Logaritmo de la base
Reconocer el logaritmo de la propia base.
Introducción
Cuando argumento y base coinciden, el exponente buscado está a la vista. Esta identidad simplifica expresiones antes de aplicar propiedades más largas.
Explicación
Para toda base válida, \(\log_b b=1\).
Al analizar “\(\log_4 4=1\) porque \(4^1=4\)” conviene observar la conexión siguiente: una base elevada a uno se conserva
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Verifica que base y argumento sean exactamente iguales.
- Paso 2: Comprueba que la base cumpla las restricciones logarítmicas.
- Paso 3: Aplica \(b^1=b\) y concluye que el logaritmo vale \(1\).
Ejemplos
1 \(\log_4 4=1\) porque \(4^1=4\).
- Verifica que base y argumento sean exactamente iguales.
- Comprueba que la base cumpla las restricciones logarítmicas.
- Aplica \(b^1=b\) y concluye que el logaritmo vale \(1\).
2 Una solución aplica “Comprueba que la base cumpla las restricciones logarítmicas.”, pero termina sin comprobar que una base elevada a uno se conserva. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define logaritmo de la base: para toda base válida, \(\log_b b=1\).
- Verifica que base y argumento sean exactamente iguales.
- Completa la revisión con este control: Aplica \(b^1=b\) y concluye que el logaritmo vale \(1\).
3 ¿Se cumple que una base elevada a uno se conserva? — Logaritmo de la base
- Sí. La definición pertinente establece que para toda base válida, \(\log_b b=1\).
- El caso “\(\log_4 4=1\) porque \(4^1=4\)” satisface esa condición.
- Aplica \(b^1=b\) y concluye que el logaritmo vale \(1\).
4 ¿Es válido omitir el paso “Verifica que base y argumento sean exactamente iguales”? — Logaritmo de la base
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de logaritmo de la base.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Comprueba que la base cumpla las restricciones logarítmicas.
- La solución debe terminar de este modo: Aplica \(b^1=b\) y concluye que el logaritmo vale \(1\).
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir logaritmo de la base con otro concepto y omitir este inicio: Verifica que base y argumento sean exactamente iguales."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar mecánicamente “Comprueba que la base cumpla las restricciones logarítmicas.” sin revisar las condiciones de la definición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tomar “\(\log_4 4=1\) porque \(4^1=4\)” como una igualdad aislada, sin explicar por qué es válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aceptar una respuesta que contradice la idea clave “una base elevada a uno se conserva”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Terminar el desarrollo sin realizar este control: Aplica \(b^1=b\) y concluye que el logaritmo vale \(1\)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para toda base válida, \(\log_b b=1\). Una base elevada a uno se conserva.