Criterio de divisibilidad por 2
Resumen inicial
Un número es divisible por 2 si su última cifra es un dígito par: 0, 2, 4, 6 u 8.
Explicación en palabras simples
El criterio de divisibilidad por 2 nos permite determinar rápidamente si un número entero se puede dividir exactamente por dicho valor sin necesidad de realizar la división larga completa. Aplicamos una regla sobre las cifras del número.
Explicación formal
Un número entero $n$ es divisible por $2$ si y solo si su dígito de las unidades $a_0 \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$.
$$\text{Unidades: } a_0 \equiv 0 \pmod 2$$
Complemento didáctico: Los criterios de divisibilidad son simplificaciones algebraicas basadas en la aritmética modular sobre las potencias de 10.
La alternativa correcta es '138'.
Definiciones clave
- Criterio de divisibilidad: Regla rápida sobre las cifras de un número para verificar si la división es exacta.
Propiedades y relaciones importantes
- Aritmética modular: Simplificación de cálculos al trabajar con residuos de potencias de 10.
Ejemplo guiado
Aplique el criterio de divisibilidad por 2 para verificar si la cifra dada cumple la condición.
- Paso 1: Identificar el procedimiento del criterio: probar la cifra final.
- Paso 2: Aplicar la prueba: 138 es divisible por 2 porque su última cifra es 8 (par)..
- Conclusión: El número cumple el criterio de divisibilidad.
La alternativa correcta es 'Determinar la divisibilidad exacta sin necesidad de hacer la división larga'.
Procedimiento
- Paso 1: Aplicar la regla específica del criterio: probar la cifra final.
- Paso 2: Evaluar el resultado simplificado obtenido.
- Paso 3: Concluir que el número es divisible si el resultado simplificado cumple la norma.
Errores frecuentes y cómo corregirlos
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Error 1: La divisibilidad por 2 exige sumar todos los dígitos del número. Cómo corregirlo: Aplicar estrictamente la regla del criterio sobre las cifras especificadas en la definición formal.
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Error 2: Confundir los criterios de distintos números. Cómo corregirlo: Memorizar la regla específica de cada divisor.
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- Aplicando el criterio se verifica que 138 cumple la propiedad.
- Se aplica el criterio para corroborar la validez de la proposición.
- Sí, los criterios simplifican el proceso de verificación de divisibilidad.
- No, el criterio del 2 evalúa únicamente la última cifra par, no la suma de dígitos.
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación es correcta.
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Esta afirmación es correcta.
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Al terminar debes poder
Evaluar la divisibilidad por 2 y determinar la paridad de números naturales de cualquier magnitud.
Inspeccionando únicamente la cifra de las unidades y verificando que pertenezca al conjunto de dígitos pares $u \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Si representamos un número natural como $N = 10d + u$, donde $u$ es la cifra de las unidades, ¿de qué depende que $N$ sea divisible por 2?
Como $10d$ es siempre múltiplo de 2 (y por ende divisible por 2), la divisibilidad de $N$ depende únicamente de la cifra de las unidades $u$.
Respuesta: Únicamente de que $u$ sea una cifra par (0, 2, 4, 6 u 8)
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¿Qué se puede afirmar sobre la suma de dos números impares cualesquiera?
Cualquier número impar se escribe como $2k+1$. La suma de dos impares es $(2k+1) + (2m+1) = 2(k+m+1)$, lo cual es un múltiplo de 2 y por lo tanto siempre divisible por 2.
Respuesta: Siempre es divisible por 2
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¿Cuál de las siguientes condiciones garantiza que un número natural es divisible por 2?
Un número es divisible por 2 si y solo si termina en cifra par (0, 2, 4, 6, 8). Las otras condiciones no tienen relación con la divisibilidad por 2.
Respuesta: Que su cifra de las unidades sea par (0, 2, 4, 6 u 8)
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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¿Cuál de los siguientes números es divisible por 2?
La última cifra de 1.045.286 es 6, que es par. Los demás terminan en 3, 1 y 5, que son impares.
Respuesta: 1.045.286
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Es verdadero que el número 7.775 es divisible por 2?
La última cifra de 7.775 es 5, que es impar. Por lo tanto, el número no es divisible por 2.
Respuesta: Falso
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¿Es verdadero que si sumamos un número par con uno impar, el resultado es divisible por 2?
La suma de un par ($2k$) y un impar ($2m+1$) es $2(k+m)+1$, que es siempre impar y no divisible por 2.
Respuesta: Falso
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¿Es verdadero que el número 9.384 es divisible por 2?
La última cifra del número 9.384 es 4. Como 4 es una cifra par, el número es divisible por 2.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un atleta corre una distancia total de $D$ metros representados por un número de cuatro cifras que termina en $8$. Si quiere dividir su entrenamiento en dos tramos de igual longitud expresados en números enteros de metros, ¿se puede asegurar siempre esta división exacta?
Como el número $D$ termina en 8, es divisible por 2 de manera exacta. Esto garantiza que la distancia se puede dividir en dos tramos enteros iguales.
Respuesta: Sí, porque el número termina en 8 y por ende es divisible por 2
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Si $a$ y $b$ son números naturales impares, ¿cuál de las siguientes expresiones representa siempre un número divisible por 2?
La suma de dos números impares ($a + b$) siempre resulta en un número par, por lo tanto es divisible por 2. El producto $a \cdot b$ es impar; $a - b + 1$ es impar ya que impar - impar = par, y par + 1 = impar; $2a + b$ es par + impar = impar.
Respuesta: $a + b$
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Un distribuidor de juguetes tiene $2.35x$ pelotas, donde $x$ representa el dígito de las unidades. Si necesita empacarlas en cajas de 2 unidades sin que sobre ninguna, ¿cuántos valores posibles puede tomar el dígito $x$?
Para que las pelotas se puedan empacar en grupos de 2 sin que sobre ninguna, el número $2.35x$ debe ser divisible por 2. Esto ocurre si y solo si la cifra de las unidades $x$ es par. Los dígitos pares son 0, 2, 4, 6, 8 (5 opciones).
Respuesta: 5