Ubicación de un número complejo en el plano complejo
Ubicar números complejos en el plano.
Introducción
La recta numérica no tiene espacio para una segunda componente. El plano complejo añade un eje perpendicular y convierte cada número en una ubicación bidimensional.
Explicación
El plano complejo usa el eje horizontal para la parte real y el vertical para la imaginaria.
La situación “\(2-3i\) se ubica tres unidades bajo el punto \(2\) del eje real” permite comprobar, y no solo memorizar, que cada complejo corresponde a un único punto del plano de Argand
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Extrae las coordenadas \((a,b)\) del complejo.
- Paso 2: Desplázate \(a\) unidades en el eje real y \(b\) en el imaginario.
- Paso 3: Marca el punto y comprueba el cuadrante según los signos.
Ejemplos
1 \(2-3i\) se ubica tres unidades bajo el punto \(2\) del eje real.
- Extrae las coordenadas \((a,b)\) del complejo.
- Desplázate \(a\) unidades en el eje real y \(b\) en el imaginario.
- Marca el punto y comprueba el cuadrante según los signos.
2 Una solución aplica “Desplázate \(a\) unidades en el eje real y \(b\) en el imaginario.”, pero termina sin comprobar que cada complejo corresponde a un único punto del plano de Argand. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define ubicación de un número complejo en el plano complejo: el plano complejo usa el eje horizontal para la parte real y el vertical para la imaginaria.
- Extrae las coordenadas \((a,b)\) del complejo.
- Completa la revisión con este control: Marca el punto y comprueba el cuadrante según los signos.
3 ¿Se cumple que cada complejo corresponde a un único punto del plano de Argand? — Ubicación de un número complejo en el plano complejo
- Sí. La definición pertinente establece que el plano complejo usa el eje horizontal para la parte real y el vertical para la imaginaria.
- El caso “\(2-3i\) se ubica tres unidades bajo el punto \(2\) del eje real” satisface esa condición.
- Marca el punto y comprueba el cuadrante según los signos.
4 ¿Es válido omitir el paso “Extrae las coordenadas \((a,b)\) del complejo”? — Ubicación de un número complejo en el plano complejo
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de ubicación de un número complejo en el plano complejo.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Desplázate \(a\) unidades en el eje real y \(b\) en el imaginario.
- La solución debe terminar de este modo: Marca el punto y comprueba el cuadrante según los signos.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir ubicación de un número complejo en el plano complejo con otro concepto y omitir este inicio: Extrae las coordenadas \((a,b)\) del complejo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar mecánicamente “Desplázate \(a\) unidades en el eje real y \(b\) en el imaginario.” sin revisar las condiciones de la definición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tomar “\(2-3i\) se ubica tres unidades bajo el punto \(2\) del eje real” como una igualdad aislada, sin explicar por qué es válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aceptar una respuesta que contradice la idea clave “cada complejo corresponde a un único punto del plano de Argand”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Terminar el desarrollo sin realizar este control: Marca el punto y comprueba el cuadrante según los signos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El plano complejo usa el eje horizontal para la parte real y el vertical para la imaginaria. Cada complejo corresponde a un único punto del plano de Argand.