Logaritmo de una potencia
Extraer exponentes desde un argumento logarítmico.
Introducción
Una potencia repite un factor y el logaritmo convierte esa repetición multiplicativa en un coeficiente.
Explicación
\(\log_b(x^k)=k\log_bx\) para \(x>0\).
La situación “\(\log_2(8^4)=4\log_2 8=12\)” permite comprobar, y no solo memorizar, que el exponente del argumento pasa a multiplicar el logaritmo
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Confirma que el argumento base de la potencia sea positivo.
- Paso 2: Baja el exponente como factor delante del logaritmo.
- Paso 3: Evalúa ambos lados o vuelve a introducir el factor para verificar.
Ejemplos
1 \(\log_2(8^4)=4\log_2 8=12\).
- Confirma que el argumento base de la potencia sea positivo.
- Baja el exponente como factor delante del logaritmo.
- Evalúa ambos lados o vuelve a introducir el factor para verificar.
2 Una solución aplica “Baja el exponente como factor delante del logaritmo.”, pero termina sin comprobar que el exponente del argumento pasa a multiplicar el logaritmo. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define logaritmo de una potencia: \(\log_b(x^k)=k\log_bx\) para \(x>0\).
- Confirma que el argumento base de la potencia sea positivo.
- Completa la revisión con este control: Evalúa ambos lados o vuelve a introducir el factor para verificar.
3 ¿Se cumple que el exponente del argumento pasa a multiplicar el logaritmo? — Logaritmo de una potencia
- Sí. La definición pertinente establece que \(\log_b(x^k)=k\log_bx\) para \(x>0\).
- El caso “\(\log_2(8^4)=4\log_2 8=12\)” satisface esa condición.
- Evalúa ambos lados o vuelve a introducir el factor para verificar.
4 ¿Es válido omitir el paso “Confirma que el argumento base de la potencia sea positivo”? — Logaritmo de una potencia
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de logaritmo de una potencia.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Baja el exponente como factor delante del logaritmo.
- La solución debe terminar de este modo: Evalúa ambos lados o vuelve a introducir el factor para verificar.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir logaritmo de una potencia con otro concepto y omitir este inicio: Confirma que el argumento base de la potencia sea positivo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar mecánicamente “Baja el exponente como factor delante del logaritmo.” sin revisar las condiciones de la definición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tomar “\(\log_2(8^4)=4\log_2 8=12\)” como una igualdad aislada, sin explicar por qué es válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aceptar una respuesta que contradice la idea clave “el exponente del argumento pasa a multiplicar el logaritmo”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Terminar el desarrollo sin realizar este control: Evalúa ambos lados o vuelve a introducir el factor para verificar."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
\(\log_b(x^k)=k\log_bx\) para \(x>0\). El exponente del argumento pasa a multiplicar el logaritmo.