Identificación de regularidades en secuencias numéricas
Identificar el patrón o regularidad oculta en una secuencia numérica para predecir términos siguientes.
Introducción
Si ves los números 10, 20, 30... tu cerebro automáticamente grita '¡40!'. Acabas de encontrar una regularidad numérica. Descubrir el patrón es como ser un detective matemático.
Explicación
Para descubrir qué regla gobierna una sucesión, debes probar operaciones básicas entre números consecutivos:
- ¿Sumar o Restar? Revisa si la diferencia entre números juntos es siempre la misma. Ej: $7, 10, 13, 16$ (el patrón es $+3$).
- ¿Multiplicar o Dividir? Si los números crecen muy rápido, prueba dividir un término por el anterior. Ej: $3, 6, 12, 24$ (el patrón es $\cdot 2$).
- ¿Cuadrados perfectos? Si ves $1, 4, 9, 16, 25$, no están sumando ni multiplicando por lo mismo. Son los números $1^2, 2^2, 3^2, 4^2\dots$
Una vez que descubres el 'secreto' de la sucesión, puedes calcular el siguiente término fácilmente.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Calcula la diferencia (resta) entre el segundo y el primer término, y luego entre el tercero y el segundo.
- Paso 2: Si la diferencia es constante, la regularidad es una suma/resta.
- Paso 3: Si no es constante, prueba dividiendo para ver si hay un factor multiplicativo.
- Paso 4: Aplica la regla encontrada al último término para hallar el siguiente.
Ejemplos
1 Encuentra la regularidad y el siguiente número en la sucesión: 80, 40, 20, 10...
- Resto: 40 - 80 = -40. Resto 20 - 40 = -20. No es una resta constante.
- Divido: 40 / 80 = 0.5 (o dividir por 2). Divido 20 / 40 = 0.5.
- El patrón constante es 'dividir por 2' (o multiplicar por 1/2).
- El siguiente es 10 / 2 = 5.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Asumir una regla comprobando solo los dos primeros números, sin verificar que se cumpla en el tercer y cuarto número."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Pensar que las reglas solo pueden ser sumas simples."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Una regularidad numérica es la regla constante que relaciona un término de la sucesión con el siguiente. Puede ser sumar, restar, multiplicar, dividir, o incluso elevar al cuadrado.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
¿Qué paso fundamental de validación se debe realizar antes de asegurar que se ha encontrado la 'regularidad' de una secuencia numérica? (v3)
Una regla no es válida si falla en la mitad de la sucesión.
Respuesta: A) Comprobar que la regla imaginada se cumple para todos los términos mostrados en la secuencia, no solo para los dos primeros.
-
¿Qué paso fundamental de validación se debe realizar antes de asegurar que se ha encontrado la 'regularidad' de una secuencia numérica? (v2)
Una regla no es válida si falla en la mitad de la sucesión.
Respuesta: A) Comprobar que la regla imaginada se cumple para todos los términos mostrados en la secuencia, no solo para los dos primeros.
-
¿Qué paso fundamental de validación se debe realizar antes de asegurar que se ha encontrado la 'regularidad' de una secuencia numérica? (v1)
Una regla no es válida si falla en la mitad de la sucesión.
Respuesta: A) Comprobar que la regla imaginada se cumple para todos los términos mostrados en la secuencia, no solo para los dos primeros.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Si observas la secuencia $1, 4, 9, 16, 25\dots$, la regularidad subyacente corresponde a:
Son $1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2$.
Respuesta: A) Los cuadrados perfectos de los números naturales.
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿El número que continúa la secuencia $2, -4, 8, -16\dots$ es el número $32$?
El patrón es multiplicar por $-2$. Entonces $-16 \cdot (-2) = +32$.
Respuesta: Verdadero
-
¿El número que continúa la secuencia $2, -4, 8, -16\dots$ es el número $32$?
El patrón es multiplicar por $-2$. Entonces $-16 \cdot (-2) = +32$.
Respuesta: Verdadero
-
¿El número que continúa la secuencia $2, -4, 8, -16\dots$ es el número $32$?
El patrón es multiplicar por $-2$. Entonces $-16 \cdot (-2) = +32$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Un investigador anota el crecimiento de una bacteria en un cultivo registrando la cantidad de células cada una hora. Sus registros son: $5, 15, 45, 135\dots$ ¿Cuál será la cantidad de células registradas al cumplirse la quinta hora, si se mantiene la misma regularidad matemática? (v1)
Regularidad: $15/5 = 3$; $45/15 = 3$. Se multiplica por 3. Siguiente: $135 \cdot 3 = 405$.
Respuesta: A) $405$
-
Un investigador anota el crecimiento de una bacteria en un cultivo registrando la cantidad de células cada una hora. Sus registros son: $5, 15, 45, 135\dots$ ¿Cuál será la cantidad de células registradas al cumplirse la quinta hora, si se mantiene la misma regularidad matemática? (v2)
Regularidad: $15/5 = 3$; $45/15 = 3$. Se multiplica por 3. Siguiente: $135 \cdot 3 = 405$.
Respuesta: A) $405$
-
Un investigador anota el crecimiento de una bacteria en un cultivo registrando la cantidad de células cada una hora. Sus registros son: $5, 15, 45, 135\dots$ ¿Cuál será la cantidad de células registradas al cumplirse la quinta hora, si se mantiene la misma regularidad matemática? (v3)
Regularidad: $15/5 = 3$; $45/15 = 3$. Se multiplica por 3. Siguiente: $135 \cdot 3 = 405$.
Respuesta: A) $405$