Criterio de divisibilidad por 2
Identificar si un número natural es divisible por 2 aplicando el criterio de divisibilidad sin realizar la división.
Introducción
Imagina que tienes una gran cantidad de cartas y quieres repartirlas en partes iguales
entre tú y un amigo, de modo que a ninguno le sobre ninguna carta. Esto es lo mismo
que saber si un número se puede dividir por 2 de forma exacta.
Para no tener que repartir una por una o hacer una división larga, solo necesitas
mirar la última cifra del número. Si esa última cifra es par (0, 2, 4, 6 u 8), entonces
¡seguro que puedes repartirlas todas sin que sobre nada! Por ejemplo, con 124 cartas
puedes hacerlo porque termina en 4, pero con 125 no, porque termina en 5.
Explicación
El criterio de divisibilidad por 2 establece que un número natural es divisible por 2 si
su última cifra de la derecha es una cifra par. Las cifras pares son:
$$0,\; 2,\; 4,\; 6,\; 8$$
Matemáticamente, cualquier número natural $N$ se puede expresar en base 10 como:
$$N = 10 \cdot d + u$$
Donde $u$ es la cifra de las unidades (la última cifra) y $d$ es el número formado por las
demás cifras.
Como $10$ es divisible por $2$ ($10 = 2 \cdot 5$), el término $10 \cdot d$ siempre es divisible
por $2$. Por lo tanto, la divisibilidad de $N$ depende exclusivamente de la última cifra $u$.
Si $u$ es divisible por 2 (par), entonces todo el número $N$ es divisible por 2.
Ejemplos de números divisibles por 2:
- $348$: termina en $8$, que es par.
- $1.020$: termina en $0$, que es par.
- $7.994$: termina en $4$, que es par.
Ejemplos de números NO divisibles por 2:
- $57$: termina en $7$, que es impar.
- $1.403$: termina en $3$, que es impar.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identificar la última cifra (la cifra de las unidades) del número dado.
- Paso 2: Comprobar si esa cifra es 0, 2, 4, 6 u 8.
- Paso 3: Si la cifra es una de ellas, el número es divisible por 2. En caso contrario, no lo es.
Ejemplos
1 Determina si el número 5.736 es divisible por 2.
- Identificamos la última cifra del número 5.736, que es $6$.
- Comprobamos si $6$ es una cifra par. Sí lo es, ya que pertenece al conjunto $\{0, 2, 4, 6, 8\}$.
- Conclusión: El número 5.736 es divisible por 2.
2 Determina si el número 943 es divisible por 2.
- Identificamos la última cifra del número 943, que es $3$.
- Comprobamos si $3$ es par. No lo es, es una cifra impar.
- Conclusión: El número 943 no es divisible por 2 (al dividirlo por 2 sobra 1).
3 ¿Es divisible por 2 el número 4.090?
- Miramos la última cifra del número 4.090, que es $0$.
- El $0$ se considera una cifra par para el criterio de divisibilidad por 2.
- Por lo tanto, 4.090 es divisible por 2.
4 ¿Es divisible por 2 el número 1.000.007?
- Miramos la última cifra de 1.000.007, que es $7$.
- Como $7$ es impar, el número no es divisible por 2 sin importar cuántos ceros tenga antes.
- Conclusión: 1.000.007 no es divisible por 2.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Pensar que un número no es divisible por 2 si contiene dígitos impares en otras posiciones (como 132)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Creer que el número 0 no es par y que los números que terminan en 0 no son divisibles por 2."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dividir todo el número por 2 en papel cuando solo basta con mirar la última cifra."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir divisibilidad por 2 con que la mitad del número deba terminar en cifra par."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Pensar que un número muy grande siempre es divisible por 2 solo por su tamaño."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Un número natural es divisible por 2 si y solo si su última cifra (la cifra de las unidades) es par, es decir, termina en 0, 2, 4, 6 u 8. Esto permite verificar la divisibilidad por 2 de forma inmediata sin importar el tamaño del número.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Si representamos un número natural como $N = 10d + u$, donde $u$ es la cifra de las unidades, ¿de qué depende que $N$ sea divisible por 2?
Como $10d$ es siempre múltiplo de 2 (y por ende divisible por 2), la divisibilidad de $N$ depende únicamente de la cifra de las unidades $u$.
Respuesta: Únicamente de que $u$ sea una cifra par (0, 2, 4, 6 u 8)
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¿Qué se puede afirmar sobre la suma de dos números impares cualesquiera?
Cualquier número impar se escribe como $2k+1$. La suma de dos impares es $(2k+1) + (2m+1) = 2(k+m+1)$, lo cual es un múltiplo de 2 y por lo tanto siempre divisible por 2.
Respuesta: Siempre es divisible por 2
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¿Cuál de las siguientes condiciones garantiza que un número natural es divisible por 2?
Un número es divisible por 2 si y solo si termina en cifra par (0, 2, 4, 6, 8). Las otras condiciones no tienen relación con la divisibilidad por 2.
Respuesta: Que su cifra de las unidades sea par (0, 2, 4, 6 u 8)
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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¿Cuál de los siguientes números es divisible por 2?
La última cifra de 1.045.286 es 6, que es par. Los demás terminan en 3, 1 y 5, que son impares.
Respuesta: 1.045.286
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Es verdadero que el número 7.775 es divisible por 2?
La última cifra de 7.775 es 5, que es impar. Por lo tanto, el número no es divisible por 2.
Respuesta: Falso
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¿Es verdadero que si sumamos un número par con uno impar, el resultado es divisible por 2?
La suma de un par ($2k$) y un impar ($2m+1$) es $2(k+m)+1$, que es siempre impar y no divisible por 2.
Respuesta: Falso
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¿Es verdadero que el número 9.384 es divisible por 2?
La última cifra del número 9.384 es 4. Como 4 es una cifra par, el número es divisible por 2.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un atleta corre una distancia total de $D$ metros representados por un número de cuatro cifras que termina en $8$. Si quiere dividir su entrenamiento en dos tramos de igual longitud expresados en números enteros de metros, ¿se puede asegurar siempre esta división exacta?
Como el número $D$ termina en 8, es divisible por 2 de manera exacta. Esto garantiza que la distancia se puede dividir en dos tramos enteros iguales.
Respuesta: Sí, porque el número termina en 8 y por ende es divisible por 2
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Si $a$ y $b$ son números naturales impares, ¿cuál de las siguientes expresiones representa siempre un número divisible por 2?
La suma de dos números impares ($a + b$) siempre resulta en un número par, por lo tanto es divisible por 2. El producto $a \cdot b$ es impar; $a - b + 1$ es impar ya que impar - impar = par, y par + 1 = impar; $2a + b$ es par + impar = impar.
Respuesta: $a + b$
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Un distribuidor de juguetes tiene $2.35x$ pelotas, donde $x$ representa el dígito de las unidades. Si necesita empacarlas en cajas de 2 unidades sin que sobre ninguna, ¿cuántos valores posibles puede tomar el dígito $x$?
Para que las pelotas se puedan empacar en grupos de 2 sin que sobre ninguna, el número $2.35x$ debe ser divisible por 2. Esto ocurre si y solo si la cifra de las unidades $x$ es par. Los dígitos pares son 0, 2, 4, 6, 8 (5 opciones).
Respuesta: 5