Cálculo del cambio relativo
Calcular la variación porcentual (cambio relativo) entre dos cantidades.
Introducción
Si a un billonario se le pierden 1.000 pesos, no le importa. Si a ti se te pierden 1.000 pesos, ¡es un problema! El cambio absoluto es igual, pero el 'Cambio Relativo' (el impacto) es gigante para ti. Eso es el cambio relativo: medir el impacto respecto al origen.
Explicación
El Cambio Relativo transforma la diferencia absoluta en un porcentaje respecto al Valor Inicial. Nos permite comparar justamente.
Fórmula fundamental:
$$\text{Variación } \% = \left( \frac{\text{Valor Final} - \text{Valor Inicial}}{\text{Valor Inicial}} \right) \cdot 100$$
- O más simple: $\frac{\text{Cambio Absoluto}}{\text{Valor Inicial}} \cdot 100$
Si el resultado es positivo (ej. $+15\%$), hubo un crecimiento del 15%. Si es negativo (ej. $-10\%$), hubo una contracción o descuento del 10%.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Calcula el cambio absoluto ($Final - Inicial$).
- Paso 2: Divide ese cambio por el Valor Inicial.
- Paso 3: Multiplica por 100 para llevarlo a formato de porcentaje.
Ejemplos
1 Un kilo de pan costaba $1.000 y ahora cuesta $1.200. ¿Qué porcentaje aumentó?
- Cambio absoluto: $1200 - 1000 = 200$.
- Dividimos por el Inicial: $200 / 1000 = 0.2$.
- Multiplicamos por 100: $0.2 \cdot 100 = 20\%$. Aumentó un 20%.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Dividir el cambio absoluto por el Valor Final en lugar del Inicial (¡Gravísimo error!)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Restar Inicial menos Final, lo que invierte los signos de crecimiento/disminución."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El cambio relativo o variación porcentual indica qué porcentaje creció o disminuyó una cantidad. Se calcula: $((Final - Inicial) / Inicial) \cdot 100$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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En la fórmula para calcular la variación porcentual entre dos valores en el tiempo, el denominador debe ser siempre: (v1)
El impacto se mide respecto a cómo empezó todo (la base es el Valor Inicial).
Respuesta: A) El Valor Inicial.
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En la fórmula para calcular la variación porcentual entre dos valores en el tiempo, el denominador debe ser siempre: (v2)
El impacto se mide respecto a cómo empezó todo (la base es el Valor Inicial).
Respuesta: A) El Valor Inicial.
-
En la fórmula para calcular la variación porcentual entre dos valores en el tiempo, el denominador debe ser siempre: (v3)
El impacto se mide respecto a cómo empezó todo (la base es el Valor Inicial).
Respuesta: A) El Valor Inicial.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Si el precio de un bien pasa de $\$50$ a $\$100$, su variación porcentual es un aumento del:
$(100 - 50) / 50 = 50 / 50 = 1$. Multiplicado por 100 = $100\%$. (Es decir, se duplicó).
Respuesta: A) $100\%$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Si tus seguidores en una red social bajan de 10.000 a 8.000, tuviste una variación porcentual del $-20\%$?
$(8000 - 10000)/10000 = -2000/10000 = -0.2 = -20\%$.
Respuesta: Verdadero
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¿Si tus seguidores en una red social bajan de 10.000 a 8.000, tuviste una variación porcentual del $-20\%$?
$(8000 - 10000)/10000 = -2000/10000 = -0.2 = -20\%$.
Respuesta: Verdadero
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¿Si tus seguidores en una red social bajan de 10.000 a 8.000, tuviste una variación porcentual del $-20\%$?
$(8000 - 10000)/10000 = -2000/10000 = -0.2 = -20\%$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Una zapatilla costaba originalmente $\$40.000$. En época de rebajas bajó su precio a $\$30.000$. ¿Cuál fue el porcentaje de descuento (variación porcentual negativa) aplicado? (v2)
Cambio absoluto: $30.000 - 40.000 = -10.000$. Variación = $(-10.000 / 40.000) \cdot 100 = -0.25 \cdot 100 = -25\%$. El descuento fue de un 25%.
Respuesta: A) $25\%$
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Una zapatilla costaba originalmente $\$40.000$. En época de rebajas bajó su precio a $\$30.000$. ¿Cuál fue el porcentaje de descuento (variación porcentual negativa) aplicado? (v3)
Cambio absoluto: $30.000 - 40.000 = -10.000$. Variación = $(-10.000 / 40.000) \cdot 100 = -0.25 \cdot 100 = -25\%$. El descuento fue de un 25%.
Respuesta: A) $25\%$
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Una zapatilla costaba originalmente $\$40.000$. En época de rebajas bajó su precio a $\$30.000$. ¿Cuál fue el porcentaje de descuento (variación porcentual negativa) aplicado? (v1)
Cambio absoluto: $30.000 - 40.000 = -10.000$. Variación = $(-10.000 / 40.000) \cdot 100 = -0.25 \cdot 100 = -25\%$. El descuento fue de un 25%.
Respuesta: A) $25\%$