Identificación del antecedente

M1 — PAES obligatoria Básica

Resumen inicial

El antecedente de una razón $a : b$ o $\frac{a}{b}$ es el primer término nombrado (el dividendo o numerador), que representa la cantidad que se está comparando respecto a la referencia.

Explicación en palabras simples

Identificación del antecedente

En cualquier razón $a : b$:
- El antecedente es el número que va primero (o arriba en la fracción).
- Es la cantidad principal que estamos evaluando.
- Ejemplo: En la razón «$7$ autos por cada $3$ motos», el antecedente es $7$ (los autos).
- En $\frac{12}{5}$, el antecedente es $12$.
- El antecedente puede ser mayor, menor o igual que el consecuente.

Explicación formal

Dada una razón geométrica $r = \frac{a}{b}$ con $a, b \in \mathbb{R}$ y $b \neq 0$, se define formalmente como antecedente al elemento:

$$a = \operatorname{Ant}(r) \in \mathbb{R}$$

correspondiente al dividendo de la operación cociente.

Propiedad Proporcional:
En toda proporción $\frac{a}{b} = k$, el antecedente se obtiene directamente multiplicando el consecuente por la constante de proporcionalidad:
$$a = k \cdot b$$

Comprueba tu avance ¿Cuál es el antecedente en la razón $\frac{5}{12}$?

Definiciones clave

  • Antecedente: Primer término de la razón ($a$ en $a : b$ o en $\frac{a}{b}$).
  • Dividendo: Cantidad que es dividida por el consecuente.
  • Término comparado: Magnitud evaluada en relación a la base de referencia.

Propiedades y relaciones importantes

  • Relación con la constante: $a = k \cdot b$.
  • Posición fija: En la notación $a : b$, ocupa estrictamente la primera posición antes de los dos puntos.

Ejemplo guiado

Ejemplos de antecedente

En el enunciado «La razón entre autos y motos en un estacionamiento es $7$ a $3$», identifique el antecedente y determine el antecedente simplificado de $18 : 24$.

  • Paso 1: Para autos y motos: La primera magnitud nombrada son los autos ($7$) $\implies$ Antecedente = $7$.
  • Paso 2: Escribir en forma fraccionaria: $\frac{7}{3}$, donde el numerador superior es $7$.
  • Paso 3: Para $18 : 24$: El antecedente original es $18$.
  • Paso 4: Simplificar dividiendo por 6: $\frac{18:6}{24:6} = \frac{3}{4} \implies$ Antecedente simplificado = $3$.
Comprueba tu avance En el ejemplo guiado, ¿por qué el antecedente de «autos a motos es 7 a 3» es 7 y no 3?

Procedimiento

  • Paso 1: Leer el enunciado y localizar cuál es la primera magnitud o cantidad que se menciona.
  • Paso 2: En la expresión escrita $a : b$ o $\frac{a}{b}$, seleccionar el primer número o el numerador superior.
  • Paso 3: Verificar que no se haya invertido con el consecuente de referencia.

Errores frecuentes y cómo corregirlos

  • Error 1: Elegir siempre el número mayor como antecedente. Cómo corregirlo: El antecedente puede ser menor (ej: en $2 : 5$, el antecedente es $2$). Depende solo del orden.
  • Error 2: Confundir antecedente con consecuente. Cómo corregirlo: Antecedente viene de «antes» (el primero); consecuente viene de «después» (el segundo).

Ejemplos

Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.

1 ¿Cuál es el antecedente en la razón $9 : 2$?
2 Si el consecuente es $8$ y el valor de la razón es $k = 3$, ¿cuánto vale el antecedente?
3 ¿Es 1 el antecedente en la razón 1 : 4?
4 ¿Es el antecedente el numerador en la representación fraccionaria?

Ejemplos Verdadero/Falso

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.

"Asumir que el antecedente cambia al simplificar la razón."
"Creer que el antecedente siempre debe ser el número mayor."
"El antecedente es el primer término de la razón $a : b$ o el numerador de $\frac{a}{b}$."
"Olvidar que $a = k \cdot b$ permite despejar el antecedente."
"Invertir la posición y tomar el denominador como antecedente."
"El antecedente puede ser mayor, menor o igual que el consecuente."
"Se calcula multiplicando el consecuente por el valor de la razón: $a = k \cdot b$."

Al terminar debes poder

Síntesis de antecedente

🎯 QUÉ Objetivo

Identificar, extraer y calcular el antecedente de una razón matemática.

⚙️ CÓMO Procedimiento

Localizando el primer término o numerador $a$ en $a : b$, o despejándolo mediante la relación fundamental $a = k \cdot b$ a partir del consecuente y el valor de la razón.

Fuente: Texto escolar MINEDUC — Matemática 7° Básico / 1° Medio.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. ¿Cuál es el rol del antecedente en una razón matemática? (Variante 1)

  2. ¿Cuál es el rol del antecedente en una razón matemática? (Variante 2)

  3. ¿Cuál es el rol del antecedente en una razón matemática? (Variante 3)

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. Identifica el antecedente en $12:7$

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. ¿El antecedente puede ser decimal?

  2. ¿El antecedente puede ser decimal?

  3. ¿El antecedente puede ser decimal?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. En un contexto real, si se duplica el antecedente, ¿qué ocurre?

  2. En un contexto real, si se duplica el antecedente, ¿qué ocurre?

  3. En un contexto real, si se duplica el antecedente, ¿qué ocurre?

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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