Cálculo de términos de una sucesión a partir del término general
Calcular los primeros términos o un término específico de una sucesión a partir de su fórmula general.
Introducción
Ya conocemos la máquina que fabrica números. ¡Ahora aprendamos a usarla! Conecta los cables, engrasa las piezas, introduce el número de posición y veamos qué sale por el otro lado de la fórmula.
Explicación
Construir una sucesión desde su fórmula general es un simple ejercicio de evaluación algebraica.
Reglas importantes:
1. Sustituye la letra $n$ por el número de la posición.
2. Respeta el PAPOMUDAS (Paréntesis, Potencias, Multiplicación/División, Adición/Sustracción).
3. Cuidado con los signos negativos y las fracciones.
Ejemplo: Generar los 3 primeros términos de la sucesión $a_n = n^2 - 1$.
- Para $n=1$: $\rightarrow (1)^2 - 1 \rightarrow 1 - 1 = 0$
- Para $n=2$: $\rightarrow (2)^2 - 1 \rightarrow 4 - 1 = 3$
- Para $n=3$: $\rightarrow (3)^2 - 1 \rightarrow 9 - 1 = 8$
La sucesión comienza así: $0, 3, 8, \dots$
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Escribe la fórmula general.
- Paso 2: Haz una lista con las posiciones 'n' que te piden (ej. $n=1, n=2, n=3$).
- Paso 3: Sustituye la 'n' en la fórmula por cada número de la lista y resuelve paso a paso.
Ejemplos
1 Calcula el primer y el segundo término de la sucesión con fórmula $a_n = (-1)^n \cdot 5$.
- Para n=1: $(-1)^1 \cdot 5 = (-1) \cdot 5 = -5$.
- Para n=2: $(-1)^2 \cdot 5 = (+1) \cdot 5 = 5$.
- La sucesión empieza alternando: -5, 5...
Ejemplos Verdadero/Falso
"Olvidar que $3n$ significa '3 multiplicado por n' y no '3 sumado a n'."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cometer errores de signos al elevar a potencias, especialmente cuando $n$ acompaña a bases negativas (ej. $(-1)^n$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para construir la sucesión a partir de $a_n$, se reemplaza la $n$ por $1$ para el primer término, por $2$ para el segundo, por $3$ para el tercero, y así sucesivamente, respetando la jerarquía de las operaciones matemáticas.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Al usar la fórmula del término general $a_n = 4n - 1$ para calcular el tercer término de la sucesión, el procedimiento correcto implica: (v2)
El tercer término corresponde a $n=3$. Al evaluar, por jerarquía primero va la multiplicación $4 \cdot 3$, luego la resta.
Respuesta: A) Multiplicar $4$ por $3$ y luego restarle $1$.
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Al usar la fórmula del término general $a_n = 4n - 1$ para calcular el tercer término de la sucesión, el procedimiento correcto implica: (v3)
El tercer término corresponde a $n=3$. Al evaluar, por jerarquía primero va la multiplicación $4 \cdot 3$, luego la resta.
Respuesta: A) Multiplicar $4$ por $3$ y luego restarle $1$.
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Al usar la fórmula del término general $a_n = 4n - 1$ para calcular el tercer término de la sucesión, el procedimiento correcto implica: (v1)
El tercer término corresponde a $n=3$. Al evaluar, por jerarquía primero va la multiplicación $4 \cdot 3$, luego la resta.
Respuesta: A) Multiplicar $4$ por $3$ y luego restarle $1$.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Si se te pide 'obtener los $4$ primeros términos' de una sucesión con término general $a_n$, debes evaluar la fórmula en los valores de '$n$':
Los primeros términos corresponden a las posiciones desde la 1 hasta la 4.
Respuesta: A) $1, 2, 3$ y $4$.
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿El quinto término de la sucesión definida por la fórmula $a_n = n^2 + 2$ es $27$?
Si $n=5$, evaluamos $5^2 + 2 = 25 + 2 = 27$.
Respuesta: Verdadero
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¿El quinto término de la sucesión definida por la fórmula $a_n = n^2 + 2$ es $27$?
Si $n=5$, evaluamos $5^2 + 2 = 25 + 2 = 27$.
Respuesta: Verdadero
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¿El quinto término de la sucesión definida por la fórmula $a_n = n^2 + 2$ es $27$?
Si $n=5$, evaluamos $5^2 + 2 = 25 + 2 = 27$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Una sucesión está definida matemáticamente por el término general $a_n = \frac{2n - 1}{n}$. ¿Cuáles son los tres primeros términos de esta sucesión en orden? (v1)
$n=1 \rightarrow (2(1)-1)/1 = 1/1 = 1$. $n=2 \rightarrow (2(2)-1)/2 = 3/2$. $n=3 \rightarrow (2(3)-1)/3 = 5/3$.
Respuesta: A) $1$, $\frac{3}{2}$, $\frac{5}{3}$
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Una sucesión está definida matemáticamente por el término general $a_n = \frac{2n - 1}{n}$. ¿Cuáles son los tres primeros términos de esta sucesión en orden? (v2)
$n=1 \rightarrow (2(1)-1)/1 = 1/1 = 1$. $n=2 \rightarrow (2(2)-1)/2 = 3/2$. $n=3 \rightarrow (2(3)-1)/3 = 5/3$.
Respuesta: A) $1$, $\frac{3}{2}$, $\frac{5}{3}$
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Una sucesión está definida matemáticamente por el término general $a_n = \frac{2n - 1}{n}$. ¿Cuáles son los tres primeros términos de esta sucesión en orden? (v3)
$n=1 \rightarrow (2(1)-1)/1 = 1/1 = 1$. $n=2 \rightarrow (2(2)-1)/2 = 3/2$. $n=3 \rightarrow (2(3)-1)/3 = 5/3$.
Respuesta: A) $1$, $\frac{3}{2}$, $\frac{5}{3}$