Representación cartesiana de un número complejo
Convertir entre forma binomial y par cartesiano.
Introducción
Un complejo puede verse como un punto o vector del plano. La forma cartesiana traduce directamente sus dos componentes en coordenadas.
Explicación
El complejo \(a+bi\) se representa por el par ordenado \((a,b)\).
Al analizar “\(-2+5i\) corresponde al punto \((-2,5)\)” conviene observar la conexión siguiente: la coordenada horizontal es la parte real y la vertical es la parte imaginaria
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica \(a\) y \(b\) en la forma \(a+bi\).
- Paso 2: Escribe el par \((a,b)\) respetando orden y signos.
- Paso 3: Reconstruye \(a+bi\) desde el par para verificar la correspondencia.
Ejemplos
1 \(-2+5i\) corresponde al punto \((-2,5)\).
- Identifica \(a\) y \(b\) en la forma \(a+bi\).
- Escribe el par \((a,b)\) respetando orden y signos.
- Reconstruye \(a+bi\) desde el par para verificar la correspondencia.
2 Una solución aplica “Escribe el par \((a,b)\) respetando orden y signos.”, pero termina sin comprobar que la coordenada horizontal es la parte real y la vertical es la parte imaginaria. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define representación cartesiana de un número complejo: el complejo \(a+bi\) se representa por el par ordenado \((a,b)\).
- Identifica \(a\) y \(b\) en la forma \(a+bi\).
- Completa la revisión con este control: Reconstruye \(a+bi\) desde el par para verificar la correspondencia.
3 ¿Se cumple que la coordenada horizontal es la parte real y la vertical es la parte imaginaria? — Representación cartesiana de un número complejo
- Sí. La definición pertinente establece que el complejo \(a+bi\) se representa por el par ordenado \((a,b)\).
- El caso “\(-2+5i\) corresponde al punto \((-2,5)\)” satisface esa condición.
- Reconstruye \(a+bi\) desde el par para verificar la correspondencia.
4 ¿Es válido omitir el paso “Identifica \(a\) y \(b\) en la forma \(a+bi\)”? — Representación cartesiana de un número complejo
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de representación cartesiana de un número complejo.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Escribe el par \((a,b)\) respetando orden y signos.
- La solución debe terminar de este modo: Reconstruye \(a+bi\) desde el par para verificar la correspondencia.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir representación cartesiana de un número complejo con otro concepto y omitir este inicio: Identifica \(a\) y \(b\) en la forma \(a+bi\)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar mecánicamente “Escribe el par \((a,b)\) respetando orden y signos.” sin revisar las condiciones de la definición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tomar “\(-2+5i\) corresponde al punto \((-2,5)\)” como una igualdad aislada, sin explicar por qué es válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aceptar una respuesta que contradice la idea clave “la coordenada horizontal es la parte real y la vertical es la parte imaginaria”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Terminar el desarrollo sin realizar este control: Reconstruye \(a+bi\) desde el par para verificar la correspondencia."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El complejo \(a+bi\) se representa por el par ordenado \((a,b)\). La coordenada horizontal es la parte real y la vertical es la parte imaginaria.