Criterio del rango intercuartílico para identificar valores atípicos
Aplicar el criterio del rango intercuartílico para identificar valores atípicos (outliers) en un conjunto de datos.
Introducción
A veces un dato es tan distinto al resto que parece no pertenecer al grupo; existe una regla matemática para decidir si ese dato es realmente "raro".
Explicación
Definición formal
Se definen los límites $L_{inf} = Q_1 - 1{,}5\cdot RIC$ y $L_{sup} = Q_3 + 1{,}5\cdot RIC$. Cualquier dato fuera de
este intervalo se considera un valor atípico.
Desarrollo didáctico
En un diagrama de caja, los valores atípicos se suelen marcar con puntos separados, mientras que los bigotes solo se
extienden hasta el dato más extremo que aún está dentro de los límites calculados.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Calcula $Q_1$, $Q_3$ y el rango intercuartílico $RIC = Q_3 - Q_1$.
- Paso 2: Calcula los límites $L_{inf} = Q_1 - 1{,}5\cdot RIC$ y $L_{sup} = Q_3 + 1{,}5\cdot RIC$.
- Paso 3: Clasifica como atípico cualquier dato menor que $L_{inf}$ o mayor que $L_{sup}$.
Ejemplos
1 Si $Q_1=20$, $Q_3=35$ y $RIC=15$, calcula el límite superior para detectar valores atípicos.
- $L_{sup} = Q_3 + 1{,}5\cdot RIC = 35 + 1{,}5\cdot 15$.
- $L_{sup} = 35 + 22{,}5 = 57{,}5$.
2 Con los límites $L_{inf}=5$ y $L_{sup}=57{,}5$, ¿el dato 60 es atípico?
- 60 es mayor que $L_{sup}=57{,}5$.
- Por lo tanto, 60 se clasifica como un valor atípico.
3 ¿El criterio usa el factor 1,5 multiplicado por el rango intercuartílico?
- Sí, ese es el factor estándar del criterio de outliers con el $RIC$.
4 ¿Un dato es atípico solo si es menor que $Q_1$?
- No, debe ser menor que $Q_1 - 1{,}5\cdot RIC$, un límite más estricto que el propio $Q_1$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Comparar los datos directamente con $Q_1$ y $Q_3$ en vez de con los límites calculados."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar multiplicar el $RIC$ por 1,5 antes de sumarlo o restarlo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir la resta y la suma al calcular $L_{inf}$ y $L_{sup}$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Creer que cualquier valor fuera de la caja es automáticamente un valor atípico."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No calcular primero el $RIC$ antes de aplicar el criterio de outliers."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Un dato se considera atípico si es menor que $Q_1 - 1{,}5 \cdot RIC$ o mayor que $Q_3 + 1{,}5 \cdot RIC$, donde $RIC$ es el rango intercuartílico.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
Un dato se considera atípico si es mayor que:
Es el límite superior estándar del criterio de outliers.
Respuesta: A) $Q_3 + 1{,}5\cdot RIC$
-
El criterio de outliers usa un factor de 1,5 multiplicado por el rango intercuartílico.
Es el factor estándar del criterio del $RIC$.
Respuesta: Verdadero
-
Si $Q_1=20$, $Q_3=35$ y $RIC=15$, ¿cuál es el límite superior para detectar outliers?
$L_{sup}=35+1{,}5\cdot 15=57{,}5$.
Respuesta: A) 57,5
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Cualquier valor fuera de la caja del diagrama es automáticamente un valor atípico.
Solo es atípico si está fuera de los límites calculados con el factor 1,5, no solo fuera de la caja.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Con $L_{inf}=5$ y $L_{sup}=57{,}5$, ¿el dato 60 es atípico?
60 es mayor que 57,5, por lo que se clasifica como atípico.
Respuesta: A) Sí, porque supera $L_{sup}$
-
Para calcular los límites de outliers, primero se debe calcular el rango intercuartílico.
El $RIC$ es necesario antes de calcular $L_{inf}$ y $L_{sup}$.
Respuesta: Verdadero
-
Con $Q_1=20$ y $RIC=15$, ¿cuál es el límite inferior para detectar outliers?
$L_{inf}=20-1{,}5\cdot 15=20-22{,}5=-2{,}5$.
Respuesta: A) -2,5
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
En un estudio de sueldos, $Q_1=400.000$, $Q_3=700.000$ y $RIC=300.000$. Un trabajador gana 1.300.000. ¿Se clasifica como atípico?
1.300.000 supera el límite superior calculado, por lo que es un valor atípico.
Respuesta: A) Sí, porque supera $L_{sup}=700.000+1{,}5\cdot 300.000=1.150.000$
-
En un diagrama de caja, los valores atípicos suelen representarse como puntos separados, fuera del bigote correspondiente.
Es la convención estándar de representación gráfica de outliers.
Respuesta: Verdadero
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Un conjunto de datos de tiempos de entrega tiene $Q_1=2$ días, $Q_3=6$ días y $RIC=4$. ¿Cuál es el límite inferior para valores atípicos?
$L_{inf}=2-1{,}5\cdot 4=2-6=-4$.
Respuesta: A) -4 días