Cálculo de percentiles para datos no agrupados

M1 — PAES obligatoria Media
Objetivo

Aplicar el procedimiento completo de cálculo de un percentil específico sobre un conjunto de datos no agrupados y ordenados.

Introducción

Este recurso integra el cálculo de posición con la lectura efectiva del valor correspondiente en un conjunto de datos concreto.

Explicación

Cálculo de percentiles para datos no agrupados

Definición formal

Con los datos ordenados y la posición calculada mediante $(k\times n)/100$, se identifica el valor en esa posición (o se promedia con el siguiente valor si la posición no es entera).

Desarrollo didáctico

Para el conjunto ordenado {2,4,6,8,10,12,14,16,18} (n=9), el percentil 50: posición=(50×9)/100=4,5, por lo que se promedia el 4° y 5° dato: (8+10)/2=9.

Cómo hacerlo paso a paso

  • Paso 1: Ordena el conjunto de datos de menor a mayor.
  • Paso 2: Calcula la posición mediante (k×n)/100.
  • Paso 3: Si la posición es entera, toma ese dato; si no lo es, promedia los dos datos adyacentes a esa posición.

Ejemplos

1 Datos ordenados: 2,4,6,8,10,12,14,16,18.
2 Datos ordenados: 10,12,14,16,18,20,22,24.
3 ¿Es necesario ordenar los datos antes de calcular cualquier percentil?
4 ¿Se promedia con el siguiente dato solo cuando la posición calculada no es un número entero?

Ejemplos Verdadero/Falso

"No ordenar los datos antes de calcular el percentil, obteniendo un resultado incorrecto."

¿Es correcta esta afirmación?

"Confundir la posición calculada con el valor mismo del percentil, sin ir a buscar el dato correspondiente."

¿Es correcta esta afirmación?

"Olvidar promediar con el dato adyacente cuando la posición calculada no es un número entero."

¿Es correcta esta afirmación?

Fuente: Elaboración propia (referencia: Moraleja 378).
Resumen

Calcular un percentil en datos no agrupados implica ordenar los datos, calcular la posición mediante la fórmula, y leer (o promediar) el valor correspondiente a esa posición.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. Para calcular un percentil en datos no agrupados, el primer paso es:

  2. Con {2,4,6,8,10,12,14,16,18} (n=9), el percentil 50 es 9.

  3. Con {10,12,14,16,18,20,22,24} (n=8), ¿cuál es el percentil 25?

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. Cuando la posición calculada no es entera, se debe promediar con el dato adyacente.

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. Con {5,10,15,20,25,30,35,40,45,50} (n=10), el percentil 40 es 20.

  2. Con {1,2,3,4,5,6,7,8} (n=8), ¿cuál es el percentil 75?

  3. Con {5,10,15,20,25,30,35,40,45,50} (n=10), ¿cuál es la posición del percentil 40?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. ¿Por qué en algunos casos se promedia con el dato adyacente al calcular un percentil?

  2. Un conjunto ordenado de 16 sueldos (en miles) tiene el dato en posición 12 igual a 620 y en posición 13 igual a 640. Si el percentil 75 corresponde a la posición 12, ¿cuál es su valor?

  3. El percentil 50 calculado con esta fórmula debería coincidir aproximadamente con la mediana del mismo conjunto de datos.

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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