Criterio del rango intercuartílico para identificar valores atípicos

M2 — PAES electiva Avanzada
Objetivo

Aplicar el criterio del rango intercuartílico para identificar valores atípicos (outliers) en un conjunto de datos.

A veces un dato es tan distinto al resto que parece no pertenecer al grupo; existe una regla matemática para decidir si ese dato es realmente "raro".

Explicación

Criterio de outliers con el RIC

Definición formal

Se definen los límites $L_{inf} = Q_1 - 1{,}5\cdot RIC$ y $L_{sup} = Q_3 + 1{,}5\cdot RIC$. Cualquier dato fuera de
este intervalo se considera un valor atípico.

Desarrollo didáctico

En un diagrama de caja, los valores atípicos se suelen marcar con puntos separados, mientras que los bigotes solo se
extienden hasta el dato más extremo que aún está dentro de los límites calculados.

Procedimiento

  • Paso 1: Calcula $Q_1$, $Q_3$ y el rango intercuartílico $RIC = Q_3 - Q_1$.
  • Paso 2: Calcula los límites $L_{inf} = Q_1 - 1{,}5\cdot RIC$ y $L_{sup} = Q_3 + 1{,}5\cdot RIC$.
  • Paso 3: Clasifica como atípico cualquier dato menor que $L_{inf}$ o mayor que $L_{sup}$.

Ejemplos

Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.

1 Si $Q_1=20$, $Q_3=35$ y $RIC=15$, calcula el límite superior para detectar valores atípicos.
2 Con los límites $L_{inf}=5$ y $L_{sup}=57{,}5$, ¿el dato 60 es atípico?
3 ¿El criterio usa el factor 1,5 multiplicado por el rango intercuartílico?
4 ¿Un dato es atípico solo si es menor que $Q_1$?

Ejemplos Verdadero/Falso

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.

"No calcular primero el $RIC$ antes de aplicar el criterio de outliers."
"Declarar la resta y la suma al calcular $L_{inf}$ y $L_{sup}$."
"Omitir multiplicar el $RIC$ por 1,5 antes de sumarlo o restarlo."
"Afirmar que cualquier valor fuera de la caja es automáticamente un valor atípico."
"Comparar los datos directamente con $Q_1$ y $Q_3$ en vez de con los límites calculados."
Fuente: Elaboración propia (referencia: Moraleja 138).
Resumen

Un dato se considera atípico si es menor que $Q_1 - 1{,}5 \cdot RIC$ o mayor que $Q_3 + 1{,}5 \cdot RIC$, donde $RIC$ es el rango intercuartílico.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. Un dato se considera atípico si es mayor que:

  2. El criterio de outliers usa un factor de 1,5 multiplicado por el rango intercuartílico.

  3. Si $Q_1=20$, $Q_3=35$ y $RIC=15$, ¿cuál es el límite superior para detectar outliers?

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. Cualquier valor fuera de la caja del diagrama es automáticamente un valor atípico.

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. Con $L_{inf}=5$ y $L_{sup}=57{,}5$, ¿el dato 60 es atípico?

  2. Para calcular los límites de outliers, primero se debe calcular el rango intercuartílico.

  3. Con $Q_1=20$ y $RIC=15$, ¿cuál es el límite inferior para detectar outliers?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. En un estudio de sueldos, $Q_1=400.000$, $Q_3=700.000$ y $RIC=300.000$. Un trabajador gana 1.300.000. ¿Se clasifica como atípico?

  2. En un diagrama de caja, los valores atípicos suelen representarse como puntos separados, fuera del bigote correspondiente.

  3. Un conjunto de datos de tiempos de entrega tiene $Q_1=2$ días, $Q_3=6$ días y $RIC=4$. ¿Cuál es el límite inferior para valores atípicos?

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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