Uso de subíndices para representar términos de una sucesión
Utilizar e interpretar la notación algebraica con subíndices ($a_n$) en sucesiones.
Introducción
Los matemáticos son perezosos para escribir. En lugar de anotar 'el quinto número de la fila A es 20', inventaron un símbolo corto y elegante: $a_5 = 20$. Conocer este idioma te ahorrará mucha lectura.
Explicación
En vez de escribir frases largas, usamos la notación de subíndice:
- Se elige una letra para nombrar a la sucesión completa (casi siempre $a$, a veces $b$, $c$, etc.).
- Se le añade un número pequeñito abajo a la derecha (el subíndice), que indica la posición.
Ejemplo en la sucesión $a$: $7, 14, 21, 28, \dots$
- $a_1 = 7$ (Se lee 'a sub uno es igual a siete').
- $a_2 = 14$
- $a_4 = 28$
El símbolo mágico es $a_n$, que significa 'un término cualquiera que está en la posición $n$'. Te permite hablar de las reglas de la sucesión de manera universal sin referirte a un número específico.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica la letra base (por ejemplo 'a') que nombra la lista.
- Paso 2: Mira el número chiquito (subíndice). Ese es la posición 'n'.
- Paso 3: Busca en la lista el valor numérico que está en esa posición.
Ejemplos
1 Dada la sucesión b: 100, 90, 80, 70, 60... ¿Cuánto vale la suma de $b_2 + b_5$?
- El subíndice indica la posición.
- $b_2$ es el segundo término, que vale 90.
- $b_5$ es el quinto término, que vale 60.
- La suma es 90 + 60 = 150.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Creer que el subíndice multiplica a la letra (pensar que $a_3$ significa 'a multiplicado por 3')."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir el subíndice (posición) con el exponente (potencia). ¡Van escritos abajo, no arriba!"
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para referirnos a un término específico usamos una letra minúscula seguida de un subíndice. $a_1$ es el primer término, $a_2$ es el segundo, y $a_n$ se refiere al término genérico en la posición '$n$'.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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En la expresión algebraica $a_7 = 40$ referida a una sucesión numérica, ¿qué información nos entrega el número $7$? (v1)
El subíndice (el 7) siempre indica el índice o posición del término en la fila.
Respuesta: A) Indica la posición ordinal que ocupa el valor 40 en la lista.
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En la expresión algebraica $a_7 = 40$ referida a una sucesión numérica, ¿qué información nos entrega el número $7$? (v3)
El subíndice (el 7) siempre indica el índice o posición del término en la fila.
Respuesta: A) Indica la posición ordinal que ocupa el valor 40 en la lista.
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En la expresión algebraica $a_7 = 40$ referida a una sucesión numérica, ¿qué información nos entrega el número $7$? (v2)
El subíndice (el 7) siempre indica el índice o posición del término en la fila.
Respuesta: A) Indica la posición ordinal que ocupa el valor 40 en la lista.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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¿Cómo se lee correctamente la expresión genérica $a_n$ en el contexto de sucesiones?
Al referirse a la posición 'n' de forma general, se le llama el término 'enésimo'.
Respuesta: A) El término enésimo (o de posición n).
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿En la sucesión $3, 6, 9, 12, 15$, es correcto afirmar que $a_3 = 9$?
$a_3$ se refiere al tercer elemento de la sucesión, el cual efectivamente es 9.
Respuesta: Verdadero
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¿En la sucesión $3, 6, 9, 12, 15$, es correcto afirmar que $a_3 = 9$?
$a_3$ se refiere al tercer elemento de la sucesión, el cual efectivamente es 9.
Respuesta: Verdadero
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¿En la sucesión $3, 6, 9, 12, 15$, es correcto afirmar que $a_3 = 9$?
$a_3$ se refiere al tercer elemento de la sucesión, el cual efectivamente es 9.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Se tiene la sucesión $c$: $2, 4, 8, 16, 32, 64$. Un estudiante debe calcular el resultado de la expresión: $(c_4 - c_2) \cdot c_1$. ¿Cuál es el resultado correcto de esta operación? (v1)
Identificamos términos: $c_4 = 16$, $c_2 = 4$, $c_1 = 2$. Reemplazamos: $(16 - 4) \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24$.
Respuesta: A) $24$
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Se tiene la sucesión $c$: $2, 4, 8, 16, 32, 64$. Un estudiante debe calcular el resultado de la expresión: $(c_4 - c_2) \cdot c_1$. ¿Cuál es el resultado correcto de esta operación? (v2)
Identificamos términos: $c_4 = 16$, $c_2 = 4$, $c_1 = 2$. Reemplazamos: $(16 - 4) \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24$.
Respuesta: A) $24$
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Se tiene la sucesión $c$: $2, 4, 8, 16, 32, 64$. Un estudiante debe calcular el resultado de la expresión: $(c_4 - c_2) \cdot c_1$. ¿Cuál es el resultado correcto de esta operación? (v3)
Identificamos términos: $c_4 = 16$, $c_2 = 4$, $c_1 = 2$. Reemplazamos: $(16 - 4) \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24$.
Respuesta: A) $24$