Criterio de divisibilidad por 25
Aplicar el criterio de divisibilidad por 25 analizando las últimas dos cifras de un número entero.
Introducción
Imagina que estás coleccionando monedas de 25 centavos. Si juntas varias monedas, ¿qué cantidades puedes formar al final de los centavos? Podrías tener 00 centavos (si completas un peso), 25 centavos, 50 centavos o 75 centavos. ¡No hay otras opciones!
Por eso, para saber si un número grande se puede dividir en partes iguales de 25, solo debes fijarte si sus dos últimas cifras terminan en uno de estos cuatro casos mágicos: 00, 25, 50 o 75.
Este truco se llama el Criterio de Divisibilidad por 25 y verás lo fácil que es aplicarlo.
Explicación
El Criterio de Divisibilidad por 25 se basa en el hecho de que $100$ es divisible por $25$ ($100 = 25 \cdot 4$). Como consecuencia, cualquier cantidad de cientos (como $200$, $500$, $1200$, etc.) es divisible por $25$.
Cualquier número entero se puede descomponer como la suma de sus centenas y el número formado por sus dos últimas cifras. Por ejemplo:
$$2,375 = 2,300 + 75$$
Dado que la parte de las centenas ($2,300$) siempre es divisible por $25$, la divisibilidad de todo el número depende exclusivamente de las últimas dos cifras. Las únicas combinaciones de dos cifras que son múltiplos de 25 son:
- 00 ($25 \cdot 0 = 0$)
- 25 ($25 \cdot 1 = 25$)
- 50 ($25 \cdot 2 = 50$)
- 75 ($25 \cdot 3 = 75$)
Por lo tanto, si un número termina en cualquiera de estas cuatro combinaciones, es divisible por 25.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica las dos últimas cifras del número (las unidades y las decenas).
- Paso 2: Comprueba si esas dos cifras son 00, 25, 50 o 75. Si coinciden con alguna de estas combinaciones, el número es divisible por 25. En caso contrario, no lo es.
Ejemplos
1 Determina si el número $1,475$ es divisible por $25$.
- Paso a: Observamos las dos últimas cifras del número $1,475$, que son $75$.
- Paso b: Comparamos estas cifras con la lista de terminaciones permitidas ($00$, $25$, $50$, $75$). Al terminar en $75$, cumple el criterio.
- Paso c: Concluimos que $1,475$ es divisible por $25$.
2 Verifica si el número $350$ es divisible por $25$.
- Paso a: Extraemos las dos últimas cifras de $350$, que corresponden a $50$.
- Paso b: Como $50$ es una de las terminaciones válidas para la divisibilidad por $25$, la división es exacta.
- Paso c: Concluimos que $350$ es divisible por $25$.
3 ¿Es el número $9,820$ divisible por $25$?
- Identificamos las dos últimas cifras del número $9,820$, que son $20$.
- Comprobamos si $20$ es una de las terminaciones requeridas ($00, 25, 50, 75$). Como no lo es, determinamos que $9,820$ no es divisible por $25$.
4 ¿Es el número $10,200$ divisible por $25$?
- Fijamos la atención en las dos últimas cifras de $10,200$, que son $00$.
- La regla indica que si un número termina en dos ceros, es divisible por $25$.
- Por ende, $10,200$ es divisible por $25$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"{'Confundir el criterio del 25 con el del 5, pensando que cualquier número terminado en 5 es divisible por 25 (ej': '15 y 35 terminan en 5 pero no son divisibles por 25).'}"
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Analizar solo la última cifra en lugar de las dos últimas."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Creer que un número de menos de tres cifras no puede ser analizado con este método (se aplica directamente verificando si es 25, 50 o 75)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar que la terminación 00 es válida para la divisibilidad por 25."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir las decenas con centenas al aislar las cifras de análisis."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El Criterio de Divisibilidad por 25 establece que un número entero es divisible por 25 si y solo si las dos últimas cifras del número son ceros (00) o forman un múltiplo de 25 (25, 50 o 75).
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Cuáles son las terminaciones de dos cifras que debe tener un número entero para ser divisible por $25$?
Un número es divisible por $25$ si sus dos últimas cifras son ceros ($00$) o forman un múltiplo de $25$, que son $25$, $50$ o $75$.
