Criterio de divisibilidad por 5
Identificar si un número natural es divisible por 5 aplicando el criterio del dígito final.
Introducción
Imagina que estás contando monedas de 5 pesos. Si haces montones con ellas, el total de dinero
que reúnas siempre terminará en 0 o en 5 (5, 10, 15, 20, 25...). Todos esos totales son
múltiplos de 5.
Esto te da una regla increíblemente sencilla: si quieres saber si un número cualquiera se
puede dividir exactamente por 5, solo tienes que mirar su última cifra de la derecha. Si es
un 0 o un 5, ¡se puede dividir de forma exacta por 5! Por ejemplo, con $1.485$ se puede,
pero con $1.486$ no se puede.
Explicación
El criterio de divisibilidad por 5 establece que un número es divisible por 5 si su última
cifra es 0 o 5.
Explicación matemática:
Utilizando la descomposición de un número $N$ en base 10:
$$N = 10 \cdot d + u$$
Donde $u$ es la cifra de las unidades y $d$ es el número formado por las demás cifras.
Como $10$ es divisible por $5$ ($10 = 5 \cdot 2$), el término $10 \cdot d$ siempre es divisible
por $5$, independientemente del valor de $d$.
Por lo tanto, la divisibilidad de todo el número $N$ por 5 depende únicamente de la última cifra $u$.
Las únicas cifras del sistema decimal de una sola cifra que son múltiplos de 5 (o divisibles por 5)
dentro del conjunto de números naturales e incluyendo el cero son:
$$0 \quad \text{y} \quad 5$$
Si la cifra de las unidades es cualquiera de estas dos, el número completo es divisible por 5.
Ejemplos:
- $840$: termina en $0$, sí es divisible por 5.
- $2.395$: termina en $5$, sí es divisible por 5.
- $712$: termina en $2$, no es divisible por 5.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identificar la última cifra (la cifra de las unidades) del número dado.
- Paso 2: Comprobar si esa cifra es 0 o 5.
- Paso 3: Si la cifra es 0 o 5, el número es divisible por 5. En caso contrario, no lo es.
Ejemplos
1 Determina si el número 6.275 es divisible por 5.
- Identificamos la última cifra del número 6.275, que es $5$.
- Comprobamos si es 0 o 5. Efectivamente, es $5$.
- Conclusión: El número 6.275 es divisible por 5.
2 Determina si el número 409 es divisible por 5.
- Identificamos la última cifra de 409, que es $9$.
- Comprobamos si es 0 o 5. No es ninguna de las dos cifras.
- Conclusión: El número 409 no es divisible por 5 (al dividir por 5 sobra 4).
3 ¿Es divisible por 5 el número 1.000.000?
- Miramos la última cifra del número 1.000.000, que es $0$.
- Como termina en 0, cumple con el criterio.
- Conclusión: El número 1.000.000 es divisible por 5.
4 ¿Es divisible por 5 el número 343?
- Miramos la última cifra de 343, que es $3$.
- Como 3 no es ni 0 ni 5, el número no cumple el criterio.
- Conclusión: 343 no es divisible por 5.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Creer que solo los números que terminan en 5 son divisibles por 5, olvidando que los que terminan en 0 también lo son."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Pensar que un número impar no puede ser divisible por 5 (los números que terminan en 5 son impares y divisibles por 5)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir el criterio del 5 con el del 2 y pensar que un número divisible por 5 debe ser par."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Realizar la división larga cuando solo basta con mirar el último dígito."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Creer que la cantidad de dígitos influye en la divisibilidad."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Un número natural es divisible por 5 si y solo si su última cifra de la derecha (la cifra de las unidades) es 0 o 5. Es uno de los criterios más rápidos y fáciles de aplicar.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Qué cifras de las unidades caracterizan a los números divisibles por 5?
Un número es divisible por 5 si y solo si termina en la cifra 0 o en la cifra 5.
Respuesta: 0 o 5
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¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los números divisibles por 5 es correcta?
Los números divisibles por 5 que terminan en 0 son pares (como 10, 20, 30), y los que terminan en 5 son impares (como 15, 25, 35). Por lo tanto, pueden ser pares o impares.
Respuesta: Pueden ser pares o impares
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Si un número natural $N$ es divisible por 10, ¿qué podemos concluir sobre su divisibilidad por 5?
Si $N$ es divisible por 10, termina en 0. Como todos los números que terminan en 0 cumplen con el criterio del 5, $N$ siempre es divisible por 5. ($10k = 5 \cdot (2k)$).
Respuesta: Siempre es divisible por 5
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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¿Cuál de los siguientes números es divisible por 5?
La cifra de las unidades de 84.925 es 5, por lo que es divisible por 5. Los otros terminan en 2, 3 y 9.
Respuesta: 84.925
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Es verdadero que el número 900.005 es divisible por 5?
La última cifra del número 900.005 es 5. Como cumple con terminar en 0 o 5, es divisible por 5.
Respuesta: Verdadero
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¿Es verdadero que el número 4.380 es divisible por 5?
La última cifra del número 4.380 es 0. Como el criterio de divisibilidad por 5 incluye terminar en 0, el número es divisible por 5.
Respuesta: Verdadero
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¿Es verdadero que el número 7.896 es divisible por 5?
La última cifra es 6. Dado que no termina en 0 ni en 5, el número no es divisible por 5.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Si $n$ es un número natural divisible por 5, ¿cuál de los siguientes números es siempre divisible por 10?
Como $n$ es divisible por 5, lo expresamos como $n = 5k$. Entonces $2n = 2(5k) = 10k$, lo cual es siempre divisible por 10. Si tomamos $n=5$, vemos que $n+5=10$ (sí), pero si $n=10$, $n+5=15$ (no). En cambio, $2n$ siempre es múltiplo de 10.
Respuesta: $2n$
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Un granjero recoge huevos y los organiza en bandejas de 5 unidades. Si al final de la jornada tiene un total de $7.28x$ huevos (donde $x$ es el dígito de las unidades) y no le sobra ningún huevo, ¿cuál es el conjunto de valores que puede tomar $x$?
Para que los huevos se agrupen exactamente en bandejas de 5 sin que sobre ninguno, el número total de huevos $7.28x$ debe ser divisible por 5. Esto se cumple únicamente si la última cifra $x$ es 0 o 5.
Respuesta: {0, 5}
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Un camión transporta cajas que pesan 5 kilogramos cada una. Si el peso total de la carga está dado por un número de tres cifras que termina en $5$, ¿se puede repartir la carga en dos camiones más pequeños en partes exactamente iguales expresadas en números enteros?
La carga termina en la cifra 5. Por lo tanto, el peso total es un número impar. Los números impares no son divisibles por 2 de forma exacta en el conjunto de los enteros, lo que hace imposible dividir la carga en dos partes enteras iguales.
Respuesta: No, porque el número termina en 5 y por lo tanto es impar (no divisible por 2)