Identificación del índice de una raíz
Identificar e interpretar el índice de una raíz.
Introducción
El pequeño número situado en el radical decide qué operación inversa se busca. Omitirlo cambia una raíz cúbica, quinta o cuadrada en problemas diferentes.
Explicación
El índice de un radical indica la potencia inversa que se está aplicando.
La situación “en \(\sqrt[5]{32}\), el índice es \(5\)” permite comprobar, y no solo memorizar, que cuando no se escribe índice se entiende \(2\)
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Localiza el número pequeño escrito en la abertura del radical.
- Paso 2: Si no aparece, asigna índice \(2\) por convención.
- Paso 3: Relaciona el índice con la potencia que debe reproducir el radicando.
Ejemplos
1 En \(\sqrt[5]{32}\), el índice es \(5\).
- Localiza el número pequeño escrito en la abertura del radical.
- Si no aparece, asigna índice \(2\) por convención.
- Relaciona el índice con la potencia que debe reproducir el radicando.
2 Una solución aplica “Si no aparece, asigna índice \(2\) por convención.”, pero termina sin comprobar que cuando no se escribe índice se entiende \(2\). Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define identificación del índice de una raíz: el índice de un radical indica la potencia inversa que se está aplicando.
- Localiza el número pequeño escrito en la abertura del radical.
- Completa la revisión con este control: Relaciona el índice con la potencia que debe reproducir el radicando.
3 ¿Se cumple que cuando no se escribe índice se entiende \(2\)? — Identificación del índice de una raíz
- Sí. La definición pertinente establece que el índice de un radical indica la potencia inversa que se está aplicando.
- El caso “en \(\sqrt[5]{32}\), el índice es \(5\)” satisface esa condición.
- Relaciona el índice con la potencia que debe reproducir el radicando.
4 ¿Es válido omitir el paso “Localiza el número pequeño escrito en la abertura del radical”? — Identificación del índice de una raíz
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de identificación del índice de una raíz.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Si no aparece, asigna índice \(2\) por convención.
- La solución debe terminar de este modo: Relaciona el índice con la potencia que debe reproducir el radicando.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir identificación del índice de una raíz con otro concepto y omitir este inicio: Localiza el número pequeño escrito en la abertura del radical."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar mecánicamente “Si no aparece, asigna índice \(2\) por convención.” sin revisar las condiciones de la definición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tomar “en \(\sqrt[5]{32}\), el índice es \(5\)” como una igualdad aislada, sin explicar por qué es válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aceptar una respuesta que contradice la idea clave “cuando no se escribe índice se entiende \(2\)”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Terminar el desarrollo sin realizar este control: Relaciona el índice con la potencia que debe reproducir el radicando."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El índice de un radical indica la potencia inversa que se está aplicando. Cuando no se escribe índice se entiende \(2\).
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Selecciona el ejemplo que permite reconocer identificación del índice de una raíz.
El caso “en \(\sqrt[5]{32}\), el índice es \(5\)” cumple la definición de identificación del índice de una raíz: el índice de un radical indica la potencia inversa que se está aplicando.
Respuesta: en \(\sqrt[5]{32}\), el índice es \(5\)
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¿Qué conclusión es propia de identificación del índice de una raíz?
La conclusión específica para identificación del índice de una raíz es “cuando no se escribe índice se entiende \(2\)”; funciona como control del razonamiento.
Respuesta: cuando no se escribe índice se entiende \(2\)
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Una estudiante necesita recordar qué es identificación del índice de una raíz. ¿Qué opción debería anotar?
Para identificación del índice de una raíz, la formulación completa es “el índice de un radical indica la potencia inversa que se está aplicando”. Las demás alternativas describen conceptos distintos o incompletos.
Respuesta: el índice de un radical indica la potencia inversa que se está aplicando
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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El caso “en \(\sqrt[5]{32}\), el índice es \(5\)” corresponde principalmente a uno de estos recursos. ¿A cuál?
Los datos del caso satisfacen “el índice de un radical indica la potencia inversa que se está aplicando”; por eso corresponden a Identificación del índice de una raíz.
Respuesta: Identificación del índice de una raíz
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Respecto de identificación del índice de una raíz, evalúa la afirmación: “El índice de un radical indica la potencia inversa que se está aplicando”.
Verdadero. La afirmación incluye la condición que caracteriza identificación del índice de una raíz.
Respuesta: Verdadero
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Para identificación del índice de una raíz, se propone el caso “en \(\sqrt[5]{32}\), el índice es \(5\)”. ¿Cumple la idea “cuando no se escribe índice se entiende \(2\)”?
Verdadero. Al aplicar la definición de identificación del índice de una raíz al caso, se verifica que cuando no se escribe índice se entiende \(2\).
Respuesta: Verdadero
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La frase “\(\sqrt[n]{a}=b\) significa que \(b^n=a\)” pertenece a un concepto cercano. ¿Basta por sí sola para definir completamente identificación del índice de una raíz?
Falso. Esa frase no reúne las condiciones completas de identificación del índice de una raíz; la definición pertinente es “el índice de un radical indica la potencia inversa que se está aplicando”.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un estudiante concluye que “cuando no se escribe índice se entiende \(2\)”. ¿Qué recurso matemático está usando principalmente?
Esa conclusión se obtiene al estudiar Identificación del índice de una raíz, cuya definición es “el índice de un radical indica la potencia inversa que se está aplicando”.
Respuesta: Identificación del índice de una raíz
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Tras analizar “en \(\sqrt[5]{32}\), el índice es \(5\)”, ¿qué afirmación permite comprobar que la interpretación de identificación del índice de una raíz es correcta?
El control pertinente para identificación del índice de una raíz es “cuando no se escribe índice se entiende \(2\)”; las otras opciones se refieren a recursos vecinos.
Respuesta: cuando no se escribe índice se entiende \(2\)
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En el caso “en \(\sqrt[5]{32}\), el índice es \(5\)”, ¿qué definición justifica de forma completa el procedimiento o la clasificación realizada?
La justificación debe nombrar la condición de identificación del índice de una raíz: el índice de un radical indica la potencia inversa que se está aplicando.
Respuesta: el índice de un radical indica la potencia inversa que se está aplicando