Procedimiento de cálculo de la varianza para datos no agrupados
Calcular la varianza de un conjunto de datos no agrupados aplicando su fórmula paso a paso.
Introducción
Calcular la varianza es un procedimiento con pasos ordenados, similar a seguir una receta, que termina en un solo número que resume la dispersión.
Explicación
Definición formal
La varianza se calcula con $\sigma^2 = \dfrac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n}$, sumando los cuadrados de todas las
desviaciones y dividiendo por el total de datos $n$.
Desarrollo didáctico
Por ejemplo, con datos $\{2, 4, 6\}$ y media $4$, las desviaciones son $-2, 0, 2$; sus cuadrados son $4, 0, 4$; la
varianza es $\dfrac{4+0+4}{3}=2{,}67$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Calcula la media aritmética $\bar{x}$ del conjunto de datos.
- Paso 2: Calcula $(x_i-\bar{x})^2$ para cada dato.
- Paso 3: Suma todos los cuadrados y divide por $n$ para obtener la varianza.
Ejemplos
1 Calcula la varianza del conjunto $\{2, 4, 6\}$.
- La media es $\bar{x}=4$.
- Las desviaciones son $-2, 0, 2$; sus cuadrados son $4, 0, 4$.
- $\sigma^2=\dfrac{4+0+4}{3}=2{,}67$.
2 Calcula la varianza del conjunto $\{10, 10, 10\}$.
- La media es $\bar{x}=10$.
- Todas las desviaciones son 0.
- $\sigma^2 = 0$.
3 ¿Se divide por $n$ (número de datos) al calcular la varianza?
- Sí, la suma de cuadrados se divide por el total de datos.
4 ¿Se calcula la varianza sumando las desviaciones sin elevarlas al cuadrado?
- No, se deben elevar al cuadrado antes de sumarlas; de lo contrario, el resultado siempre sería cero.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Olvidar dividir por $n$ después de sumar los cuadrados de las desviaciones."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Sumar las desviaciones sin elevarlas al cuadrado."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Calcular mal la media antes de obtener las desviaciones."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir el orden de las operaciones al aplicar la fórmula."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Redondear demasiado pronto los resultados intermedios, afectando la precisión final."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para calcular la varianza se resta la media a cada dato, se elevan al cuadrado esas diferencias y se promedian todos los resultados obtenidos.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
La fórmula para calcular la varianza de datos no agrupados es:
Es la fórmula estándar de la varianza.
Respuesta: A) $\sigma^2=\dfrac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n}$
-
Para calcular la varianza es necesario dividir la suma de cuadrados por el total de datos $n$.
Es el último paso del cálculo de la varianza.
Respuesta: Verdadero
-
Calcula la varianza del conjunto $\{2, 4, 6\}$.
Media 4; desviaciones -2,0,2; cuadrados 4,0,4; $\sigma^2=(4+0+4)/3=2{,}67$.
Respuesta: A) 2,67
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Se puede calcular la varianza sumando las desviaciones simples sin elevarlas al cuadrado.
Sin elevar al cuadrado, la suma de desviaciones siempre da cero.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Calcula la varianza del conjunto $\{10, 10, 10\}$.
Todas las desviaciones son cero, por lo tanto la varianza es cero.
Respuesta: A) 0
-
El primer paso para calcular la varianza es obtener la media aritmética del conjunto.
Sin la media no se pueden calcular las desviaciones necesarias.
Respuesta: Verdadero
-
Para el conjunto $\{1, 3, 5, 7\}$ con media 4, ¿cuáles son las desviaciones al cuadrado?
Desviaciones: -3,-1,1,3; al cuadrado: 9,1,1,9.
Respuesta: A) 9, 1, 1, 9
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Un conjunto de mediciones es $\{5, 7, 9\}$. Calcula su varianza.
Media 7; desviaciones -2,0,2; cuadrados 4,0,4; $\sigma^2=(4+0+4)/3=2{,}67$.
Respuesta: A) 2,67
-
Redondear demasiado pronto los resultados intermedios puede afectar la precisión final de la varianza calculada.
Los errores de redondeo se acumulan en cálculos con varios pasos como este.
Respuesta: Verdadero
-
Un conjunto de 4 mediciones de temperatura es $\{18, 20, 22, 20\}$. ¿Cuál es su varianza?
Media 20; desviaciones -2,0,2,0; cuadrados 4,0,4,0; $\sigma^2=(4+0+4+0)/4=2$.
Respuesta: A) 1,5