Multiplicación de potencias de igual exponente
Combinar productos de potencias con exponente común.
Introducción
A veces conviene mirar los exponentes en lugar de las bases. Si coinciden, cada posición del producto repetido puede agrupar una base de cada potencia.
Explicación
Potencias con igual exponente pueden reunirse multiplicando sus bases: \(a^n b^n=(ab)^n\).
El cálculo “\(2^3\cdot5^3=(2\cdot5)^3=10^3\)” muestra por qué la propiedad funciona por igualdad de exponentes, aunque las bases sean distintas
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Comprueba que los exponentes sean iguales.
- Paso 2: Multiplica las bases y conserva el exponente común.
- Paso 3: Elige la forma que simplifique el cálculo y verifica evaluando ambos lados.
Ejemplos
1 \(2^3\cdot5^3=(2\cdot5)^3=10^3\).
- Comprueba que los exponentes sean iguales.
- Multiplica las bases y conserva el exponente común.
- Elige la forma que simplifique el cálculo y verifica evaluando ambos lados.
2 Una solución aplica “Multiplica las bases y conserva el exponente común.”, pero termina sin comprobar que la propiedad funciona por igualdad de exponentes, aunque las bases sean distintas. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define multiplicación de potencias de igual exponente: potencias con igual exponente pueden reunirse multiplicando sus bases: \(a^n b^n=(ab)^n\).
- Comprueba que los exponentes sean iguales.
- Completa la revisión con este control: Elige la forma que simplifique el cálculo y verifica evaluando ambos lados.
3 ¿Se cumple que la propiedad funciona por igualdad de exponentes, aunque las bases sean distintas? — Multiplicación de potencias de igual exponente
- Sí. La definición pertinente establece que potencias con igual exponente pueden reunirse multiplicando sus bases: \(a^n b^n=(ab)^n\).
- El caso “\(2^3\cdot5^3=(2\cdot5)^3=10^3\)” satisface esa condición.
- Elige la forma que simplifique el cálculo y verifica evaluando ambos lados.
4 ¿Es válido omitir el paso “Comprueba que los exponentes sean iguales”? — Multiplicación de potencias de igual exponente
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de multiplicación de potencias de igual exponente.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Multiplica las bases y conserva el exponente común.
- La solución debe terminar de este modo: Elige la forma que simplifique el cálculo y verifica evaluando ambos lados.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir multiplicación de potencias de igual exponente con otro concepto y omitir este inicio: Comprueba que los exponentes sean iguales."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar mecánicamente “Multiplica las bases y conserva el exponente común.” sin revisar las condiciones de la definición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tomar “\(2^3\cdot5^3=(2\cdot5)^3=10^3\)” como una igualdad aislada, sin explicar por qué es válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aceptar una respuesta que contradice la idea clave “la propiedad funciona por igualdad de exponentes, aunque las bases sean distintas”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Terminar el desarrollo sin realizar este control: Elige la forma que simplifique el cálculo y verifica evaluando ambos lados."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Potencias con igual exponente pueden reunirse multiplicando sus bases: \(a^n b^n=(ab)^n\). La propiedad funciona por igualdad de exponentes, aunque las bases sean distintas.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Selecciona el ejemplo que permite reconocer multiplicación de potencias de igual exponente.
El caso “\(2^3\cdot5^3=(2\cdot5)^3=10^3\)” cumple la definición de multiplicación de potencias de igual exponente: potencias con igual exponente pueden reunirse multiplicando sus bases: \(a^n b^n=(ab)^n\).
Respuesta: \(2^3\cdot5^3=(2\cdot5)^3=10^3\)
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¿Cuál afirmación completa correctamente el estudio de multiplicación de potencias de igual exponente?
La conclusión específica para multiplicación de potencias de igual exponente es “la propiedad funciona por igualdad de exponentes, aunque las bases sean distintas”; funciona como control del razonamiento.
Respuesta: la propiedad funciona por igualdad de exponentes, aunque las bases sean distintas
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Para estudiar multiplicación de potencias de igual exponente, ¿qué definición debe utilizarse?
Para multiplicación de potencias de igual exponente, la formulación completa es “potencias con igual exponente pueden reunirse multiplicando sus bases: \(a^n b^n=(ab)^n\)”. Las demás alternativas describen conceptos distintos o incompletos.
Respuesta: potencias con igual exponente pueden reunirse multiplicando sus bases: \(a^n b^n=(ab)^n\)
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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El caso “\(2^3\cdot5^3=(2\cdot5)^3=10^3\)” corresponde principalmente a uno de estos recursos. ¿A cuál?
Los datos del caso satisfacen “potencias con igual exponente pueden reunirse multiplicando sus bases: \(a^n b^n=(ab)^n\)”; por eso corresponden a Multiplicación de potencias de igual exponente.
Respuesta: Multiplicación de potencias de igual exponente
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Respecto de multiplicación de potencias de igual exponente, evalúa la afirmación: “Potencias con igual exponente pueden reunirse multiplicando sus bases: \(a^n b^n=(ab)^n\)”.
Verdadero. La afirmación incluye la condición que caracteriza multiplicación de potencias de igual exponente.
Respuesta: Verdadero
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La frase “al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes: \(a^m a^n=a^{m+n}\)” pertenece a un concepto cercano. ¿Basta por sí sola para definir completamente multiplicación de potencias de igual exponente?
Falso. Esa frase no reúne las condiciones completas de multiplicación de potencias de igual exponente; la definición pertinente es “potencias con igual exponente pueden reunirse multiplicando sus bases: \(a^n b^n=(ab)^n\)”.
Respuesta: Falso
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Para multiplicación de potencias de igual exponente, se propone el caso “\(2^3\cdot5^3=(2\cdot5)^3=10^3\)”. ¿Cumple la idea “la propiedad funciona por igualdad de exponentes, aunque las bases sean distintas”?
Verdadero. Al aplicar la definición de multiplicación de potencias de igual exponente al caso, se verifica que la propiedad funciona por igualdad de exponentes, aunque las bases sean distintas.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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En el caso “\(2^3\cdot5^3=(2\cdot5)^3=10^3\)”, ¿qué definición justifica de forma completa el procedimiento o la clasificación realizada?
La justificación debe nombrar la condición de multiplicación de potencias de igual exponente: potencias con igual exponente pueden reunirse multiplicando sus bases: \(a^n b^n=(ab)^n\).
Respuesta: potencias con igual exponente pueden reunirse multiplicando sus bases: \(a^n b^n=(ab)^n\)
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Tras analizar “\(2^3\cdot5^3=(2\cdot5)^3=10^3\)”, ¿qué afirmación permite comprobar que la interpretación de multiplicación de potencias de igual exponente es correcta?
El control pertinente para multiplicación de potencias de igual exponente es “la propiedad funciona por igualdad de exponentes, aunque las bases sean distintas”; las otras opciones se refieren a recursos vecinos.
Respuesta: la propiedad funciona por igualdad de exponentes, aunque las bases sean distintas
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Un estudiante concluye que “la propiedad funciona por igualdad de exponentes, aunque las bases sean distintas”. ¿Qué recurso matemático está usando principalmente?
Esa conclusión se obtiene al estudiar Multiplicación de potencias de igual exponente, cuya definición es “potencias con igual exponente pueden reunirse multiplicando sus bases: \(a^n b^n=(ab)^n\)”.
Respuesta: Multiplicación de potencias de igual exponente