Relación entre cuartiles y sus percentiles correspondientes
Establecer la relación entre cada cuartil y el percentil que le corresponde.
Los cuartiles no son una idea nueva, son solo tres percentiles especiales que ya tienen nombre propio por lo mucho que se usan.
Explicación
Definición formal
Cada cuartil corresponde a un percentil determinado: $Q_1=P_{25}$, $Q_2=P_{50}$, $Q_3=P_{75}$.
Desarrollo didáctico
Esta equivalencia permite usar el mismo procedimiento de cálculo de percentiles para obtener cualquier cuartil,
simplemente reemplazando $k$ por 25, 50 o 75 según corresponda.
Procedimiento
- Paso 1: Identifica qué cuartil necesitas calcular ($Q_1$, $Q_2$ o $Q_3$).
- Paso 2: Traduce el cuartil a su percentil equivalente (25, 50 o 75).
- Paso 3: Aplica el procedimiento de cálculo de percentiles con ese valor de $k$.
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- El primer cuartil equivale al percentil 25.
- Por lo tanto, $Q_1 = P_{25}$.
- $Q_3$ equivale al percentil 75.
- Se usaría $k = 75$ en la fórmula de posición.
- Sí, y por eso $Q_2$ coincide siempre con la mediana.
- No, $Q_1$ equivale al percentil 25; el percentil 75 corresponde a $Q_3$.
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Los cuartiles equivalen a percentiles específicos, donde $Q_1 = P_{25}$, $Q_2 = P_{50}$ (mediana) y $Q_3 = P_{75}$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
¿A qué percentil equivale el primer cuartil $Q_1$?
$Q_1 = P_{25}$.
Respuesta: A) P25
-
$Q_2$ equivale al percentil 50.
$Q_2 = P_{50}$, que es también la mediana.
Respuesta: Verdadero
-
¿Qué valor de $k$ se usaría en la fórmula de percentiles para obtener $Q_3$?
$Q_3$ equivale al percentil 75.
Respuesta: A) 75
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
$Q_1$ equivale al percentil 75.
$Q_1$ equivale al percentil 25; el percentil 75 corresponde a $Q_3$.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿Qué cuartil coincide siempre con la mediana?
$Q_2$ es, por definición, la mediana.
Respuesta: A) Q2
-
Para calcular un cuartil se puede usar el mismo procedimiento que para calcular percentiles.
Los cuartiles son percentiles específicos (25, 50 y 75).
Respuesta: Verdadero
-
Si se pide calcular $Q_1$ usando la fórmula de posición de percentiles, ¿qué valor de $k$ corresponde?
$Q_1$ corresponde al percentil 25.
Respuesta: A) 25
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Un informe estadístico usa indistintamente los términos $P_{75}$ y $Q_3$ para un mismo conjunto de datos. ¿Por qué es correcto?
Es una equivalencia formal, no una coincidencia puntual.
Respuesta: A) Porque el tercer cuartil es, por definición, equivalente al percentil 75
-
Usar la fórmula de percentiles con $k=50$ da el mismo resultado que calcular $Q_2$ directamente como mediana.
Ambos procedimientos son equivalentes porque $Q_2 = P_{50}$.
Respuesta: Verdadero
-
Un software estadístico solo tiene implementada la función de percentiles. ¿Cómo se obtendría $Q_1$ con esa función?
Como $Q_1=P_{25}$, basta con pedir el percentil 25.
Respuesta: A) Calculando el percentil 25 del conjunto de datos