Respuesta: A) $00$, $25$, $50$ o $75$.
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Si un número es divisible por $25$, ¿por qué otro número es siempre divisible?
Dado que $25$ es un múltiplo de $5$ ($25 = 5 \cdot 5$), cualquier número divisible por $25$ también es divisible por $5$.
Respuesta: A) $5$
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Si un número termina en la cifra $5$, ¿podemos asegurar que es divisible por $25$?
Terminar en $5$ solo garantiza la divisibilidad por $5$. Para ser divisible por $25$, las dos últimas cifras deben ser específicamente $25$ o $75$ (dentro de las que terminan en 5).
Respuesta: A) No, porque solo es divisible por $25$ si termina en $25$ o $75$.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Al verificar la divisibilidad por $25$ del número $14,950$, ¿qué cifras debemos examinar?
El criterio de divisibilidad por $25$ indica que solo debemos analizar las últimas dos cifras del número, que en este caso son $50$.
Respuesta: A) Las dos últimas cifras ($50$).
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Es verdadero que el número $3,075$ es divisible por $25$?
Las dos últimas cifras de $3,075$ son $75$. Como $75$ es un múltiplo de $25$ ($25 \cdot 3 = 75$), el número es divisible por $25$.
Respuesta: Verdadero
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¿Es verdadero que el número $8,145$ es divisible por $25$?
Las dos últimas cifras de $8,145$ son $45$. Dado que $45$ no es $00$, $25$, $50$ ni $75$, el número no es divisible por $25$.
Respuesta: Falso
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¿Es verdadero que si un número es divisible por $100$, entonces también es divisible por $25$?
Un número divisible por $100$ termina en $00$. Al terminar en $00$, cumple con el criterio de divisibilidad por $25$, lo que es lógico ya que $100 = 25 \cdot 4$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un comerciante compra sacos de arroz que pesan $25$ kg cada uno. Si el peso total de la compra en la factura borrosa figura como $1,8AB$ kg, y se sabe que la compra fue exacta, ¿cuál de las siguientes opciones puede representar el valor de las cifras $A$ y $B$ respectivamente?
Para que el peso total $1,8AB$ sea divisible por $25$, las últimas dos cifras $AB$ deben terminar en $00$, $25$, $50$ o $75$. Comparando con las opciones:
- A) $A=7, B=5$ da la terminación $75$ (correcto).
- B) $A=2, B=0$ da $20$ (incorrecto).
- C) $A=5, B=5$ da $55$ (incorrecto).
- D) $A=0, B=5$ da $05$ (incorrecto).Respuesta: A) $A=7$, $B=5$
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En un concurso matemático se pide encontrar un número de cuatro cifras de la forma $53XY$ que sea divisible por $3$ y por $25$ a la vez. ¿Cuál de las siguientes combinaciones de $X$ e $Y$ cumple con ambas condiciones?
Para ser divisible por $25$, el número $53XY$ debe terminar en $00$, $25$, $50$ o $75$. Además, para ser divisible por $3$, la suma de sus cifras $5 + 3 + X + Y = 8 + X + Y$ debe ser múltiplo de $3$:
- Si $X=2, Y=5$: la suma es $8+2+5=15$ (divisible por $3$).
- Si $X=7, Y=5$: suma $= 20$ (no).
- Si $X=5, Y=0$: suma $= 13$ (no).
- Si $X=0, Y=0$: suma $= 8$ (no).
Por lo tanto, la combinación correcta es $X=2, Y=5$.Respuesta: C) $X=2$, $Y=5$
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Un cajero automático solo entrega dinero en fajos que contienen $25$ billetes cada uno. Si una empresa solicita que le envíen $3,4X0$ billetes en total, ¿qué valor debe tomar la cifra $X$ para que el envío se pueda realizar en fajos completos sin que sobre ningún billete?
El número total de billetes es $3,4X0$. Para que se puedan agrupar en fajos exactos de $25$, el número debe ser divisible por $25$, por lo que sus dos últimas cifras $X0$ deben ser $00$ o $50$. De las opciones dadas, la única cifra que hace esto posible es $5$ (dando la terminación $50$) o $0$ (dando la terminación $00$, pero no figura en opciones).
Respuesta: A) $5$