Ingreso de un factor al interior de una raíz
Introducir un factor dentro de un radical.
Introducción
Ingresar un factor es la operación inversa de extraerlo. La potencia aplicada al factor compensa exactamente el índice radical.
Explicación
Un factor exterior entra a una raíz elevado al índice: \(a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n b}\).
El cálculo “\(3\sqrt2=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{18}\)” muestra por qué para índices pares y factores negativos debe controlarse el signo antes de ingresa
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el índice y comprueba el signo del factor exterior.
- Paso 2: Eleva el factor al índice y multiplícalo por el radicando.
- Paso 3: Extrae nuevamente la potencia perfecta para verificar la equivalencia.
Ejemplos
1 \(3\sqrt2=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{18}\).
- Identifica el índice y comprueba el signo del factor exterior.
- Eleva el factor al índice y multiplícalo por el radicando.
- Extrae nuevamente la potencia perfecta para verificar la equivalencia.
2 Una solución aplica “Eleva el factor al índice y multiplícalo por el radicando.”, pero termina sin comprobar que para índices pares y factores negativos debe controlarse el signo antes de ingresa. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define ingreso de un factor al interior de una raíz: un factor exterior entra a una raíz elevado al índice: \(a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n b}\).
- Identifica el índice y comprueba el signo del factor exterior.
- Completa la revisión con este control: Extrae nuevamente la potencia perfecta para verificar la equivalencia.
3 ¿Se cumple que para índices pares y factores negativos debe controlarse el signo antes de ingresa? — Ingreso de un factor al interior de una raíz
- Sí. La definición pertinente establece que un factor exterior entra a una raíz elevado al índice: \(a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n b}\).
- El caso “\(3\sqrt2=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{18}\)” satisface esa condición.
- Extrae nuevamente la potencia perfecta para verificar la equivalencia.
4 ¿Es válido omitir el paso “Identifica el índice y comprueba el signo del factor exterior”? — Ingreso de un factor al interior de una raíz
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de ingreso de un factor al interior de una raíz.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Eleva el factor al índice y multiplícalo por el radicando.
- La solución debe terminar de este modo: Extrae nuevamente la potencia perfecta para verificar la equivalencia.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir ingreso de un factor al interior de una raíz con otro concepto y omitir este inicio: Identifica el índice y comprueba el signo del factor exterior."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar mecánicamente “Eleva el factor al índice y multiplícalo por el radicando.” sin revisar las condiciones de la definición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tomar “\(3\sqrt2=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{18}\)” como una igualdad aislada, sin explicar por qué es válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aceptar una respuesta que contradice la idea clave “para índices pares y factores negativos debe controlarse el signo antes de ingresa”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Terminar el desarrollo sin realizar este control: Extrae nuevamente la potencia perfecta para verificar la equivalencia."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Un factor exterior entra a una raíz elevado al índice: \(a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n b}\). Para índices pares y factores negativos debe controlarse el signo antes de ingresa.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿En cuál situación aparece correctamente ingreso de un factor al interior de una raíz?
El caso “\(3\sqrt2=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{18}\)” cumple la definición de ingreso de un factor al interior de una raíz: un factor exterior entra a una raíz elevado al índice: \(a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n b}\).
Respuesta: \(3\sqrt2=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{18}\)
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¿Qué conclusión es propia de ingreso de un factor al interior de una raíz?
La conclusión específica para ingreso de un factor al interior de una raíz es “para índices pares y factores negativos debe controlarse el signo antes de ingresa”; funciona como control del razonamiento.
Respuesta: para índices pares y factores negativos debe controlarse el signo antes de ingresa
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¿Cuál formulación define con precisión ingreso de un factor al interior de una raíz?
Para ingreso de un factor al interior de una raíz, la formulación completa es “un factor exterior entra a una raíz elevado al índice: \(a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n b}\)”. Las demás alternativas describen conceptos distintos o incompletos.
Respuesta: un factor exterior entra a una raíz elevado al índice: \(a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n b}\)
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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El caso “\(3\sqrt2=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{18}\)” corresponde principalmente a uno de estos recursos. ¿A cuál?
Los datos del caso satisfacen “un factor exterior entra a una raíz elevado al índice: \(a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n b}\)”; por eso corresponden a Ingreso de un factor al interior de una raíz.
Respuesta: Ingreso de un factor al interior de una raíz
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Respecto de ingreso de un factor al interior de una raíz, evalúa la afirmación: “Un factor exterior entra a una raíz elevado al índice: \(a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n b}\)”.
Verdadero. La afirmación incluye la condición que caracteriza ingreso de un factor al interior de una raíz.
Respuesta: Verdadero
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Para ingreso de un factor al interior de una raíz, se propone el caso “\(3\sqrt2=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{18}\)”. ¿Cumple la idea “para índices pares y factores negativos debe controlarse el signo antes de ingresa”?
Verdadero. Al aplicar la definición de ingreso de un factor al interior de una raíz al caso, se verifica que para índices pares y factores negativos debe controlarse el signo antes de ingresa.
Respuesta: Verdadero
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La frase “raíces de igual índice pueden multiplicarse dentro de un solo radical: \(\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}\)” pertenece a un concepto cercano. ¿Basta por sí sola para definir completamente ingreso de un factor al interior de una raíz?
Falso. Esa frase no reúne las condiciones completas de ingreso de un factor al interior de una raíz; la definición pertinente es “un factor exterior entra a una raíz elevado al índice: \(a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n b}\)”.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Tras analizar “\(3\sqrt2=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{18}\)”, ¿qué afirmación permite comprobar que la interpretación de ingreso de un factor al interior de una raíz es correcta?
El control pertinente para ingreso de un factor al interior de una raíz es “para índices pares y factores negativos debe controlarse el signo antes de ingresa”; las otras opciones se refieren a recursos vecinos.
Respuesta: para índices pares y factores negativos debe controlarse el signo antes de ingresa
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Un estudiante concluye que “para índices pares y factores negativos debe controlarse el signo antes de ingresa”. ¿Qué recurso matemático está usando principalmente?
Esa conclusión se obtiene al estudiar Ingreso de un factor al interior de una raíz, cuya definición es “un factor exterior entra a una raíz elevado al índice: \(a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n b}\)”.
Respuesta: Ingreso de un factor al interior de una raíz
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En el caso “\(3\sqrt2=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{18}\)”, ¿qué definición justifica de forma completa el procedimiento o la clasificación realizada?
La justificación debe nombrar la condición de ingreso de un factor al interior de una raíz: un factor exterior entra a una raíz elevado al índice: \(a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n b}\).
Respuesta: un factor exterior entra a una raíz elevado al índice: \(a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n b}\)