Adición y sustracción en notación científica con igual exponente

Para sumar o restar números en notación científica con igual exponente, se operan las mantisas y se conserva la potencia de diez común: $a \cdot 10^n \pm b \cdot 10^n = (a \pm b) \cdot 10^n$.

Sumar o restar números en notación científica cuando tienen el mismo exponente de diez es exactamente como sumar términos semejantes en álgebra:
- La potencia $10^n$ se comporta como una variable común que se mantiene intacta.
- Solo sumas o restas los números de adelante (las mantisas $a \pm b$).
- ¡Regla de oro! Los exponentes de diez NUNCA se suman ni se restan en la suma ($2 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10^3 = 6 \cdot 10^3$, no $6 \cdot 10^6$). Si tras la suma la mantisa queda $\ge 10$, se renormaliza sumando $1$ al exponente.

Sean $x = a \cdot 10^n$ e $y = b \cdot 10^n$ dos números en notación científica con idéntico orden de magnitud $n \in \mathbb{Z}$. Por la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición y sustracción en $\mathbb{R}$:

$$x \pm y = (a \pm b) \cdot 10^n$$

Fase de Renormalización del resultado:
- En la adición ($a + b$): Como $1 \le a, b < 10$, la suma satisface $2 \le a + b < 20$.
- Si $a + b \ge 10$: Se define $k = \frac{a+b}{10}$ y la suma normalizada es $k \cdot 10^{n+1}$.
- En la sustracción ($a - b$): Si $|a - b| < 1$, se traslada la coma a la derecha y se decrementa el exponente: $k \cdot 10^{n-1}$.

• Factorización por potencia común: Extracción de $10^n$ como factor común de la operación.
• Términos semejantes de orden $n$: Cantidades que comparten la misma escala decimal.

• Preservación estricta de escala: $10^n \pm 10^n \neq 10^{2n}$ (la suma no altera el orden de magnitud salvo desborde por acarreo).
• Distributividad: $(a + b) \cdot 10^n = a \cdot 10^n + b \cdot 10^n$.

Calcule y exprese en notación científica normalizada las operaciones $4,2 \cdot 10^5 + 3,1 \cdot 10^5$, $8,5 \cdot 10^{-3} - 3,2 \cdot 10^{-3}$ y $7,5 \cdot 10^4 + 6,5 \cdot 10^4$.