Potencia con exponente entero negativo
Transformar y calcular potencias de exponente negativo.
Introducción
El signo del exponente describe una inversión, no el signo del resultado. Leerlo así conecta las potencias negativas con los recíprocos.
Explicación
Para \(a\neq0\), \(a^{-n}=1/a^n\).
Al analizar “\(2^{-3}=1/2^3=1/8\)” conviene observar la conexión siguiente: un exponente negativo produce el recíproco; no vuelve negativo el valor por sí mismo
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Comprueba que la base sea distinta de cero.
- Paso 2: Invierte la base y cambia el exponente a su opuesto positivo.
- Paso 3: Calcula la potencia positiva y verifica multiplicando por la potencia opuesta.
Ejemplos
1 \(2^{-3}=1/2^3=1/8\).
- Comprueba que la base sea distinta de cero.
- Invierte la base y cambia el exponente a su opuesto positivo.
- Calcula la potencia positiva y verifica multiplicando por la potencia opuesta.
2 Una solución aplica “Invierte la base y cambia el exponente a su opuesto positivo.”, pero termina sin comprobar que un exponente negativo produce el recíproco; no vuelve negativo el valor por sí mismo. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define potencia con exponente entero negativo: para \(a\neq0\), \(a^{-n}=1/a^n\).
- Comprueba que la base sea distinta de cero.
- Completa la revisión con este control: Calcula la potencia positiva y verifica multiplicando por la potencia opuesta.
3 ¿Se cumple que un exponente negativo produce el recíproco; no vuelve negativo el valor por sí mismo? — Potencia con exponente entero negativo
- Sí. La definición pertinente establece que para \(a\neq0\), \(a^{-n}=1/a^n\).
- El caso “\(2^{-3}=1/2^3=1/8\)” satisface esa condición.
- Calcula la potencia positiva y verifica multiplicando por la potencia opuesta.
4 ¿Es válido omitir el paso “Comprueba que la base sea distinta de cero”? — Potencia con exponente entero negativo
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de potencia con exponente entero negativo.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Invierte la base y cambia el exponente a su opuesto positivo.
- La solución debe terminar de este modo: Calcula la potencia positiva y verifica multiplicando por la potencia opuesta.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir potencia con exponente entero negativo con otro concepto y omitir este inicio: Comprueba que la base sea distinta de cero."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar mecánicamente “Invierte la base y cambia el exponente a su opuesto positivo.” sin revisar las condiciones de la definición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tomar “\(2^{-3}=1/2^3=1/8\)” como una igualdad aislada, sin explicar por qué es válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aceptar una respuesta que contradice la idea clave “un exponente negativo produce el recíproco; no vuelve negativo el valor por sí mismo”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Terminar el desarrollo sin realizar este control: Calcula la potencia positiva y verifica multiplicando por la potencia opuesta."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para \(a\neq0\), \(a^{-n}=1/a^n\). Un exponente negativo produce el recíproco; no vuelve negativo el valor por sí mismo.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Selecciona la descripción matemática completa de potencia con exponente entero negativo.
Para potencia con exponente entero negativo, la formulación completa es “para \(a\neq0\), \(a^{-n}=1/a^n\)”. Las demás alternativas describen conceptos distintos o incompletos.
Respuesta: para \(a\neq0\), \(a^{-n}=1/a^n\)
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¿Qué conclusión es propia de potencia con exponente entero negativo?
La conclusión específica para potencia con exponente entero negativo es “un exponente negativo produce el recíproco; no vuelve negativo el valor por sí mismo”; funciona como control del razonamiento.
Respuesta: un exponente negativo produce el recíproco; no vuelve negativo el valor por sí mismo
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¿En cuál situación aparece correctamente potencia con exponente entero negativo?
El caso “\(2^{-3}=1/2^3=1/8\)” cumple la definición de potencia con exponente entero negativo: para \(a\neq0\), \(a^{-n}=1/a^n\).
Respuesta: \(2^{-3}=1/2^3=1/8\)
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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El caso “\(2^{-3}=1/2^3=1/8\)” corresponde principalmente a uno de estos recursos. ¿A cuál?
Los datos del caso satisfacen “para \(a\neq0\), \(a^{-n}=1/a^n\)”; por eso corresponden a Potencia con exponente entero negativo.
Respuesta: Potencia con exponente entero negativo
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Respecto de potencia con exponente entero negativo, evalúa la afirmación: “Para \(a\neq0\), \(a^{-n}=1/a^n\)”.
Verdadero. La afirmación incluye la condición que caracteriza potencia con exponente entero negativo.
Respuesta: Verdadero
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Para potencia con exponente entero negativo, se propone el caso “\(2^{-3}=1/2^3=1/8\)”. ¿Cumple la idea “un exponente negativo produce el recíproco; no vuelve negativo el valor por sí mismo”?
Verdadero. Al aplicar la definición de potencia con exponente entero negativo al caso, se verifica que un exponente negativo produce el recíproco; no vuelve negativo el valor por sí mismo.
Respuesta: Verdadero
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La frase “una potencia \(a^n\) abrevia el producto de \(n\) factores iguales a \(a\) cuando \(n\) es natural” pertenece a un concepto cercano. ¿Basta por sí sola para definir completamente potencia con exponente entero negativo?
Falso. Esa frase no reúne las condiciones completas de potencia con exponente entero negativo; la definición pertinente es “para \(a\neq0\), \(a^{-n}=1/a^n\)”.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Tras analizar “\(2^{-3}=1/2^3=1/8\)”, ¿qué afirmación permite comprobar que la interpretación de potencia con exponente entero negativo es correcta?
El control pertinente para potencia con exponente entero negativo es “un exponente negativo produce el recíproco; no vuelve negativo el valor por sí mismo”; las otras opciones se refieren a recursos vecinos.
Respuesta: un exponente negativo produce el recíproco; no vuelve negativo el valor por sí mismo
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En el caso “\(2^{-3}=1/2^3=1/8\)”, ¿qué definición justifica de forma completa el procedimiento o la clasificación realizada?
La justificación debe nombrar la condición de potencia con exponente entero negativo: para \(a\neq0\), \(a^{-n}=1/a^n\).
Respuesta: para \(a\neq0\), \(a^{-n}=1/a^n\)
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Un estudiante concluye que “un exponente negativo produce el recíproco; no vuelve negativo el valor por sí mismo”. ¿Qué recurso matemático está usando principalmente?
Esa conclusión se obtiene al estudiar Potencia con exponente entero negativo, cuya definición es “para \(a\neq0\), \(a^{-n}=1/a^n\)”.
Respuesta: Potencia con exponente entero negativo