Procedimiento para transitar de un histograma a una tabla
Aplicar el procedimiento para transitar desde un histograma dado hacia la tabla de frecuencias que lo generó, extrayendo intervalos y frecuencias.
Introducción
En muchos problemas se entrega directamente el gráfico (histograma) y se pide reconstruir la información tabular subyacente, un ejercicio inverso al habitual.
Explicación
Definición formal
A partir de un histograma, cada barra aporta un par (intervalo, frecuencia) que se traslada directamente a una fila de la tabla de frecuencias.
Desarrollo didáctico
Un histograma con tres barras (para [0-10), [10-20), [20-30)) de alturas 4, 7 y 3 se traduce en la tabla: x=[0-10) f=4; x=[10-20) f=7; x=[20-30) f=3.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica los límites de cada intervalo representado en el eje horizontal del histograma.
- Paso 2: Lee la altura de cada barra para determinar su frecuencia correspondiente.
- Paso 3: Organiza esa información (intervalo, frecuencia) en una tabla de frecuencias.
Ejemplos
1 Histograma con barras de altura 4, 7 y 3 para los intervalos [0-10), [10-20), [20-30).
- Tabla: [0-10) f=4; [10-20) f=7; [20-30) f=3.
2 Histograma con barras de altura 5, 12, 8 para [150-160), [160-170), [170-180).
- Tabla: [150-160) f=5; [160-170) f=12; [170-180) f=8.
3 ¿Se puede calcular el total de datos sumando las frecuencias leídas del histograma?
- Sí, al igual que en cualquier tabla de frecuencia, la suma de todas las frecuencias da el total de datos.
4 ¿Se pueden calcular las marcas de clase a partir de la tabla reconstruida del histograma?
- Sí, una vez identificados los límites de cada intervalo, se puede calcular su marca de clase como siempre.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Leer incorrectamente los límites de los intervalos representados en el eje horizontal del histograma."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir la altura de la barra con su área al determinar la frecuencia, especialmente si las amplitudes no son iguales."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No verificar que la suma de las frecuencias leídas coincida con el total de datos esperado del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Transitar de un histograma a una tabla consiste en leer los límites de cada intervalo (eje horizontal) y su frecuencia correspondiente (altura de la barra), organizándolos en una tabla.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
Para reconstruir una tabla de frecuencias desde un histograma, se debe leer:
Es la información necesaria para reconstruir la tabla.
Respuesta: A) Los límites de cada intervalo y la altura de cada barra
-
Cada barra de un histograma corresponde a una fila de la tabla de frecuencias original.
Es la correspondencia directa entre el gráfico y la tabla.
Respuesta: Verdadero
-
Un histograma tiene 3 barras de alturas 6, 10 y 4. ¿Cuál es el total de datos representados?
6+10+4=20.
Respuesta: A) 20
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
No es posible reconstruir una tabla de frecuencias a partir de un histograma.
Sí es posible, leyendo los intervalos y sus frecuencias representadas.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Un histograma muestra una barra para el intervalo [20-30) con altura 9. ¿Cuál es la frecuencia de ese intervalo?
La altura de la barra representa directamente la frecuencia (con amplitudes iguales).
Respuesta: A) 9
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Una vez reconstruida la tabla desde el histograma, se puede calcular la marca de clase de cada intervalo.
Se calcula igual que en cualquier tabla de datos agrupados.
Respuesta: Verdadero
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Un histograma de 4 barras representa un total de 50 datos. Si tres barras tienen frecuencias 10, 15 y 12, ¿cuál es la frecuencia de la cuarta barra?
50-10-15-12=13.
Respuesta: A) 13
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Por qué es útil poder transitar entre un histograma y su tabla de frecuencias en ambas direcciones?
Es la razón práctica de dominar esta habilidad de transición bidireccional.
Respuesta: A) Porque en distintos contextos se puede disponer de una u otra representación, y ambas contienen la misma información
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Si un histograma tiene barras de amplitudes distintas, se debe considerar el área (no solo la altura) al reconstruir las frecuencias de la tabla.
Es una aplicación directa del principio de área visto en el recurso anterior sobre histogramas.
Respuesta: Verdadero
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Un histograma con 5 barras de igual amplitud representa un total de 100 estudiantes. Si las alturas son 15, 30, 25, 20 y una desconocida, ¿cuál es la frecuencia de la barra desconocida?
100-15-30-25-20=10.
Respuesta: A) 10