Cálculo de la desviación estándar para datos no agrupados
Calcular la desviación estándar de un conjunto de datos no agrupados a partir de su varianza.
Introducción
Para obtener la desviación estándar solo falta un paso más después de calcular la varianza, sacarle la raíz cuadrada.
Explicación
Definición formal
Se calcula con $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n}}$, es decir, la raíz cuadrada del promedio de las
desviaciones al cuadrado.
Desarrollo didáctico
Por ejemplo, si la varianza de un conjunto es $6{,}25$, la desviación estándar es $\sqrt{6{,}25}=2{,}5$, en las mismas
unidades que los datos originales.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Calcula la media aritmética del conjunto de datos.
- Paso 2: Calcula la varianza usando las desviaciones al cuadrado.
- Paso 3: Aplica la raíz cuadrada a la varianza para obtener la desviación estándar.
Ejemplos
1 Si la varianza de un conjunto de datos es 6,25, calcula la desviación estándar.
- $\sigma = \sqrt{6{,}25}$.
- $\sigma = 2{,}5$.
2 Para el conjunto $\{2, 4, 6\}$ con varianza $2{,}67$, ¿cuál es aproximadamente su desviación estándar?
- $\sigma = \sqrt{2{,}67}$.
- $\sigma \approx 1{,}63$.
3 ¿Se necesita calcular primero la varianza para obtener la desviación estándar?
- Sí, la desviación estándar depende directamente de la varianza.
4 ¿La desviación estándar se calcula elevando la varianza al cuadrado?
- No, se calcula aplicando la raíz cuadrada a la varianza, no elevándola al cuadrado.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Elevar la varianza al cuadrado en vez de calcular su raíz cuadrada."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Calcular la raíz cuadrada antes de haber calculado correctamente la varianza."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir el resultado final con la varianza misma."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cometer errores aritméticos al calcular la raíz cuadrada de números decimales."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar expresar el resultado en las unidades correctas del contexto del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La desviación estándar se calcula obteniendo primero la varianza del conjunto de datos y luego aplicando la raíz cuadrada a ese resultado.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
Para calcular la desviación estándar de datos no agrupados, el último paso es:
Es el paso final del cálculo de la desviación estándar.
Respuesta: A) Aplicar la raíz cuadrada a la varianza
-
Para calcular la desviación estándar es necesario calcular primero la varianza.
La desviación estándar depende directamente de la varianza previamente calculada.
Respuesta: Verdadero
-
Si la varianza de un conjunto de datos es 6,25, calcula la desviación estándar.
$\sigma=\sqrt{6{,}25}=2{,}5$.
Respuesta: A) 2,5
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
La desviación estándar se calcula elevando la varianza al cuadrado.
Se calcula aplicando la raíz cuadrada, no elevando al cuadrado.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Para el conjunto $\{2, 4, 6\}$ con varianza 2,67, ¿cuál es aproximadamente su desviación estándar?
$\sigma=\sqrt{2{,}67}\approx 1{,}63$.
Respuesta: A) 1,63
-
Los errores de redondeo en pasos intermedios pueden afectar la precisión de la desviación estándar final.
Es un cálculo de varios pasos donde los errores pueden acumularse.
Respuesta: Verdadero
-
Si la varianza de un conjunto de datos es 16, ¿cuál es su desviación estándar?
$\sigma=\sqrt{16}=4$.
Respuesta: A) 4
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Un conjunto de 4 mediciones de altura tiene varianza 2,25 m². ¿Cuál es la desviación estándar en metros?
$\sigma=\sqrt{2{,}25}=1{,}5$ m.
Respuesta: A) 1,5 m
-
Si dos conjuntos de datos tienen la misma varianza, entonces tienen la misma desviación estándar.
La desviación estándar es una función directa (raíz cuadrada) de la varianza.
Respuesta: Verdadero
-
Un estudio de tiempos de entrega tiene varianza 0,81 días². ¿Cuál es la desviación estándar en días?
$\sigma=\sqrt{0{,}81}=0{,}9$ días.
Respuesta: A) 0,9 días