Identificación de radicales semejantes

Verificar las ideas clave antes de calcular.

1. ¿En cuál situación aparece correctamente identificación de radicales semejantes?

   • \(\sqrt3\sqrt{12}=\sqrt{36}=6\)
   • \(\sqrt{72}/\sqrt2=\sqrt{36}=6\)
   • \(2\sqrt3\) y \(-5\sqrt3\) son semejantes, pero \(\sqrt2\) y \(\sqrt3\) no
   • \(\sqrt{\sqrt[3]{64}}=\sqrt[6]{64}=2\)

2. ¿Cuál afirmación completa correctamente el estudio de identificación de radicales semejantes?

   • los coeficientes pueden ser distintos sin romper la semejanza
   • la identidad exige compatibilidad de índices y condiciones reales de los radicandos
   • la propiedad puede simplificar el cociente antes de calcular raíces por separado
   • en exponentes, \((a^{1/n})^{1/m}=a^{1/(mn)}\)

3. Una estudiante necesita recordar qué es identificación de radicales semejantes. ¿Qué opción debería anotar?

   • dos radicales son semejantes si, tras simplificar, tienen el mismo índice y el mismo radicando
   • raíces de igual índice pueden multiplicarse dentro de un solo radical: \(\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}\)
   • raíces de igual índice pueden dividirse como \(\sqrt[n]{a}/\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a/b}\), con divisor no nulo
   • una raíz aplicada a otra multiplica sus índices: \(\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}\)

Identificar elementos, datos o procedimientos.

1. El caso “\(2\sqrt3\) y \(-5\sqrt3\) son semejantes, pero \(\sqrt2\) y \(\sqrt3\) no” corresponde principalmente a uno de estos recursos. ¿A cuál?

   • Identificación de radicales semejantes
   • Multiplicación de raíces de igual índice
   • División de raíces de igual índice
   • Raíz de una raíz

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

1. Respecto de identificación de radicales semejantes, evalúa la afirmación: “Dos radicales son semejantes si, tras simplificar, tienen el mismo índice y el mismo radicando”.

   Verdadero Falso

2. Para identificación de radicales semejantes, se propone el caso “\(2\sqrt3\) y \(-5\sqrt3\) son semejantes, pero \(\sqrt2\) y \(\sqrt3\) no”. ¿Cumple la idea “los coeficientes pueden ser distintos sin romper la semejanza”?

   Verdadero Falso

3. La frase “raíces de igual índice pueden multiplicarse dentro de un solo radical: \(\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}\)” pertenece a un concepto cercano. ¿Basta por sí sola para definir completamente identificación de radicales semejantes?

   Verdadero Falso

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

1. Tras analizar “\(2\sqrt3\) y \(-5\sqrt3\) son semejantes, pero \(\sqrt2\) y \(\sqrt3\) no”, ¿qué afirmación permite comprobar que la interpretación de identificación de radicales semejantes es correcta?

   • los coeficientes pueden ser distintos sin romper la semejanza
   • la identidad exige compatibilidad de índices y condiciones reales de los radicandos
   • la propiedad puede simplificar el cociente antes de calcular raíces por separado
   • en exponentes, \((a^{1/n})^{1/m}=a^{1/(mn)}\)

2. Un estudiante concluye que “los coeficientes pueden ser distintos sin romper la semejanza”. ¿Qué recurso matemático está usando principalmente?

   • Identificación de radicales semejantes
   • Multiplicación de raíces de igual índice
   • División de raíces de igual índice
   • Raíz de una raíz

3. En el caso “\(2\sqrt3\) y \(-5\sqrt3\) son semejantes, pero \(\sqrt2\) y \(\sqrt3\) no”, ¿qué definición justifica de forma completa el procedimiento o la clasificación realizada?

   • dos radicales son semejantes si, tras simplificar, tienen el mismo índice y el mismo radicando
   • raíces de igual índice pueden multiplicarse dentro de un solo radical: \(\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}\)
   • raíces de igual índice pueden dividirse como \(\sqrt[n]{a}/\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a/b}\), con divisor no nulo
   • una raíz aplicada a otra multiplica sus índices: \(\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}\)