Logaritmo de un producto
Expandir o condensar el logaritmo de un producto.
Introducción
Multiplicar potencias de la misma base suma exponentes; la propiedad del producto es esa misma idea expresada mediante logaritmos.
Explicación
\(\log_b(xy)=\log_bx+\log_by\) para argumentos positivos.
La situación “\(\log_2(8\cdot4)=\log_2 8+\log_2 4=5\)” permite comprobar, y no solo memorizar, que un producto dentro del argumento se convierte en suma de logaritmos
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Verifica que cada factor sea positivo.
- Paso 2: Separa el producto en una suma de logaritmos con la misma base.
- Paso 3: Evalúa o vuelve a condensar para comprobar la igualdad.
Ejemplos
1 \(\log_2(8\cdot4)=\log_2 8+\log_2 4=5\).
- Verifica que cada factor sea positivo.
- Separa el producto en una suma de logaritmos con la misma base.
- Evalúa o vuelve a condensar para comprobar la igualdad.
2 Una solución aplica “Separa el producto en una suma de logaritmos con la misma base.”, pero termina sin comprobar que un producto dentro del argumento se convierte en suma de logaritmos. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define logaritmo de un producto: \(\log_b(xy)=\log_bx+\log_by\) para argumentos positivos.
- Verifica que cada factor sea positivo.
- Completa la revisión con este control: Evalúa o vuelve a condensar para comprobar la igualdad.
3 ¿Se cumple que un producto dentro del argumento se convierte en suma de logaritmos? — Logaritmo de un producto
- Sí. La definición pertinente establece que \(\log_b(xy)=\log_bx+\log_by\) para argumentos positivos.
- El caso “\(\log_2(8\cdot4)=\log_2 8+\log_2 4=5\)” satisface esa condición.
- Evalúa o vuelve a condensar para comprobar la igualdad.
4 ¿Es válido omitir el paso “Verifica que cada factor sea positivo”? — Logaritmo de un producto
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de logaritmo de un producto.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Separa el producto en una suma de logaritmos con la misma base.
- La solución debe terminar de este modo: Evalúa o vuelve a condensar para comprobar la igualdad.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir logaritmo de un producto con otro concepto y omitir este inicio: Verifica que cada factor sea positivo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar mecánicamente “Separa el producto en una suma de logaritmos con la misma base.” sin revisar las condiciones de la definición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tomar “\(\log_2(8\cdot4)=\log_2 8+\log_2 4=5\)” como una igualdad aislada, sin explicar por qué es válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aceptar una respuesta que contradice la idea clave “un producto dentro del argumento se convierte en suma de logaritmos”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Terminar el desarrollo sin realizar este control: Evalúa o vuelve a condensar para comprobar la igualdad."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
\(\log_b(xy)=\log_bx+\log_by\) para argumentos positivos. Un producto dentro del argumento se convierte en suma de logaritmos.