Logaritmo de un cociente
Aplicar la propiedad logarítmica del cociente.
Introducción
El cociente transforma una razón multiplicativa en una diferencia. El orden es importante: invertirlo cambia el signo del resultado.
Explicación
\(\log_b(x/y)=\log_bx-\log_by\) para \(x,y>0\).
Al analizar “\(\log_3(81/9)=\log_3 81-\log_3 9=2\)” conviene observar la conexión siguiente: dividir potencias resta exponentes y por eso aparece una diferencia de logaritmos
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Comprueba positividad de numerador y denominador.
- Paso 2: Escribe logaritmo del numerador menos logaritmo del denominador.
- Paso 3: Mantén la base común y verifica condensando la diferencia.
Ejemplos
1 \(\log_3(81/9)=\log_3 81-\log_3 9=2\).
- Comprueba positividad de numerador y denominador.
- Escribe logaritmo del numerador menos logaritmo del denominador.
- Mantén la base común y verifica condensando la diferencia.
2 Una solución aplica “Escribe logaritmo del numerador menos logaritmo del denominador.”, pero termina sin comprobar que dividir potencias resta exponentes y por eso aparece una diferencia de logaritmos. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define logaritmo de un cociente: \(\log_b(x/y)=\log_bx-\log_by\) para \(x,y>0\).
- Comprueba positividad de numerador y denominador.
- Completa la revisión con este control: Mantén la base común y verifica condensando la diferencia.
3 ¿Se cumple que dividir potencias resta exponentes y por eso aparece una diferencia de logaritmos? — Logaritmo de un cociente
- Sí. La definición pertinente establece que \(\log_b(x/y)=\log_bx-\log_by\) para \(x,y>0\).
- El caso “\(\log_3(81/9)=\log_3 81-\log_3 9=2\)” satisface esa condición.
- Mantén la base común y verifica condensando la diferencia.
4 ¿Es válido omitir el paso “Comprueba positividad de numerador y denominador”? — Logaritmo de un cociente
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de logaritmo de un cociente.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Escribe logaritmo del numerador menos logaritmo del denominador.
- La solución debe terminar de este modo: Mantén la base común y verifica condensando la diferencia.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir logaritmo de un cociente con otro concepto y omitir este inicio: Comprueba positividad de numerador y denominador."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar mecánicamente “Escribe logaritmo del numerador menos logaritmo del denominador.” sin revisar las condiciones de la definición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tomar “\(\log_3(81/9)=\log_3 81-\log_3 9=2\)” como una igualdad aislada, sin explicar por qué es válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aceptar una respuesta que contradice la idea clave “dividir potencias resta exponentes y por eso aparece una diferencia de logaritmos”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Terminar el desarrollo sin realizar este control: Mantén la base común y verifica condensando la diferencia."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
\(\log_b(x/y)=\log_bx-\log_by\) para \(x,y>0\). Dividir potencias resta exponentes y por eso aparece una diferencia de logaritmos.