Definición de logaritmo
Calcular logaritmos desde su definición.
Introducción
El resultado de un logaritmo no es una potencia ni una base: es un exponente. Traducir la pregunta a forma exponencial vuelve visible ese significado.
Explicación
\(\log_b a=c\) significa que \(b^c=a\), con \(b>0\), \(b\neq1\) y \(a>0\).
El cálculo “\(\log_2 32=5\) porque \(2^5=32\)” muestra por qué un logaritmo responde qué exponente necesita la base para producir el argumento
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica base, argumento y exponente desconocido.
- Paso 2: Reescribe la igualdad en forma exponencial.
- Paso 3: Comprueba las restricciones y eleva la base al resultado obtenido.
Ejemplos
1 \(\log_2 32=5\) porque \(2^5=32\).
- Identifica base, argumento y exponente desconocido.
- Reescribe la igualdad en forma exponencial.
- Comprueba las restricciones y eleva la base al resultado obtenido.
2 Una solución aplica “Reescribe la igualdad en forma exponencial.”, pero termina sin comprobar que un logaritmo responde qué exponente necesita la base para producir el argumento. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define definición de logaritmo: \(\log_b a=c\) significa que \(b^c=a\), con \(b>0\), \(b\neq1\) y \(a>0\).
- Identifica base, argumento y exponente desconocido.
- Completa la revisión con este control: Comprueba las restricciones y eleva la base al resultado obtenido.
3 ¿Se cumple que un logaritmo responde qué exponente necesita la base para producir el argumento? — Definición de logaritmo
- Sí. La definición pertinente establece que \(\log_b a=c\) significa que \(b^c=a\), con \(b>0\), \(b\neq1\) y \(a>0\).
- El caso “\(\log_2 32=5\) porque \(2^5=32\)” satisface esa condición.
- Comprueba las restricciones y eleva la base al resultado obtenido.
4 ¿Es válido omitir el paso “Identifica base, argumento y exponente desconocido”? — Definición de logaritmo
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de definición de logaritmo.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Reescribe la igualdad en forma exponencial.
- La solución debe terminar de este modo: Comprueba las restricciones y eleva la base al resultado obtenido.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir definición de logaritmo con otro concepto y omitir este inicio: Identifica base, argumento y exponente desconocido."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar mecánicamente “Reescribe la igualdad en forma exponencial.” sin revisar las condiciones de la definición."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tomar “\(\log_2 32=5\) porque \(2^5=32\)” como una igualdad aislada, sin explicar por qué es válida."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aceptar una respuesta que contradice la idea clave “un logaritmo responde qué exponente necesita la base para producir el argumento”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Terminar el desarrollo sin realizar este control: Comprueba las restricciones y eleva la base al resultado obtenido."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
\(\log_b a=c\) significa que \(b^c=a\), con \(b>0\), \(b\neq1\) y \(a>0\). Un logaritmo responde qué exponente necesita la base para producir el argumento.