Cambio de base de un logaritmo
Calcular un logaritmo mediante otra base.
Introducción
Una calculadora suele ofrecer solo \(\log\) y \(\ln\), pero el cambio de base reconstruye cualquier otra escala a partir de ellas.
Explicación
\(\log_b a=\frac{\log_c a}{\log_c b}\) para bases válidas.
Al analizar “\(\log_2 7=\ln7/\ln2\)” conviene observar la conexión siguiente: el cociente permite calcular cualquier base usando una base disponible en la calculadora
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Elige una nueva base válida y úsala en numerador y denominador.
- Paso 2: Coloca el argumento original arriba y la base original abajo.
- Paso 3: Evalúa el cociente y verifica elevando la base original al resultado aproximado.
Ejemplos
1 \(\log_2 7=\ln7/\ln2\).
- Elige una nueva base válida y úsala en numerador y denominador.
- Coloca el argumento original arriba y la base original abajo.
- Evalúa el cociente y verifica elevando la base original al resultado aproximado.
2 Una solución aplica “Coloca el argumento original arriba y la base original abajo.”, pero termina sin comprobar que el cociente permite calcular cualquier base usando una base disponible en la calculadora. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define cambio de base de un logaritmo: \(\log_b a=\frac{\log_c a}{\log_c b}\) para bases válidas.
- Elige una nueva base válida y úsala en numerador y denominador.
- Completa la revisión con este control: Evalúa el cociente y verifica elevando la base original al resultado aproximado.
3 ¿Se cumple que el cociente permite calcular cualquier base usando una base disponible en la calculadora? — Cambio de base de un logaritmo
- Sí. La definición pertinente establece que \(\log_b a=\frac{\log_c a}{\log_c b}\) para bases válidas.
- El caso “\(\log_2 7=\ln7/\ln2\)” satisface esa condición.
- Evalúa el cociente y verifica elevando la base original al resultado aproximado.
4 ¿Es válido omitir el paso “Elige una nueva base válida y úsala en numerador y denominador”? — Cambio de base de un logaritmo
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de cambio de base de un logaritmo.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Coloca el argumento original arriba y la base original abajo.
- La solución debe terminar de este modo: Evalúa el cociente y verifica elevando la base original al resultado aproximado.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir cambio de base de un logaritmo con otro concepto y omitir este inicio: Elige una nueva base válida y úsala en numerador y denominador."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar mecánicamente “Coloca el argumento original arriba y la base original abajo.” sin revisar las condiciones de la definición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tomar “\(\log_2 7=\ln7/\ln2\)” como una igualdad aislada, sin explicar por qué es válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aceptar una respuesta que contradice la idea clave “el cociente permite calcular cualquier base usando una base disponible en la calculadora”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Terminar el desarrollo sin realizar este control: Evalúa el cociente y verifica elevando la base original al resultado aproximado."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
\(\log_b a=\frac{\log_c a}{\log_c b}\) para bases válidas. El cociente permite calcular cualquier base usando una base disponible en la calculadora.