Restricción de argumento positivo en un logaritmo
Determinar el dominio mediante la positividad del argumento.
Introducción
El argumento es el resultado de una potencia de base positiva. Como esa potencia nunca llega a cero ni a valores negativos, esos argumentos quedan fuera del dominio.
Explicación
El argumento de un logaritmo real debe ser mayor que cero.
La situación “\(\log_3(-9)\) y \(\log_3 0\) no existen en \(\mathbb{R}\)” permite comprobar, y no solo memorizar, que una base positiva elevada a cualquier exponente real siempre produce un valor positivo
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Aísla la expresión completa que actúa como argumento.
- Paso 2: Plantea la condición argumento \(>0\) y resuélvela si contiene variables.
- Paso 3: Conserva solo los valores que satisfacen la desigualdad antes de operar.
Ejemplos
1 \(\log_3(-9)\) y \(\log_3 0\) no existen en \(\mathbb{R}\).
- Aísla la expresión completa que actúa como argumento.
- Plantea la condición argumento \(>0\) y resuélvela si contiene variables.
- Conserva solo los valores que satisfacen la desigualdad antes de operar.
2 Una solución aplica “Plantea la condición argumento \(>0\) y resuélvela si contiene variables.”, pero termina sin comprobar que una base positiva elevada a cualquier exponente real siempre produce un valor positivo. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define restricción de argumento positivo en un logaritmo: el argumento de un logaritmo real debe ser mayor que cero.
- Aísla la expresión completa que actúa como argumento.
- Completa la revisión con este control: Conserva solo los valores que satisfacen la desigualdad antes de operar.
3 ¿Se cumple que una base positiva elevada a cualquier exponente real siempre produce un valor positivo? — Restricción de argumento positivo en un logaritmo
- Sí. La definición pertinente establece que el argumento de un logaritmo real debe ser mayor que cero.
- El caso “\(\log_3(-9)\) y \(\log_3 0\) no existen en \(\mathbb{R}\)” satisface esa condición.
- Conserva solo los valores que satisfacen la desigualdad antes de operar.
4 ¿Es válido omitir el paso “Aísla la expresión completa que actúa como argumento”? — Restricción de argumento positivo en un logaritmo
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de restricción de argumento positivo en un logaritmo.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Plantea la condición argumento \(>0\) y resuélvela si contiene variables.
- La solución debe terminar de este modo: Conserva solo los valores que satisfacen la desigualdad antes de operar.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir restricción de argumento positivo en un logaritmo con otro concepto y omitir este inicio: Aísla la expresión completa que actúa como argumento."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar mecánicamente “Plantea la condición argumento \(>0\) y resuélvela si contiene variables.” sin revisar las condiciones de la definición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tomar “\(\log_3(-9)\) y \(\log_3 0\) no existen en \(\mathbb{R}\)” como una igualdad aislada, sin explicar por qué es válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aceptar una respuesta que contradice la idea clave “una base positiva elevada a cualquier exponente real siempre produce un valor positivo”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Terminar el desarrollo sin realizar este control: Conserva solo los valores que satisfacen la desigualdad antes de operar."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El argumento de un logaritmo real debe ser mayor que cero. Una base positiva elevada a cualquier exponente real siempre produce un valor positivo.