Cálculo de reparto proporcional directo
Calcular partes de un todo utilizando el reparto proporcional directo.
Introducción
Si tú pones $10.000 para comprar un boleto de lotería y tu amigo pone $5.000, ¿es justo que se dividan el premio en partes iguales? El reparto directo asegura que quien más pone, más recibe, de forma matemáticamente exacta.
Explicación
El reparto directo consiste en distribuir una cantidad total ($T$) entre varias partes ($A, B, C...$) de modo que estas partes reciban cantidades proporcionales a sus respectivos índices de participación ($a, b, c...$).
El método de la Constante de Reparto ($K$) es el más rápido:
1. Suma todos los índices: $S = a + b + c$
2. Divide el Total a repartir por esta suma para hallar $K$: $K = T / S$
3. La porción de cada uno es su índice multiplicado por $K$:
- Parte de A $= a \cdot K$
- Parte de B $= b \cdot K$
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Suma todos los valores base o índices de reparto.
- Paso 2: Divide la cantidad total a repartir entre esa suma. El resultado es el valor de 'una cuota' ($K$).
- Paso 3: Multiplica el índice de cada participante por la cuota $K$ para saber cuánto le toca.
Ejemplos
1 Repartir $60.000 de ganancia entre Ana (trabajó 2 horas) y Luis (trabajó 4 horas).
- Suma de índices (horas totales): $2 + 4 = 6$ horas.
- Calculamos la constante: $K = 60.000 / 6 = 10.000$ (pagan 10 mil por hora).
- Ana recibe: $2 \cdot 10.000 = 20.000$.
- Luis recibe: $4 \cdot 10.000 = 40.000$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Repartir en partes iguales ignorando los índices."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dividir el total por cada índice de forma aislada, en vez de sumarlos primero."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Sumar mal los índices y arrastrar el error al cálculo de $K$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El reparto proporcional directo divide una cantidad en partes que son directamente proporcionales a ciertos 'índices' o 'cuotas'. Se resuelve hallando una constante de reparto.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
En un reparto proporcional directo, para encontrar la 'constante de reparto' o valor de una cuota, se debe: (v1)
$K = Total / (a+b+c)$
Respuesta: A) Dividir la cantidad total a repartir por la suma de todos los índices.
-
En un reparto proporcional directo, para encontrar la 'constante de reparto' o valor de una cuota, se debe: (v3)
$K = Total / (a+b+c)$
Respuesta: A) Dividir la cantidad total a repartir por la suma de todos los índices.
-
En un reparto proporcional directo, para encontrar la 'constante de reparto' o valor de una cuota, se debe: (v2)
$K = Total / (a+b+c)$
Respuesta: A) Dividir la cantidad total a repartir por la suma de todos los índices.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Si reparto 100 en partes directamente proporcionales a 2 y 3, la suma de los índices es:
Los índices son 2 y 3. Su suma es 5.
Respuesta: A) 5
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿Repartir 500 proporcionalmente a 1 y 4 le otorga 100 al primero y 400 al segundo?
Suma=5. K = 500/5 = 100. Partes: $1\cdot100=100$, $4\cdot100=400$.
Respuesta: Verdadero
-
¿Repartir 500 proporcionalmente a 1 y 4 le otorga 100 al primero y 400 al segundo?
Suma=5. K = 500/5 = 100. Partes: $1\cdot100=100$, $4\cdot100=400$.
Respuesta: Verdadero
-
¿Repartir 500 proporcionalmente a 1 y 4 le otorga 100 al primero y 400 al segundo?
Suma=5. K = 500/5 = 100. Partes: $1\cdot100=100$, $4\cdot100=400$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Tres socios invierten en un negocio: el primero $\$2.000.000$, el segundo $\$3.000.000$ y el tercero $\$5.000.000$. Si al cabo de un año tienen una ganancia de $\$1.500.000$, ¿cuánto dinero de la ganancia le corresponde al tercer socio mediante un reparto proporcional directo a la inversión? (v1)
Índices (simplificados): 2, 3, 5. Suma = 10. K = 1.500.000 / 10 = 150.000. Tercero recibe $5 \cdot 150.000 = 750.000$.
Respuesta: A) $\$750.000$
-
Tres socios invierten en un negocio: el primero $\$2.000.000$, el segundo $\$3.000.000$ y el tercero $\$5.000.000$. Si al cabo de un año tienen una ganancia de $\$1.500.000$, ¿cuánto dinero de la ganancia le corresponde al tercer socio mediante un reparto proporcional directo a la inversión? (v2)
Índices (simplificados): 2, 3, 5. Suma = 10. K = 1.500.000 / 10 = 150.000. Tercero recibe $5 \cdot 150.000 = 750.000$.
Respuesta: A) $\$750.000$
-
Tres socios invierten en un negocio: el primero $\$2.000.000$, el segundo $\$3.000.000$ y el tercero $\$5.000.000$. Si al cabo de un año tienen una ganancia de $\$1.500.000$, ¿cuánto dinero de la ganancia le corresponde al tercer socio mediante un reparto proporcional directo a la inversión? (v3)
Índices (simplificados): 2, 3, 5. Suma = 10. K = 1.500.000 / 10 = 150.000. Tercero recibe $5 \cdot 150.000 = 750.000$.
Respuesta: A) $\$750.000$