Identificación de regularidades en secuencias gráficas
Identificar patrones y regularidades en secuencias de figuras o arreglos geométricos.
Introducción
No todos los patrones son solo números en una pizarra. A veces, los patrones son visuales: pirámides de puntos, baldosas en el piso o fractales. Traducir dibujos a números es un superpoder geométrico.
Explicación
En las pruebas suelen presentarse dibujos de cuadrados apilados, puntos formando triángulos o palitos de fósforo armando figuras.
Para resolverlos sin enredarte, sigue el 'método de traducción':
1. Mira la Figura 1. Cuenta sus elementos (ej. tiene 3 palitos). Escribe un $3$.
2. Mira la Figura 2. Cuenta sus elementos (ej. tiene 5 palitos). Escribe un $5$.
3. Mira la Figura 3. Cuenta sus elementos (ej. tiene 7 palitos). Escribe un $7$.
Acabas de transformar los dibujos en una sucesión numérica simple: $3, 5, 7\dots$
Ahora aplicas lo que ya sabes: el patrón numérico es $+2$. La siguiente figura tendrá $9$ palitos.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Asigna un número a cada etapa o 'Figura n'.
- Paso 2: Cuenta metódicamente los elementos (puntos, lados, áreas) de la Figura 1 y anótalo.
- Paso 3: Repite para las Figuras 2 y 3 para crear tu lista ordenada de números.
- Paso 4: Encuentra la regularidad matemática de esos números.
Ejemplos
1 La Figura 1 es un triángulo (3 fósforos). La Figura 2 son dos triángulos unidos por un lado (5 fósforos). La Figura 3 son tres triángulos unidos en fila (7 fósforos). ¿Cuántos fósforos tendrá la Figura 4?
- Traducimos a números: a1=3, a2=5, a3=7.
- La regularidad es +2 por cada nuevo triángulo adherido.
- La figura 4 tendrá 7 + 2 = 9 fósforos.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Intentar dibujar la figura número 10 o 20 a mano en lugar de usar la lógica matemática de la secuencia."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Contar mal los elementos que se 'comparten' entre figuras geométricas adyacentes."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Una sucesión gráfica o geométrica muestra figuras que crecen o cambian según una regla. El truco principal es **contar** los elementos de cada figura y transformar el problema visual en una secuencia de números.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Cuál es la estrategia analítica más efectiva para predecir el comportamiento de una sucesión de figuras geométricas que crece etapa por etapa? (v1)
Convertir geometría a aritmética simplifica el hallazgo de la regla.
Respuesta: A) Contar los elementos de las primeras figuras para traducir el problema visual a una sucesión numérica estándar.
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¿Cuál es la estrategia analítica más efectiva para predecir el comportamiento de una sucesión de figuras geométricas que crece etapa por etapa? (v2)
Convertir geometría a aritmética simplifica el hallazgo de la regla.
Respuesta: A) Contar los elementos de las primeras figuras para traducir el problema visual a una sucesión numérica estándar.
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¿Cuál es la estrategia analítica más efectiva para predecir el comportamiento de una sucesión de figuras geométricas que crece etapa por etapa? (v3)
Convertir geometría a aritmética simplifica el hallazgo de la regla.
Respuesta: A) Contar los elementos de las primeras figuras para traducir el problema visual a una sucesión numérica estándar.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Si los números de puntos que forman figuras piramidales en las tres primeras etapas son $1, 3, 6\dots$, ¿cuántos puntos tendrá la cuarta pirámide sabiendo que la diferencia aumenta gradualmente $(+2, +3\dots)$?
$1 (+2) \rightarrow 3 (+3) \rightarrow 6 (+4) \rightarrow 10$.
Respuesta: A) $10$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Si la figura 1 tiene $4$ cuadrados, la figura 2 tiene $8$ cuadrados y la figura 3 tiene $12$ cuadrados, entonces la regularidad indica que se suman $4$ cuadrados por figura?
Secuencia: $4, 8, 12$. La diferencia es $8-4 = 4$ y $12-8 = 4$. Correcto.
Respuesta: Verdadero
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¿Si la figura 1 tiene $4$ cuadrados, la figura 2 tiene $8$ cuadrados y la figura 3 tiene $12$ cuadrados, entonces la regularidad indica que se suman $4$ cuadrados por figura?
Secuencia: $4, 8, 12$. La diferencia es $8-4 = 4$ y $12-8 = 4$. Correcto.
Respuesta: Verdadero
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¿Si la figura 1 tiene $4$ cuadrados, la figura 2 tiene $8$ cuadrados y la figura 3 tiene $12$ cuadrados, entonces la regularidad indica que se suman $4$ cuadrados por figura?
Secuencia: $4, 8, 12$. La diferencia es $8-4 = 4$ y $12-8 = 4$. Correcto.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Una secuencia de arreglos florales cuadrados se arma de la siguiente manera: La Etapa 1 tiene $1$ flor central. La Etapa 2 la rodea formando un cuadrado de $4$ flores. La Etapa 3 la rodea formando un cuadrado de $9$ flores. Siguiendo este patrón visual de cuadrados compactos, ¿cuántas flores en total conformarán el arreglo de la Etapa 6? (v3)
La secuencia es: 1, 4, 9. Corresponde a $1^2, 2^2, 3^2$. Para la Etapa 6, el número es $6^2 = 36$.
Respuesta: A) $36$ flores.
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Una secuencia de arreglos florales cuadrados se arma de la siguiente manera: La Etapa 1 tiene $1$ flor central. La Etapa 2 la rodea formando un cuadrado de $4$ flores. La Etapa 3 la rodea formando un cuadrado de $9$ flores. Siguiendo este patrón visual de cuadrados compactos, ¿cuántas flores en total conformarán el arreglo de la Etapa 6? (v1)
La secuencia es: 1, 4, 9. Corresponde a $1^2, 2^2, 3^2$. Para la Etapa 6, el número es $6^2 = 36$.
Respuesta: A) $36$ flores.
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Una secuencia de arreglos florales cuadrados se arma de la siguiente manera: La Etapa 1 tiene $1$ flor central. La Etapa 2 la rodea formando un cuadrado de $4$ flores. La Etapa 3 la rodea formando un cuadrado de $9$ flores. Siguiendo este patrón visual de cuadrados compactos, ¿cuántas flores en total conformarán el arreglo de la Etapa 6? (v2)
La secuencia es: 1, 4, 9. Corresponde a $1^2, 2^2, 3^2$. Para la Etapa 6, el número es $6^2 = 36$.
Respuesta: A) $36$ flores.