Uso de la descomposición proporcional
Aplicar la propiedad de descomposición de proporciones.
Introducción
De forma análoga a la suma, a veces necesitamos restar cantidades de nuestra proporción para hallar la solución, por ejemplo, cuando conocemos la diferencia de dos valores.
Explicación
La descomposición proporcional es la propiedad hermana de la composición. Nos permite restar el denominador del numerador en ambas razones de una proporción sin que la igualdad se rompa.
Demostración rápida:
- Si $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, restamos 1 a cada lado: $\frac{a}{b} - 1 = \frac{c}{d} - 1$
- Al restar fracciones queda: $\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}$
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Toma la proporción original.
- Paso 2: Resta el término inferior al superior en ambas razones.
- Paso 3: Mantén los mismos términos inferiores originales.
Ejemplos
1 Si $10/2 = 20/4$, demuestra la descomposición.
- Restamos el denominador: $(10-2)/2 = 8/2 = 4$.
- Restamos en el otro lado: $(20-4)/4 = 16/4 = 4$.
- La igualdad $4=4$ se mantiene.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Restar el numerador del denominador en lugar del denominador del numerador (produce signos opuestos)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar composición en un lado y descomposición en el otro."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar mantener el denominador original."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Restar los numeradores entre sí (eso es la propiedad de la resta de antecedentes)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La descomposición indica que en $a/b = c/d$, se cumple que $(a-b)/b = (c-d)/d$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿En qué consiste la descomposición de una proporción? (v1)
Se expresa como $(a-b)/b$.
Respuesta: A) Restar el consecuente al antecedente, manteniendo el consecuente.
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¿En qué consiste la descomposición de una proporción? (v2)
Se expresa como $(a-b)/b$.
Respuesta: A) Restar el consecuente al antecedente, manteniendo el consecuente.
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¿En qué consiste la descomposición de una proporción? (v3)
Se expresa como $(a-b)/b$.
Respuesta: A) Restar el consecuente al antecedente, manteniendo el consecuente.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Dada $a/b = c/d$, su forma por descomposición es:
Restar denominador en numerador.
Respuesta: A) $(a-b)/b = (c-d)/d$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Al descomponer $7/3 = 14/6$ resulta $4/3 = 8/6$?
$(7-3)/3 = 4/3$ y $(14-6)/6 = 8/6$.
Respuesta: Verdadero
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¿Al descomponer $7/3 = 14/6$ resulta $4/3 = 8/6$?
$(7-3)/3 = 4/3$ y $(14-6)/6 = 8/6$.
Respuesta: Verdadero
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¿Al descomponer $7/3 = 14/6$ resulta $4/3 = 8/6$?
$(7-3)/3 = 4/3$ y $(14-6)/6 = 8/6$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Dos hermanos reciben herencia en razón $7:4$. Si la diferencia entre lo que reciben es de $300.000$ pesos, ¿qué expresión de descomposición sirve para hallar lo del hermano menor ($m$)? (v1)
$(H-m)/m = (7-4)/4$. Como la diferencia es 300.000, $300.000/m = 3/4$.
Respuesta: A) $300.000 / m = (7-4) / 4$
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Dos hermanos reciben herencia en razón $7:4$. Si la diferencia entre lo que reciben es de $300.000$ pesos, ¿qué expresión de descomposición sirve para hallar lo del hermano menor ($m$)? (v2)
$(H-m)/m = (7-4)/4$. Como la diferencia es 300.000, $300.000/m = 3/4$.
Respuesta: A) $300.000 / m = (7-4) / 4$
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Dos hermanos reciben herencia en razón $7:4$. Si la diferencia entre lo que reciben es de $300.000$ pesos, ¿qué expresión de descomposición sirve para hallar lo del hermano menor ($m$)? (v3)
$(H-m)/m = (7-4)/4$. Como la diferencia es 300.000, $300.000/m = 3/4$.
Respuesta: A) $300.000 / m = (7-4) / 4$