Potencia de un producto
Distribuir una potencia sobre un producto.
Introducción
Elevar un producto repite el bloque completo, no solo uno de sus componentes. Reordenar los factores permite agrupar las copias de cada uno.
Explicación
La potencia de un producto se distribuye a cada factor: \((ab)^n=a^n b^n\).
El cálculo “\((2\cdot3)^4=2^4\cdot3^4=1296\)” muestra por qué cada repetición del producto contiene una copia de todos sus factores
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Comprueba que toda la multiplicación esté dentro de la base.
- Paso 2: Eleva cada factor al mismo exponente exterior.
- Paso 3: Multiplica los resultados y verifica frente a la potencia del producto original.
Ejemplos
1 \((2\cdot3)^4=2^4\cdot3^4=1296\).
- Comprueba que toda la multiplicación esté dentro de la base.
- Eleva cada factor al mismo exponente exterior.
- Multiplica los resultados y verifica frente a la potencia del producto original.
2 Una solución aplica “Eleva cada factor al mismo exponente exterior.”, pero termina sin comprobar que cada repetición del producto contiene una copia de todos sus factores. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define potencia de un producto: la potencia de un producto se distribuye a cada factor: \((ab)^n=a^n b^n\).
- Comprueba que toda la multiplicación esté dentro de la base.
- Completa la revisión con este control: Multiplica los resultados y verifica frente a la potencia del producto original.
3 ¿Se cumple que cada repetición del producto contiene una copia de todos sus factores? — Potencia de un producto
- Sí. La definición pertinente establece que la potencia de un producto se distribuye a cada factor: \((ab)^n=a^n b^n\).
- El caso “\((2\cdot3)^4=2^4\cdot3^4=1296\)” satisface esa condición.
- Multiplica los resultados y verifica frente a la potencia del producto original.
4 ¿Es válido omitir el paso “Comprueba que toda la multiplicación esté dentro de la base”? — Potencia de un producto
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de potencia de un producto.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Eleva cada factor al mismo exponente exterior.
- La solución debe terminar de este modo: Multiplica los resultados y verifica frente a la potencia del producto original.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir potencia de un producto con otro concepto y omitir este inicio: Comprueba que toda la multiplicación esté dentro de la base."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar mecánicamente “Eleva cada factor al mismo exponente exterior.” sin revisar las condiciones de la definición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tomar “\((2\cdot3)^4=2^4\cdot3^4=1296\)” como una igualdad aislada, sin explicar por qué es válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aceptar una respuesta que contradice la idea clave “cada repetición del producto contiene una copia de todos sus factores”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Terminar el desarrollo sin realizar este control: Multiplica los resultados y verifica frente a la potencia del producto original."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La potencia de un producto se distribuye a cada factor: \((ab)^n=a^n b^n\). Cada repetición del producto contiene una copia de todos sus factores.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
¿Qué alternativa expresa el significado de potencia de un producto sin omitir condiciones?
Para potencia de un producto, la formulación completa es “la potencia de un producto se distribuye a cada factor: \((ab)^n=a^n b^n\)”. Las demás alternativas describen conceptos distintos o incompletos.
Respuesta: la potencia de un producto se distribuye a cada factor: \((ab)^n=a^n b^n\)
-
¿En cuál situación aparece correctamente potencia de un producto?
El caso “\((2\cdot3)^4=2^4\cdot3^4=1296\)” cumple la definición de potencia de un producto: la potencia de un producto se distribuye a cada factor: \((ab)^n=a^n b^n\).
Respuesta: \((2\cdot3)^4=2^4\cdot3^4=1296\)
-
¿Qué conclusión es propia de potencia de un producto?
La conclusión específica para potencia de un producto es “cada repetición del producto contiene una copia de todos sus factores”; funciona como control del razonamiento.
Respuesta: cada repetición del producto contiene una copia de todos sus factores
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
El caso “\((2\cdot3)^4=2^4\cdot3^4=1296\)” corresponde principalmente a uno de estos recursos. ¿A cuál?
Los datos del caso satisfacen “la potencia de un producto se distribuye a cada factor: \((ab)^n=a^n b^n\)”; por eso corresponden a Potencia de un producto.
Respuesta: Potencia de un producto
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
Respecto de potencia de un producto, evalúa la afirmación: “La potencia de un producto se distribuye a cada factor: \((ab)^n=a^n b^n\)”.
Verdadero. La afirmación incluye la condición que caracteriza potencia de un producto.
Respuesta: Verdadero
-
Para potencia de un producto, se propone el caso “\((2\cdot3)^4=2^4\cdot3^4=1296\)”. ¿Cumple la idea “cada repetición del producto contiene una copia de todos sus factores”?
Verdadero. Al aplicar la definición de potencia de un producto al caso, se verifica que cada repetición del producto contiene una copia de todos sus factores.
Respuesta: Verdadero
-
La frase “al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes: \(a^m a^n=a^{m+n}\)” pertenece a un concepto cercano. ¿Basta por sí sola para definir completamente potencia de un producto?
Falso. Esa frase no reúne las condiciones completas de potencia de un producto; la definición pertinente es “la potencia de un producto se distribuye a cada factor: \((ab)^n=a^n b^n\)”.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
En el caso “\((2\cdot3)^4=2^4\cdot3^4=1296\)”, ¿qué definición justifica de forma completa el procedimiento o la clasificación realizada?
La justificación debe nombrar la condición de potencia de un producto: la potencia de un producto se distribuye a cada factor: \((ab)^n=a^n b^n\).
Respuesta: la potencia de un producto se distribuye a cada factor: \((ab)^n=a^n b^n\)
-
Un estudiante concluye que “cada repetición del producto contiene una copia de todos sus factores”. ¿Qué recurso matemático está usando principalmente?
Esa conclusión se obtiene al estudiar Potencia de un producto, cuya definición es “la potencia de un producto se distribuye a cada factor: \((ab)^n=a^n b^n\)”.
Respuesta: Potencia de un producto
-
Tras analizar “\((2\cdot3)^4=2^4\cdot3^4=1296\)”, ¿qué afirmación permite comprobar que la interpretación de potencia de un producto es correcta?
El control pertinente para potencia de un producto es “cada repetición del producto contiene una copia de todos sus factores”; las otras opciones se refieren a recursos vecinos.
Respuesta: cada repetición del producto contiene una copia de todos sus factores