Construcción del polígono de frecuencias usando marcas de clase

M1 — PAES obligatoria Media
Objetivo

Construir el polígono de frecuencias uniendo los puntos correspondientes a las marcas de clase de cada intervalo con su respectiva frecuencia.

El polígono de frecuencias es una alternativa al histograma, especialmente útil para comparar la forma de dos o más distribuciones en un mismo gráfico.

Explicación

Construcción del polígono de frecuencias

Definición formal

Cada punto del polígono se ubica en $(MC_i, f_i)$, la marca de clase del intervalo en el eje horizontal y su frecuencia en el eje vertical; los puntos se conectan con segmentos de recta.

Desarrollo didáctico

Con intervalos [0-10) MC=5 f=4, [10-20) MC=15 f=7, [20-30) MC=25 f=3, se marcan los puntos (5,4), (15,7), (25,3) y se conectan con segmentos de recta.

Procedimiento

  • Paso 1: Calcula la marca de clase de cada intervalo de la tabla de frecuencias.
  • Paso 2: Marca un punto en cada marca de clase, a la altura correspondiente a su frecuencia.
  • Paso 3: Une los puntos consecutivos con segmentos de recta para formar el polígono.

Ejemplos

Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.

1 [0-10) MC=5 f=4, [10-20) MC=15 f=7, [20-30) MC=25 f=3.
2 [150-160) MC=155 f=5, [160-170) MC=165 f=12, [170-180) MC=175 f=8.
3 ¿El polígono de frecuencias usa las marcas de clase como referencia en el eje horizontal?
4 ¿Se puede construir un histograma y su polígono de frecuencias a partir de los mismos datos?

Ejemplos Verdadero/Falso

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.

"Usar el límite del intervalo en vez de la marca de clase para ubicar los puntos del polígono."
"Declarar el polígono de frecuencias con un histograma, olvidando que el polígono usa puntos y líneas, no barras."
"Conectar los puntos en un orden incorrecto, sin respetar el orden de los intervalos."
Fuente: Elaboración propia (referencia: Moraleja 200, 353).
Resumen

El polígono de frecuencias se construye marcando un punto en la marca de clase de cada intervalo, a la altura de su frecuencia, y uniendo esos puntos con segmentos de recta.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. El polígono de frecuencias se construye usando:

  2. El polígono de frecuencias conecta los puntos con segmentos de recta.

  3. Con MC=15 y f=7, ¿en qué punto se ubica en el polígono de frecuencias?

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. El polígono de frecuencias usa barras en vez de puntos y líneas.

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. Un intervalo tiene límites [20-30) y frecuencia 6. ¿Cuál es el punto correspondiente en el polígono de frecuencias?

  2. El polígono de frecuencias permite comparar visualmente la forma de dos distribuciones en un mismo gráfico.

  3. Con intervalos [0-10) f=4, [10-20) f=9, [20-30) f=2, ¿cuál es el punto más alto del polígono de frecuencias?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. ¿Por qué el polígono de frecuencias es especialmente útil para comparar dos distribuciones distintas en un mismo gráfico?

  2. El área bajo el polígono de frecuencias es aproximadamente igual al área del histograma correspondiente a los mismos datos.

  3. Se construye un polígono de frecuencias con 4 intervalos de igual amplitud. Si se quiere cerrar el polígono tocando el eje horizontal en ambos extremos, ¿qué se debe hacer?

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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