Cálculo de una parte desconocida en reparto proporcional
Calcular elementos desconocidos a partir de una de las partes de un reparto proporcional.
Introducción
A veces sabemos cuánto le tocó a una persona y cuál era su proporción, pero ignoramos de cuánto era el premio total o cuánto recibió el resto. Con una sola porción del pastel, podemos reconstruirlo entero.
Explicación
En problemas inversos de reparto, no nos dan el Total ($T$), sino que nos dicen cuánto recibió uno de los involucrados.
El procedimiento es muy simple usando el método de Constante $K$:
Si sabemos que la persona $A$ recibió un monto $M_a$, y su índice era $a$, como sabemos que $M_a = a \cdot K$, podemos despejar $K$ dividiendo:
$$K = \frac{M_a}{a}$$
Una vez que hallaste el valor de la cuota base ($K$), puedes multiplicarlo por los demás índices para hallar cuánto recibieron los otros, o sumarlo todo para hallar el Gran Total repartido.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Toma el valor recibido por un participante y divídelo por su índice de reparto. Esto te da $K$.
- Paso 2: Multiplica esa constante $K$ por el índice de otro participante para saber su parte.
- Paso 3: Para hallar el Total, suma todas las partes o multiplica $K$ por la suma de todos los índices.
Ejemplos
1 Tres amigos invierten en razón 2:3:5. Si el que puso menos recibió $40.000 de ganancia, ¿cuál fue la ganancia total?
- El que puso menos tiene índice 2. Recibió 40.000.
- Hallamos K: $K = 40.000 / 2 = 20.000$.
- Suma de índices: $2+3+5 = 10$.
- Total repartido: $10 \cdot 20.000 = 200.000$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Dividir el monto recibido por la suma de todos los índices (en vez de dividirlo solo por su propio índice)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Asumir que el monto recibido es el total y repartirlo de nuevo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundirse si los índices están dados en porcentajes."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Si se conoce una parte recibida y su índice de reparto, se puede calcular la Constante de Reparto ($K = \text{Parte} / \text{Índice}$). Con ella, se calculan las demás partes o el total.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Si en un reparto conoces el monto que recibió una persona y su índice de proporción asociado, puedes hallar la 'constante de reparto' mediante: (v1)
Despejando K de Parte = Indice * K.
Respuesta: A) La división del monto recibido entre su índice de proporción.
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Si en un reparto conoces el monto que recibió una persona y su índice de proporción asociado, puedes hallar la 'constante de reparto' mediante: (v2)
Despejando K de Parte = Indice * K.
Respuesta: A) La división del monto recibido entre su índice de proporción.
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Si en un reparto conoces el monto que recibió una persona y su índice de proporción asociado, puedes hallar la 'constante de reparto' mediante: (v3)
Despejando K de Parte = Indice * K.
Respuesta: A) La división del monto recibido entre su índice de proporción.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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En un reparto a razones 3 y 4, la primera parte recibe 600. La constante $K$ es:
$K = 600 / 3 = 200$.
Respuesta: A) 200
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Si en proporción 2:5 la parte menor recibe 100, la mayor recibe 250?
$K = 100/2 = 50$. Parte mayor: $5 \cdot 50 = 250$.
Respuesta: Verdadero
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¿Si en proporción 2:5 la parte menor recibe 100, la mayor recibe 250?
$K = 100/2 = 50$. Parte mayor: $5 \cdot 50 = 250$.
Respuesta: Verdadero
-
¿Si en proporción 2:5 la parte menor recibe 100, la mayor recibe 250?
$K = 100/2 = 50$. Parte mayor: $5 \cdot 50 = 250$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Una empresa reparte utilidades a tres departamentos en proporción a sus ventas: $3$, $4$ y $7$ (en millones). Si el departamento que más vendió recibió un bono de utilidades de $\$3.500.000$, ¿cuál fue el monto total repartido por la empresa? (v1)
Índice mayor es 7. $K = 3.500.000 / 7 = 500.000$. Suma índices = $3+4+7 = 14$. Total = $14 \cdot 500.000 = 7.000.000$.
Respuesta: A) $\$7.000.000$
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Una empresa reparte utilidades a tres departamentos en proporción a sus ventas: $3$, $4$ y $7$ (en millones). Si el departamento que más vendió recibió un bono de utilidades de $\$3.500.000$, ¿cuál fue el monto total repartido por la empresa? (v2)
Índice mayor es 7. $K = 3.500.000 / 7 = 500.000$. Suma índices = $3+4+7 = 14$. Total = $14 \cdot 500.000 = 7.000.000$.
Respuesta: A) $\$7.000.000$
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Una empresa reparte utilidades a tres departamentos en proporción a sus ventas: $3$, $4$ y $7$ (en millones). Si el departamento que más vendió recibió un bono de utilidades de $\$3.500.000$, ¿cuál fue el monto total repartido por la empresa? (v3)
Índice mayor es 7. $K = 3.500.000 / 7 = 500.000$. Suma índices = $3+4+7 = 14$. Total = $14 \cdot 500.000 = 7.000.000$.
Respuesta: A) $\$7.000.000$