,14,20 (n=20), el intervalo del percentil 60 (posición 12) es el que tiene F=14.
F=14 es la primera en alcanzar o superar la posición 12.
Respuesta: Verdadero
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Con [0-10) f=5 F=5, [10-20) f=15 F=20, [20-30) f=5 F=25 (n=25), ¿cuál es el intervalo del percentil 50 (posición 12,5)?
F=20 (en [10-20)) es la primera en alcanzar la posición 12,5.
Respuesta: A) [10-20)
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Con datos agrupados se puede determinar un valor puntual exacto de un percentil, sin necesidad de fórmulas adicionales.
Solo se puede determinar el intervalo, no un valor puntual exacto sin fórmulas de interpolación.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Con n=40, la posición del percentil 25 es 10.
(25×40)/100=10.
Respuesta: Verdadero
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Con [150-160) f=5 F=5, [160-170) f=12 F=17, [170-180) f=8 F=25 (n=25), ¿cuál es el intervalo del percentil 25 (posición 6,25)?
F=17 (en [160-170)) es la primera en alcanzar la posición 6,25.
Respuesta: A) [160-170)
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Con [0-20) f=8 F=8, [20-40) f=15 F=23, [40-60) f=7 F=30 (n=30), ¿cuál es el intervalo del percentil 75 (posición 22,5)?
F=23 (en [20-40)) es la primera en alcanzar o superar la posición 22,5.
Respuesta: A) [20-40)
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Por qué este procedimiento es análogo al usado para determinar el intervalo mediano en el bloque 05.02?
Es la conexión conceptual entre ambos procedimientos, generalizando el caso de la mediana (P50).
Respuesta: A) Porque ambos buscan el intervalo cuya frecuencia acumulada alcanza una posición específica, siendo la mediana un caso particular con posición n/2
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Una tabla de sueldos agrupados (miles) tiene [300-500) f=10 F=10, [500-700) f=18 F=28, [700-900) f=12 F=40 (n=40). ¿Cuál es el intervalo del percentil 90 (posición 36)?
F=40 (en [700-900)) es la primera en alcanzar la posición 36, ya que F=28 no la alcanza.
Respuesta: A) [700-900)
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El intervalo del percentil 50 (P50) calculado con este método debería coincidir con el intervalo mediano de la misma tabla.
Son conceptualmente el mismo cálculo, ya que la mediana es el percentil 50.
Respuesta: Verdadero