División de potencias de igual exponente
Combinar cocientes de potencias con exponente común.
Introducción
Un cociente de potencias puede esconder una división sencilla entre bases. Reconocer el exponente común evita calcular números grandes innecesariamente.
Explicación
Potencias con igual exponente pueden reunirse dividiendo sus bases: \(a^n/b^n=(a/b)^n\).
El cálculo “\(12^2/3^2=(12/3)^2=16\)” muestra por qué el divisor y su potencia deben ser distintos de cero
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Verifica que ambos exponentes coincidan y que la base divisora no sea cero.
- Paso 2: Divide las bases y conserva el exponente.
- Paso 3: Simplifica antes de elevar y comprueba con el cociente original.
Ejemplos
1 \(12^2/3^2=(12/3)^2=16\).
- Verifica que ambos exponentes coincidan y que la base divisora no sea cero.
- Divide las bases y conserva el exponente.
- Simplifica antes de elevar y comprueba con el cociente original.
2 Una solución aplica “Divide las bases y conserva el exponente.”, pero termina sin comprobar que el divisor y su potencia deben ser distintos de cero. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define división de potencias de igual exponente: potencias con igual exponente pueden reunirse dividiendo sus bases: \(a^n/b^n=(a/b)^n\).
- Verifica que ambos exponentes coincidan y que la base divisora no sea cero.
- Completa la revisión con este control: Simplifica antes de elevar y comprueba con el cociente original.
3 ¿Se cumple que el divisor y su potencia deben ser distintos de cero? — División de potencias de igual exponente
- Sí. La definición pertinente establece que potencias con igual exponente pueden reunirse dividiendo sus bases: \(a^n/b^n=(a/b)^n\).
- El caso “\(12^2/3^2=(12/3)^2=16\)” satisface esa condición.
- Simplifica antes de elevar y comprueba con el cociente original.
4 ¿Es válido omitir el paso “Verifica que ambos exponentes coincidan y que la base divisora no sea cero”? — División de potencias de igual exponente
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de división de potencias de igual exponente.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Divide las bases y conserva el exponente.
- La solución debe terminar de este modo: Simplifica antes de elevar y comprueba con el cociente original.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir división de potencias de igual exponente con otro concepto y omitir este inicio: Verifica que ambos exponentes coincidan y que la base divisora no sea cero."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar mecánicamente “Divide las bases y conserva el exponente.” sin revisar las condiciones de la definición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tomar “\(12^2/3^2=(12/3)^2=16\)” como una igualdad aislada, sin explicar por qué es válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aceptar una respuesta que contradice la idea clave “el divisor y su potencia deben ser distintos de cero”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Terminar el desarrollo sin realizar este control: Simplifica antes de elevar y comprueba con el cociente original."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Potencias con igual exponente pueden reunirse dividiendo sus bases: \(a^n/b^n=(a/b)^n\). El divisor y su potencia deben ser distintos de cero.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Qué ejemplo usarías para explicar división de potencias de igual exponente a otra persona?
El caso “\(12^2/3^2=(12/3)^2=16\)” cumple la definición de división de potencias de igual exponente: potencias con igual exponente pueden reunirse dividiendo sus bases: \(a^n/b^n=(a/b)^n\).
Respuesta: \(12^2/3^2=(12/3)^2=16\)
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¿Qué consecuencia conviene comprobar al trabajar división de potencias de igual exponente?
La conclusión específica para división de potencias de igual exponente es “el divisor y su potencia deben ser distintos de cero”; funciona como control del razonamiento.
Respuesta: el divisor y su potencia deben ser distintos de cero
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¿Qué alternativa expresa el significado de división de potencias de igual exponente sin omitir condiciones?
Para división de potencias de igual exponente, la formulación completa es “potencias con igual exponente pueden reunirse dividiendo sus bases: \(a^n/b^n=(a/b)^n\)”. Las demás alternativas describen conceptos distintos o incompletos.
Respuesta: potencias con igual exponente pueden reunirse dividiendo sus bases: \(a^n/b^n=(a/b)^n\)
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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El caso “\(12^2/3^2=(12/3)^2=16\)” corresponde principalmente a uno de estos recursos. ¿A cuál?
Los datos del caso satisfacen “potencias con igual exponente pueden reunirse dividiendo sus bases: \(a^n/b^n=(a/b)^n\)”; por eso corresponden a División de potencias de igual exponente.
Respuesta: División de potencias de igual exponente
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Respecto de división de potencias de igual exponente, evalúa la afirmación: “Potencias con igual exponente pueden reunirse dividiendo sus bases: \(a^n/b^n=(a/b)^n\)”.
Verdadero. La afirmación incluye la condición que caracteriza división de potencias de igual exponente.
Respuesta: Verdadero
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Para división de potencias de igual exponente, se propone el caso “\(12^2/3^2=(12/3)^2=16\)”. ¿Cumple la idea “el divisor y su potencia deben ser distintos de cero”?
Verdadero. Al aplicar la definición de división de potencias de igual exponente al caso, se verifica que el divisor y su potencia deben ser distintos de cero.
Respuesta: Verdadero
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La frase “al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes: \(a^m a^n=a^{m+n}\)” pertenece a un concepto cercano. ¿Basta por sí sola para definir completamente división de potencias de igual exponente?
Falso. Esa frase no reúne las condiciones completas de división de potencias de igual exponente; la definición pertinente es “potencias con igual exponente pueden reunirse dividiendo sus bases: \(a^n/b^n=(a/b)^n\)”.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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En el caso “\(12^2/3^2=(12/3)^2=16\)”, ¿qué definición justifica de forma completa el procedimiento o la clasificación realizada?
La justificación debe nombrar la condición de división de potencias de igual exponente: potencias con igual exponente pueden reunirse dividiendo sus bases: \(a^n/b^n=(a/b)^n\).
Respuesta: potencias con igual exponente pueden reunirse dividiendo sus bases: \(a^n/b^n=(a/b)^n\)
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Un estudiante concluye que “el divisor y su potencia deben ser distintos de cero”. ¿Qué recurso matemático está usando principalmente?
Esa conclusión se obtiene al estudiar División de potencias de igual exponente, cuya definición es “potencias con igual exponente pueden reunirse dividiendo sus bases: \(a^n/b^n=(a/b)^n\)”.
Respuesta: División de potencias de igual exponente
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Tras analizar “\(12^2/3^2=(12/3)^2=16\)”, ¿qué afirmación permite comprobar que la interpretación de división de potencias de igual exponente es correcta?
El control pertinente para división de potencias de igual exponente es “el divisor y su potencia deben ser distintos de cero”; las otras opciones se refieren a recursos vecinos.
Respuesta: el divisor y su potencia deben ser distintos de cero