Identificación de la parte imaginaria de un número complejo
Identificar correctamente la parte imaginaria.
Introducción
La palabra “parte” puede inducir a copiar todo el término con \(i\). En notación matemática, \(\operatorname{Im}(z)\) devuelve únicamente su coeficiente real.
Explicación
En \(z=a+bi\), la parte imaginaria es el coeficiente real \(b\).
El cálculo “si \(z=6-3i\), entonces \(\operatorname{Im}(z)=-3\)” muestra por qué la parte imaginaria es \(-3\), no el término \(-3i\)
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Escribe el complejo como \(a+bi\).
- Paso 2: Lee el coeficiente de \(i\), incluyendo su signo.
- Paso 3: Distingue el coeficiente \(b\) del término imaginario completo \(bi\).
Ejemplos
1 Si \(z=6-3i\), entonces \(\operatorname{Im}(z)=-3\).
- Escribe el complejo como \(a+bi\).
- Lee el coeficiente de \(i\), incluyendo su signo.
- Distingue el coeficiente \(b\) del término imaginario completo \(bi\).
2 Una solución aplica “Lee el coeficiente de \(i\), incluyendo su signo.”, pero termina sin comprobar que la parte imaginaria es \(-3\), no el término \(-3i\). Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define identificación de la parte imaginaria de un número complejo: en \(z=a+bi\), la parte imaginaria es el coeficiente real \(b\).
- Escribe el complejo como \(a+bi\).
- Completa la revisión con este control: Distingue el coeficiente \(b\) del término imaginario completo \(bi\).
3 ¿Se cumple que la parte imaginaria es \(-3\), no el término \(-3i\)? — Identificación de la parte imaginaria de un número complejo
- Sí. La definición pertinente establece que en \(z=a+bi\), la parte imaginaria es el coeficiente real \(b\).
- El caso “si \(z=6-3i\), entonces \(\operatorname{Im}(z)=-3\)” satisface esa condición.
- Distingue el coeficiente \(b\) del término imaginario completo \(bi\).
4 ¿Es válido omitir el paso “Escribe el complejo como \(a+bi\)”? — Identificación de la parte imaginaria de un número complejo
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de identificación de la parte imaginaria de un número complejo.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Lee el coeficiente de \(i\), incluyendo su signo.
- La solución debe terminar de este modo: Distingue el coeficiente \(b\) del término imaginario completo \(bi\).
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir identificación de la parte imaginaria de un número complejo con otro concepto y omitir este inicio: Escribe el complejo como \(a+bi\)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar mecánicamente “Lee el coeficiente de \(i\), incluyendo su signo.” sin revisar las condiciones de la definición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tomar “si \(z=6-3i\), entonces \(\operatorname{Im}(z)=-3\)” como una igualdad aislada, sin explicar por qué es válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aceptar una respuesta que contradice la idea clave “la parte imaginaria es \(-3\), no el término \(-3i\)”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Terminar el desarrollo sin realizar este control: Distingue el coeficiente \(b\) del término imaginario completo \(bi\)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
En \(z=a+bi\), la parte imaginaria es el coeficiente real \(b\). La parte imaginaria es \(-3\), no el término \(-3i\).