Criterio de divisibilidad por 10
Aplicar el criterio de divisibilidad por 10 para identificar rápidamente si un número entero es divisible por 10.
Introducción
¿Sabías que hay un criterio de divisibilidad tan fácil que puedes aplicarlo en menos de un segundo? Es el criterio del 10.
Imagina que tienes monedas de $10 y quieres formar una cantidad exacta de dinero. ¿Qué número debe estar al final del total para que no te sobren monedas sueltas? ¡Exacto, el cero!
Si un número termina en cero, siempre se puede dividir perfectamente en grupos de 10. ¡Es así de sencillo!
Explicación
El Criterio de Divisibilidad por 10 es uno de los más sencillos de la aritmética. Un número entero es divisible por 10 si y solo si termina en la cifra $0$.
Justificación matemática:
En el sistema de numeración decimal, cualquier número entero $N$ se puede expresar en base a sus potencias de 10. Por ejemplo:
$$N = d_k \cdot 10^k + ... + d_1 \cdot 10^1 + d_0$$
Como todos los términos que contienen potencias de 10 ($10^1, 10^2, etc.$) son naturalmente divisibles por 10, la divisibilidad de todo el número depende exclusivamente de la última cifra $d_0$ (las unidades). Para que $d_0$ sea divisible por 10 siendo una cifra del $0$ al $9$, la única posibilidad es que sea $0$.
Además, dado que $10 = 2 \cdot 5$, cualquier número divisible por 10 debe cumplir simultáneamente el criterio del 2 (terminar en cifra par) y el criterio del 5 (terminar en 0 o 5). La única cifra que satisface ambas condiciones es el $0$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Observa la cifra que se encuentra en la posición de las unidades (la última cifra del número).
- Paso 2: Verifica si esa cifra es 0. Si lo es, el número es divisible por 10. Si la última cifra es cualquier número diferente de 0, entonces el número no es divisible por 10.
Ejemplos
1 Determina si el número $4,580$ es divisible por $10$.
- Paso a: Localizamos la última cifra del número $4,580$, la cual es $0$.
- Paso b: Como la última cifra es $0$, de acuerdo con el criterio, el número es divisible por $10$.
2 Averigua si el número $395$ es divisible por $10$.
- Paso a: Localizamos la última cifra del número $395$, la cual es $5$.
- Paso b: Dado que la última cifra no es $0$, el número no es divisible por $10$ (al dividirlo por 10 sobra 5).
3 ¿Es el número $90,000$ divisible por $10$?
- Observamos la última cifra del número $90,000$.
- La cifra de las unidades es $0$.
- Por lo tanto, cumple con la regla de divisibilidad por $10$.
4 ¿Es el número $702$ divisible por $10$?
- La última cifra del número $702$ es $2$.
- Dado que es diferente de $0$, el número no es divisible por $10$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"{'Confundir el criterio de divisibilidad por 10 con el del 5 y pensar que los números terminados en 5 también son divisibles por 10 (ej': '15 no es divisible por 10).'}"
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"{'Creer que un número es divisible por 10 solo por contener algún cero en su interior, sin importar la cifra final (ej': '304 no es divisible por 10).'}"
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir las unidades con otras posiciones decimales (como las decenas o centenas) al analizar el número."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Asociar erróneamente que todos los números pares son divisibles por 10."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Pensar que la cantidad de ceros influye en si es divisible o no; basta con que tenga al menos un cero en la posición de las unidades."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El Criterio de Divisibilidad por 10 establece que un número entero es divisible por 10 si y solo si su última cifra es 0. Cualquier número que termine en otra cifra no es divisible por 10.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Cuál de las siguientes condiciones es necesaria y suficiente para que un número entero sea divisible por $10$?
Un número entero es divisible por $10$ si y solo si su última cifra es $0$.
Respuesta: A) Su última cifra debe ser $0$.
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Si un número es divisible por $10$, ¿por qué otros dos números es siempre divisible?
Dado que $10 = 2 \cdot 5$, cualquier número que sea divisible por $10$ es obligatoriamente divisible por sus factores primos, es decir, por $2$ y por $5$.
Respuesta: A) Por $2$ y por $5$.
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Si un número entero no termina en $0$, ¿qué ocurre al dividirlo por $10$?
Al dividir un número entero por $10$, la cifra de las unidades representa el residuo de la división. Por ejemplo, $257 \div 10 = 25$ con resto $7$.
Respuesta: A) La división no es exacta y el residuo es igual a su última cifra.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Para determinar si el número $982,340$ es divisible por $10$, ¿en cuál de las siguientes cifras debemos fijar nuestra atención?
El criterio de divisibilidad por $10$ se basa únicamente en observar la cifra de las unidades (la última cifra), que en este caso es $0$.
Respuesta: A) La última cifra ($0$).
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Es verdadero que el número $785$ es divisible por $10$?
La última cifra de $785$ es $5$. Como no termina en $0$, no es divisible por $10$ (es divisible por $5$, pero no por $10$).
Respuesta: Falso
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¿Es verdadero que si un número es divisible por $2$ y por $5$ simultáneamente, entonces es divisible por $10$?
Como $2$ y $5$ son primos relativos y su producto es $10$, cualquier número divisible por ambos es también divisible por $10$.
Respuesta: Verdadero
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¿Es verdadero que el número $3,000$ es divisible por $10$?
El número $3,000$ termina en $0$, por lo tanto, es divisible por $10$ ($3000 \div 10 = 300$).
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Se tiene un número de tres cifras $3AB$. Se sabe que es divisible por $9$ y por $10$. ¿Cuáles son los valores de $A$ y $B$?
Como el número $3AB$ es divisible por $10$, su última cifra $B$ debe ser $0$. El número queda como $3A0$. Además, es divisible por $9$, lo que significa que la suma de sus cifras $3 + A + 0 = 3 + A$ debe ser un múltiplo de $9$. Para que $3+A=9$ (con $A$ entre $0$ y $9$), $A$ debe ser $6$. Por lo tanto, $A=6$ y $B=0$.
Respuesta: A) $A=6$, $B=0$
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En una tómbola hay tarjetas numeradas del $1$ al $150$. ¿Cuántas de estas tarjetas tienen un número divisible por $10$?
Los números divisibles por $10$ en el rango del $1$ al $150$ son aquellos que terminan en $0$, es decir: $10, 20, 30, ..., 150$. Para saber cuántos son, dividimos el límite superior por $10$: $150 \div 10 = 15$. Hay exactamente $15$ números.
Respuesta: A) $15$
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Un agricultor recolecta manzanas y desea empacarlas en cajas de $10$ unidades cada una. Si el número total de manzanas es $45X$ (donde $X$ es la última cifra), ¿cuál debe ser el valor de $X$ para que no quede ninguna manzana suelta?
Para que el total de manzanas $45X$ se pueda empacar en cajas de $10$ sin que sobre ninguna, el número de manzanas debe ser divisible por $10$. Esto exige que la última cifra $X$ sea obligatoriamente $0$.
Respuesta: A) $0$