Logaritmo de una potencia con igual base
Simplificar el logaritmo de una potencia con base coincidente.
Introducción
La composición inversa también funciona en el otro orden: aplicar logaritmo a una potencia de la misma base devuelve el exponente.
Explicación
\(\log_b(b^x)=x\) para una base logarítmica válida.
La situación “\(\log_7(7^{-2})=-2\)” permite comprobar, y no solo memorizar, que el logaritmo recupera el exponente de una potencia con la misma base
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Compara la base del logaritmo con la base de la potencia interior.
- Paso 2: Comprueba que la base sea positiva y distinta de uno.
- Paso 3: Elimina las operaciones inversas y conserva el exponente completo.
Ejemplos
1 \(\log_7(7^{-2})=-2\).
- Compara la base del logaritmo con la base de la potencia interior.
- Comprueba que la base sea positiva y distinta de uno.
- Elimina las operaciones inversas y conserva el exponente completo.
2 Una solución aplica “Comprueba que la base sea positiva y distinta de uno.”, pero termina sin comprobar que el logaritmo recupera el exponente de una potencia con la misma base. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define logaritmo de una potencia con igual base: \(\log_b(b^x)=x\) para una base logarítmica válida.
- Compara la base del logaritmo con la base de la potencia interior.
- Completa la revisión con este control: Elimina las operaciones inversas y conserva el exponente completo.
3 ¿Se cumple que el logaritmo recupera el exponente de una potencia con la misma base? — Logaritmo de una potencia con igual base
- Sí. La definición pertinente establece que \(\log_b(b^x)=x\) para una base logarítmica válida.
- El caso “\(\log_7(7^{-2})=-2\)” satisface esa condición.
- Elimina las operaciones inversas y conserva el exponente completo.
4 ¿Es válido omitir el paso “Compara la base del logaritmo con la base de la potencia interior”? — Logaritmo de una potencia con igual base
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de logaritmo de una potencia con igual base.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Comprueba que la base sea positiva y distinta de uno.
- La solución debe terminar de este modo: Elimina las operaciones inversas y conserva el exponente completo.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir logaritmo de una potencia con igual base con otro concepto y omitir este inicio: Compara la base del logaritmo con la base de la potencia interior."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar mecánicamente “Comprueba que la base sea positiva y distinta de uno.” sin revisar las condiciones de la definición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tomar “\(\log_7(7^{-2})=-2\)” como una igualdad aislada, sin explicar por qué es válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aceptar una respuesta que contradice la idea clave “el logaritmo recupera el exponente de una potencia con la misma base”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Terminar el desarrollo sin realizar este control: Elimina las operaciones inversas y conserva el exponente completo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
\(\log_b(b^x)=x\) para una base logarítmica válida. El logaritmo recupera el exponente de una potencia con la misma base.