Adición y sustracción en notación científica con igual exponente
Sumar y restar cantidades en notación científica.
Introducción
Sumar magnitudes de escalas distintas exige expresar ambas en la misma unidad posicional. La potencia de diez cumple el papel de esa unidad común.
Explicación
Solo se suman o restan directamente coeficientes cuando las potencias de diez tienen el mismo exponente.
Al analizar “\(3.2\times10^5+1.7\times10^5=4.9\times10^5\)” conviene observar la conexión siguiente: si los exponentes difieren, primero hay que reescribir uno de los términos con la misma escala
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Compara los exponentes y elige una potencia de diez común.
- Paso 2: Reescribe los coeficientes sin cambiar el valor de cada término.
- Paso 3: Opera los coeficientes, conserva el exponente común y normaliza el resultado.
Ejemplos
1 \(3.2\times10^5+1.7\times10^5=4.9\times10^5\).
- Compara los exponentes y elige una potencia de diez común.
- Reescribe los coeficientes sin cambiar el valor de cada término.
- Opera los coeficientes, conserva el exponente común y normaliza el resultado.
2 Una solución aplica “Reescribe los coeficientes sin cambiar el valor de cada término.”, pero termina sin comprobar que si los exponentes difieren, primero hay que reescribir uno de los términos con la misma escala. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define adición y sustracción en notación científica con igual exponente: solo se suman o restan directamente coeficientes cuando las potencias de diez tienen el mismo exponente.
- Compara los exponentes y elige una potencia de diez común.
- Completa la revisión con este control: Opera los coeficientes, conserva el exponente común y normaliza el resultado.
3 ¿Se cumple que si los exponentes difieren, primero hay que reescribir uno de los términos con la misma escala? — Adición y sustracción en notación científica con igual exponente
- Sí. La definición pertinente establece que solo se suman o restan directamente coeficientes cuando las potencias de diez tienen el mismo exponente.
- El caso “\(3.2\times10^5+1.7\times10^5=4.9\times10^5\)” satisface esa condición.
- Opera los coeficientes, conserva el exponente común y normaliza el resultado.
4 ¿Es válido omitir el paso “Compara los exponentes y elige una potencia de diez común”? — Adición y sustracción en notación científica con igual exponente
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de adición y sustracción en notación científica con igual exponente.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Reescribe los coeficientes sin cambiar el valor de cada término.
- La solución debe terminar de este modo: Opera los coeficientes, conserva el exponente común y normaliza el resultado.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir adición y sustracción en notación científica con igual exponente con otro concepto y omitir este inicio: Compara los exponentes y elige una potencia de diez común."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar mecánicamente “Reescribe los coeficientes sin cambiar el valor de cada término.” sin revisar las condiciones de la definición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tomar “\(3.2\times10^5+1.7\times10^5=4.9\times10^5\)” como una igualdad aislada, sin explicar por qué es válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aceptar una respuesta que contradice la idea clave “si los exponentes difieren, primero hay que reescribir uno de los términos con la misma escala”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Terminar el desarrollo sin realizar este control: Opera los coeficientes, conserva el exponente común y normaliza el resultado."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Solo se suman o restan directamente coeficientes cuando las potencias de diez tienen el mismo exponente. Si los exponentes difieren, primero hay que reescribir uno de los términos con la misma escala.