Uso de la composición proporcional
Aplicar la propiedad de composición de proporciones.
Introducción
Si sabes que la proporción entre manzanas y peras es 2 a 3, puedes afirmar matemáticamente que 'las manzanas más las peras' son al total como 2+3 es al total. Esta es la composición de proporciones.
Explicación
La composición proporcional es una propiedad que nos permite sumar los términos de cada razón de una proporción manteniendo la igualdad.
Si partimos de $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$:
- Sumando 1 a ambos lados: $\frac{a}{b} + 1 = \frac{c}{d} + 1$
- Usando denominador común: $\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}$
Esta propiedad es muy útil en resolución de problemas donde conocemos la suma total de las cantidades.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Verifica que tienes una proporción válida.
- Paso 2: Suma el denominador al numerador en ambos lados simultáneamente.
- Paso 3: Conserva los denominadores originales (o los numeradores originales).
Ejemplos
1 Si $3/4 = 6/8$, demuestra la composición.
- Sumamos numerador y denominador: $(3+4)/4$ y $(6+8)/8$.
- Obtenemos $7/4$ y $14/8$.
- Simplificamos $14/8$ para ver que es igual a $7/4$. La proporción se mantiene.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Sumar el denominador al numerador en un lado, pero restar en el otro."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cambiar los denominadores de lugar."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Sumar los antecedentes entre sí y los consecuentes entre sí (eso es otra propiedad)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar que se aplica a ambas razones por igual."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La composición indica que en $a/b = c/d$, se cumple que $(a+b)/b = (c+d)/d$ o $(a+b)/a = (c+d)/c$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Qué afirma la propiedad de composición respecto a $a/b = c/d$? (v1)
Corresponde a sumar el denominador al numerador.
Respuesta: A) Que $(a+b)/b = (c+d)/d$.
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¿Qué afirma la propiedad de composición respecto a $a/b = c/d$? (v2)
Corresponde a sumar el denominador al numerador.
Respuesta: A) Que $(a+b)/b = (c+d)/d$.
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¿Qué afirma la propiedad de composición respecto a $a/b = c/d$? (v3)
Corresponde a sumar el denominador al numerador.
Respuesta: A) Que $(a+b)/b = (c+d)/d$.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Si $x/y = 5/2$, aplicando composición con respecto al denominador, se obtiene:
$(x+y)/y = (5+2)/2 = 7/2$.
Respuesta: A) $(x+y)/y = 7/2$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Aplicar composición a $1/3 = 2/6$ genera $4/3 = 8/6$?
$(1+3)/3 = 4/3$ y $(2+6)/6 = 8/6$.
Respuesta: Verdadero
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¿Aplicar composición a $1/3 = 2/6$ genera $4/3 = 8/6$?
$(1+3)/3 = 4/3$ y $(2+6)/6 = 8/6$.
Respuesta: Verdadero
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¿Aplicar composición a $1/3 = 2/6$ genera $4/3 = 8/6$?
$(1+3)/3 = 4/3$ y $(2+6)/6 = 8/6$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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En una empresa la razón entre gerentes y empleados es $1:15$. Si sabemos que en total hay $64$ trabajadores, ¿qué ecuación de composición permite hallar a los gerentes ($g$) sabiendo que $e$ son empleados? (v1)
Aplica la propiedad con respecto a los gerentes.
Respuesta: A) $(g+e)/g = (1+15)/1 \implies 64/g = 16/1$
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En una empresa la razón entre gerentes y empleados es $1:15$. Si sabemos que en total hay $64$ trabajadores, ¿qué ecuación de composición permite hallar a los gerentes ($g$) sabiendo que $e$ son empleados? (v2)
Aplica la propiedad con respecto a los gerentes.
Respuesta: A) $(g+e)/g = (1+15)/1 \implies 64/g = 16/1$
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En una empresa la razón entre gerentes y empleados es $1:15$. Si sabemos que en total hay $64$ trabajadores, ¿qué ecuación de composición permite hallar a los gerentes ($g$) sabiendo que $e$ son empleados? (v3)
Aplica la propiedad con respecto a los gerentes.
Respuesta: A) $(g+e)/g = (1+15)/1 \implies 64/g = 16/1$