Regla empírica del noventa y nueve coma siete por ciento en torno a la media
Aplicar la regla empírica que indica que aproximadamente el 99,7% de los datos de una distribución normal se encuentra a tres desviaciones estándar de la media.
Introducción
Con tres desviaciones estándar hacia cada lado del centro, prácticamente todos los datos de una distribución normal quedan cubiertos, solo escapa un porcentaje mínimo.
Explicación
Definición formal
En toda distribución normal, se cumple que $P(\mu-3\sigma\leq X\leq \mu+3\sigma)\approx 0{,}997$, es decir, el
99,7% de los datos está a menos de tres desviaciones estándar de la media.
Desarrollo didáctico
Un dato fuera de este intervalo es extremadamente inusual, ya que solo un 0,3% de los datos, en promedio, cae fuera
de las tres desviaciones estándar en torno a la media.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Calcula los valores $\mu-3\sigma$ y $\mu+3\sigma$.
- Paso 2: Reconoce ese intervalo como el rango de tres desviaciones estándar en torno a la media.
- Paso 3: Aplica la regla empírica: aproximadamente el 99,7% de los datos está en ese intervalo.
Ejemplos
1 Si una distribución normal tiene $\mu=100$ y $\sigma=10$, ¿qué intervalo contiene aproximadamente el 99,7% de los datos?
- El intervalo es $[100-30, 100+30] = [70, 130]$.
- Aproximadamente el 99,7% de los datos se encuentra en ese rango.
2 ¿Qué porcentaje de los datos queda fuera del intervalo $[\mu-3\sigma, \mu+3\sigma]$?
- Aproximadamente el 0,3% de los datos queda fuera de ese intervalo (100% - 99,7%).
3 ¿La regla del 99,7% se refiere al intervalo de tres desviaciones estándar en torno a la media?
- Sí, es exactamente ese intervalo.
4 ¿La regla del 99,7% corresponde a dos desviaciones estándar en torno a la media?
- No, corresponde a tres desviaciones estándar; dos desviaciones corresponden a la regla del 95%.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir la regla del 99,7% con la del 68% o la del 95%."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Calcular el intervalo usando $2\sigma$ en vez de $3\sigma$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Pensar que el 99,7% cubre el 100% exacto de los datos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar que el intervalo es simétrico respecto de la media."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir un dato fuera de tres desviaciones estándar con un dato imposible en vez de extremadamente inusual."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Aproximadamente el 99,7% de los datos de una distribución normal se encuentra dentro del intervalo $[\mu-3\sigma, \mu+3\sigma]$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
El intervalo de la regla del 99,7% es $[\mu-3\sigma, \mu+3\sigma]$.
Es el intervalo de tres desviaciones estándar en torno a la media.
Respuesta: Verdadero
-
La regla del 99,7% indica que ese porcentaje de los datos está dentro de:
Es la regla empírica del 99,7% para tres desviaciones estándar.
Respuesta: A) Tres desviaciones estándar de la media
-
Si $\mu=100$ y $\sigma=10$, ¿qué intervalo contiene aproximadamente el 99,7% de los datos?
$[100-30, 100+30]=[70,130]$.
Respuesta: A) [70, 130]
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
La regla del 99,7% cubre el 100% exacto de los datos de una distribución normal.
Cubre aproximadamente el 99,7%, no el 100% exacto.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Un dato fuera de tres desviaciones estándar de la media se considera extremadamente inusual.
Solo el 0,3% de los datos, en promedio, cae fuera de ese rango.
Respuesta: Verdadero
-
¿Qué porcentaje de los datos queda fuera del intervalo $[\mu-3\sigma, \mu+3\sigma]$?
100% - 99,7% = 0,3%.
Respuesta: A) Aproximadamente 0,3%
-
Si $\mu=50$ y $\sigma=8$, ¿qué intervalo contiene aproximadamente el 99,7% de los datos?
$[50-24, 50+24]=[26,74]$.
Respuesta: A) [26, 74]
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Un proceso de control de calidad define como 'defectuosa' cualquier pieza fuera de tres desviaciones estándar de la medida promedio. ¿Qué porcentaje de piezas se espera que sean defectuosas según la regla empírica?
Solo el 0,3% de los datos, en promedio, queda fuera de tres desviaciones estándar.
Respuesta: A) Aproximadamente 0,3%
-
Las reglas del 68%, 95% y 99,7% forman en conjunto lo que se conoce como la regla empírica de la distribución normal.
Es el nombre estándar que reciben estas tres reglas combinadas.
Respuesta: Verdadero
-
Un test estandarizado tiene $\mu=500$ y $\sigma=100$. ¿Qué intervalo de puntajes contiene aproximadamente al 99,7% de los evaluados?
$[500-300, 500+300]=[200,800]$.
Respuesta: A) [200, 800]