Regla empírica del noventa y nueve coma siete por ciento en torno a la media

M2 — PAES electiva Media
Objetivo

Aplicar la regla empírica que indica que aproximadamente el 99,7% de los datos de una distribución normal se encuentra a tres desviaciones estándar de la media.

Con tres desviaciones estándar hacia cada lado del centro, prácticamente todos los datos de una distribución normal quedan cubiertos, solo escapa un porcentaje mínimo.

Explicación

Regla del 99,7%

Definición formal

En toda distribución normal, se cumple que $P(\mu-3\sigma\leq X\leq \mu+3\sigma)\approx 0{,}997$, es decir, el
99,7% de los datos está a menos de tres desviaciones estándar de la media.

Desarrollo didáctico

Un dato fuera de este intervalo es extremadamente inusual, ya que solo un 0,3% de los datos, en promedio, cae fuera
de las tres desviaciones estándar en torno a la media.

Procedimiento

  • Paso 1: Calcula los valores $\mu-3\sigma$ y $\mu+3\sigma$.
  • Paso 2: Reconoce ese intervalo como el rango de tres desviaciones estándar en torno a la media.
  • Paso 3: Aplica la regla empírica: aproximadamente el 99,7% de los datos está en ese intervalo.

Ejemplos

Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.

1 Si una distribución normal tiene $\mu=100$ y $\sigma=10$, ¿qué intervalo contiene aproximadamente el 99,7% de los datos?
2 ¿Qué porcentaje de los datos queda fuera del intervalo $[\mu-3\sigma, \mu+3\sigma]$?
3 ¿La regla del 99,7% se refiere al intervalo de tres desviaciones estándar en torno a la media?
4 ¿La regla del 99,7% corresponde a dos desviaciones estándar en torno a la media?

Ejemplos Verdadero/Falso

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.

"Omitir que el intervalo es simétrico respecto de la media."
"Declarar un dato fuera de tres desviaciones estándar con un dato imposible en vez de extremadamente inusual."
"Declarar la regla del 99,7% con la del 68% o la del 95%."
"Calcular el intervalo usando $2\sigma$ en vez de $3\sigma$."
"Declarar que el 99,7% cubre el 100% exacto de los datos."
Fuente: Elaboración propia (referencia: Moraleja 306).
Resumen

Aproximadamente el 99,7% de los datos de una distribución normal se encuentra dentro del intervalo $[\mu-3\sigma, \mu+3\sigma]$.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. El intervalo de la regla del 99,7% es $[\mu-3\sigma, \mu+3\sigma]$.

  2. La regla del 99,7% indica que ese porcentaje de los datos está dentro de:

  3. Si $\mu=100$ y $\sigma=10$, ¿qué intervalo contiene aproximadamente el 99,7% de los datos?

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. La regla del 99,7% cubre el 100% exacto de los datos de una distribución normal.

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. Un dato fuera de tres desviaciones estándar de la media se considera extremadamente inusual.

  2. ¿Qué porcentaje de los datos queda fuera del intervalo $[\mu-3\sigma, \mu+3\sigma]$?

  3. Si $\mu=50$ y $\sigma=8$, ¿qué intervalo contiene aproximadamente el 99,7% de los datos?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. Un proceso de control de calidad define como 'defectuosa' cualquier pieza fuera de tres desviaciones estándar de la medida promedio. ¿Qué porcentaje de piezas se espera que sean defectuosas según la regla empírica?

  2. Las reglas del 68%, 95% y 99,7% forman en conjunto lo que se conoce como la regla empírica de la distribución normal.

  3. Un test estandarizado tiene $\mu=500$ y $\sigma=100$. ¿Qué intervalo de puntajes contiene aproximadamente al 99,7% de los evaluados?

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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