Obtención de un valor original a partir de un puntaje Z
Obtener el valor original de una variable a partir de su puntaje Z, la media y la desviación estándar de la distribución.
Introducción
Si ya sabes cuántas desviaciones estándar se aleja un dato de la media (su puntaje Z), puedes "devolverte" y calcular el valor real que tenía ese dato.
Explicación
Definición formal
A partir de $Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}$, se despeja $x$ para obtener $x=\mu+Z\cdot\sigma$, recuperando el valor
original de la variable.
Desarrollo didáctico
Este proceso es el inverso de la estandarización: en vez de partir de un dato para obtener su puntaje $Z$, se parte
del puntaje $Z$ para reconstruir el dato original.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el puntaje $Z$, la media $\mu$ y la desviación estándar $\sigma$.
- Paso 2: Multiplica $Z$ por $\sigma$.
- Paso 3: Suma ese resultado a $\mu$ para obtener el valor original $x$.
Ejemplos
1 Si $Z=1{,}5$, $\mu=500$ y $\sigma=100$, calcula el valor original $x$.
- $x=500+1{,}5\times 100$.
- $x=500+150=650$.
2 Si $Z=-1$, $\mu=50$ y $\sigma=2$, calcula el valor original $x$.
- $x=50+(-1)\times 2$.
- $x=50-2=48$.
3 ¿La fórmula de desestandarización es $x=\mu+Z\cdot\sigma$?
- Sí, es el despeje directo de la fórmula de estandarización.
4 ¿Se puede obtener el valor original sin conocer la media y la desviación estándar?
- No, ambos valores son indispensables para reconstruir el dato original.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Restar en vez de sumar al despejar $x=\mu+Z\cdot\sigma$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar multiplicar $Z$ por $\sigma$ antes de sumar $\mu$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir la media y desviación estándar de la distribución original con las de la normal estándar."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar mal el signo de $Z$ al momento de calcular $x$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir esta fórmula con la de estandarización directa."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La desestandarización permite obtener el valor original $x$ a partir del puntaje $Z$, despejando la fórmula de estandarización como $x=\mu+Z\cdot\sigma$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
La fórmula de desestandarización es:
Es el despeje de la fórmula de estandarización.
Respuesta: A) $x=\mu+Z\cdot\sigma$
-
Si $Z=1{,}5$, $\mu=500$ y $\sigma=100$, calcula el valor original x.
$x=500+1{,}5\times 100=500+150=650$.
Respuesta: A) 650
-
La desestandarización permite obtener el valor original a partir del puntaje Z.
Es exactamente el propósito de este proceso.
Respuesta: Verdadero
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Se puede obtener el valor original sin conocer la media y la desviación estándar.
Ambos valores son indispensables para reconstruir el dato original.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Si $Z=-1$, $\mu=50$ y $\sigma=2$, calcula el valor original x.
$x=50+(-1)\times 2=50-2=48$.
Respuesta: A) 48
-
La desestandarización es el proceso inverso de la estandarización.
Parte del puntaje Z para reconstruir el dato original, al revés de la estandarización.
Respuesta: Verdadero
-
Si $Z=2$, $\mu=100$ y $\sigma=4$, calcula el valor original x.
$x=100+2\times 4=100+8=108$.
Respuesta: A) 108
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Un test tiene $\mu=500$ y $\sigma=100$. Un estudiante obtiene $Z=-1{,}2$. ¿Cuál fue su puntaje original?
$x=500+(-1{,}2)\times 100=500-120=380$.
Respuesta: A) 380
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Al desestandarizar, se debe usar la media y desviación estándar de la distribución original correspondiente al puntaje Z.
Usar parámetros de otra distribución produciría un resultado incorrecto.
Respuesta: Verdadero
-
Un proceso de fabricación tiene $\mu=1000$ g y $\sigma=15$ g. ¿Qué peso corresponde a un puntaje $Z=2{,}5$?
$x=1000+2{,}5\times 15=1000+37{,}5=1037{,}5$.
Respuesta: A) 1037,5 g