División de potencias de igual base
Reducir cocientes de potencias con la misma base.
Introducción
En un cociente de potencias iguales, cada factor del denominador cancela uno del numerador. Los factores restantes quedan registrados por la diferencia de exponentes.
Explicación
Al dividir potencias de igual base no nula se restan los exponentes: \(a^m/a^n=a^{m-n}\).
En el caso “\(5^6/5^2=5^4=625\)” esta idea se hace visible: la resta cuenta los factores de la base que no se cancelan
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Comprueba que las bases coincidan y que la base no sea cero.
- Paso 2: Resta exponente del denominador al del numerador.
- Paso 3: Interpreta un exponente negativo como recíproco y verifica las cancelaciones.
Ejemplos
1 \(5^6/5^2=5^4=625\).
- Comprueba que las bases coincidan y que la base no sea cero.
- Resta exponente del denominador al del numerador.
- Interpreta un exponente negativo como recíproco y verifica las cancelaciones.
2 Una solución aplica “Resta exponente del denominador al del numerador.”, pero termina sin comprobar que la resta cuenta los factores de la base que no se cancelan. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define división de potencias de igual base: al dividir potencias de igual base no nula se restan los exponentes: \(a^m/a^n=a^{m-n}\).
- Comprueba que las bases coincidan y que la base no sea cero.
- Completa la revisión con este control: Interpreta un exponente negativo como recíproco y verifica las cancelaciones.
3 ¿Se cumple que la resta cuenta los factores de la base que no se cancelan? — División de potencias de igual base
- Sí. La definición pertinente establece que al dividir potencias de igual base no nula se restan los exponentes: \(a^m/a^n=a^{m-n}\).
- El caso “\(5^6/5^2=5^4=625\)” satisface esa condición.
- Interpreta un exponente negativo como recíproco y verifica las cancelaciones.
4 ¿Es válido omitir el paso “Comprueba que las bases coincidan y que la base no sea cero”? — División de potencias de igual base
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de división de potencias de igual base.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Resta exponente del denominador al del numerador.
- La solución debe terminar de este modo: Interpreta un exponente negativo como recíproco y verifica las cancelaciones.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir división de potencias de igual base con otro concepto y omitir este inicio: Comprueba que las bases coincidan y que la base no sea cero."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar mecánicamente “Resta exponente del denominador al del numerador.” sin revisar las condiciones de la definición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tomar “\(5^6/5^2=5^4=625\)” como una igualdad aislada, sin explicar por qué es válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aceptar una respuesta que contradice la idea clave “la resta cuenta los factores de la base que no se cancelan”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Terminar el desarrollo sin realizar este control: Interpreta un exponente negativo como recíproco y verifica las cancelaciones."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Al dividir potencias de igual base no nula se restan los exponentes: \(a^m/a^n=a^{m-n}\). La resta cuenta los factores de la base que no se cancelan.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Selecciona el ejemplo que permite reconocer división de potencias de igual base.
El caso “\(5^6/5^2=5^4=625\)” cumple la definición de división de potencias de igual base: al dividir potencias de igual base no nula se restan los exponentes: \(a^m/a^n=a^{m-n}\).
Respuesta: \(5^6/5^2=5^4=625\)
-
Selecciona la propiedad clave asociada con división de potencias de igual base.
La conclusión específica para división de potencias de igual base es “la resta cuenta los factores de la base que no se cancelan”; funciona como control del razonamiento.
Respuesta: la resta cuenta los factores de la base que no se cancelan
-
Selecciona la descripción matemática completa de división de potencias de igual base.
Para división de potencias de igual base, la formulación completa es “al dividir potencias de igual base no nula se restan los exponentes: \(a^m/a^n=a^{m-n}\)”. Las demás alternativas describen conceptos distintos o incompletos.
Respuesta: al dividir potencias de igual base no nula se restan los exponentes: \(a^m/a^n=a^{m-n}\)
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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El caso “\(5^6/5^2=5^4=625\)” corresponde principalmente a uno de estos recursos. ¿A cuál?
Los datos del caso satisfacen “al dividir potencias de igual base no nula se restan los exponentes: \(a^m/a^n=a^{m-n}\)”; por eso corresponden a División de potencias de igual base.
Respuesta: División de potencias de igual base
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Respecto de división de potencias de igual base, evalúa la afirmación: “Al dividir potencias de igual base no nula se restan los exponentes: \(a^m/a^n=a^{m-n}\)”.
Verdadero. La afirmación incluye la condición que caracteriza división de potencias de igual base.
Respuesta: Verdadero
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Para división de potencias de igual base, se propone el caso “\(5^6/5^2=5^4=625\)”. ¿Cumple la idea “la resta cuenta los factores de la base que no se cancelan”?
Verdadero. Al aplicar la definición de división de potencias de igual base al caso, se verifica que la resta cuenta los factores de la base que no se cancelan.
Respuesta: Verdadero
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La frase “al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes: \(a^m a^n=a^{m+n}\)” pertenece a un concepto cercano. ¿Basta por sí sola para definir completamente división de potencias de igual base?
Falso. Esa frase no reúne las condiciones completas de división de potencias de igual base; la definición pertinente es “al dividir potencias de igual base no nula se restan los exponentes: \(a^m/a^n=a^{m-n}\)”.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un estudiante concluye que “la resta cuenta los factores de la base que no se cancelan”. ¿Qué recurso matemático está usando principalmente?
Esa conclusión se obtiene al estudiar División de potencias de igual base, cuya definición es “al dividir potencias de igual base no nula se restan los exponentes: \(a^m/a^n=a^{m-n}\)”.
Respuesta: División de potencias de igual base
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Tras analizar “\(5^6/5^2=5^4=625\)”, ¿qué afirmación permite comprobar que la interpretación de división de potencias de igual base es correcta?
El control pertinente para división de potencias de igual base es “la resta cuenta los factores de la base que no se cancelan”; las otras opciones se refieren a recursos vecinos.
Respuesta: la resta cuenta los factores de la base que no se cancelan
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En el caso “\(5^6/5^2=5^4=625\)”, ¿qué definición justifica de forma completa el procedimiento o la clasificación realizada?
La justificación debe nombrar la condición de división de potencias de igual base: al dividir potencias de igual base no nula se restan los exponentes: \(a^m/a^n=a^{m-n}\).
Respuesta: al dividir potencias de igual base no nula se restan los exponentes: \(a^m/a^n=a^{m-n}\)