Definición de proporción como igualdad de razones
Comprender una proporción como la igualdad de dos razones matemáticas.
Introducción
Si preparas jugo con 2 limones y 1 litro de agua, y luego haces otra jarra con 4 limones y 2 litros de agua, ambas jarras tendrán exactamente el mismo sabor. Esta equivalencia de mezclas es lo que en matemáticas llamamos proporción.
Explicación
Una proporción se forma cuando igualamos dos razones que representan la misma relación cuantitativa. Si tenemos la razón $a:b$ y la razón $c:d$, afirmamos que forman una proporción si y solo si su cociente es el mismo. Se lee 'a es a b como c es a d'.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Plantea las dos razones a comparar en forma de fracción.
- Paso 2: Calcula el cociente decimal de cada una o simplifícalas al máximo.
- Paso 3: Si los resultados coinciden exactamente, las razones forman una proporción.
Ejemplos
1 ¿Forman proporción las razones $3:5$ y $9:15$?
- Escribimos como fracciones: $\frac{3}{5}$ y $\frac{9}{15}$.
- Simplificamos la segunda: $\frac{9:3}{15:3} = \frac{3}{5}$.
- Como ambas equivalen a $\frac{3}{5}$, sí forman una proporción.
2 ¿Toda igualdad de fracciones es proporción?
- Cualquier par de fracciones equivalentes representa, por definición, una proporción.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Sumar una constante a ambos términos creyendo que mantiene la proporción."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir la igualdad de razones con la suma de fracciones."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Asumir que $a:b = c:d$ implica $a=c$ y $b=d$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Comparar cruzado sumando en lugar de multiplicando."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Ignorar el orden: pensar que $a:b$ es proporcional a $d:c$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Una proporción es la igualdad entre dos razones. Se expresa como $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ y significa que ambas razones tienen el mismo valor.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
¿Qué es una proporción matemática? (v1)
Por definición es igualdad de razones.
Respuesta: A) La igualdad de dos razones.
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¿Qué es una proporción matemática? (v2)
Por definición es igualdad de razones.
Respuesta: A) La igualdad de dos razones.
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¿Qué es una proporción matemática? (v3)
Por definición es igualdad de razones.
Respuesta: A) La igualdad de dos razones.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Indica cuál es una proporción:
Solo $1/2 = 2/4$ es cierto.
Respuesta: A) $1:2 = 2:4$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Es $\frac{4}{8} = \frac{5}{10}$ una proporción?
Ambas equivalen a $0.5$.
Respuesta: Verdadero
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¿Es $\frac{4}{8} = \frac{5}{10}$ una proporción?
Ambas equivalen a $0.5$.
Respuesta: Verdadero
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¿Es $\frac{4}{8} = \frac{5}{10}$ una proporción?
Ambas equivalen a $0.5$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Para que la mezcla de pintura A ($2L$ rojo por $3L$ blanco) sea igual a la mezcla B ($4L$ rojo por $xL$ blanco), ¿qué debe cumplirse? (v2)
Deben mantener la misma razón.
Respuesta: A) Que $2/3 = 4/x$.
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Para que la mezcla de pintura A ($2L$ rojo por $3L$ blanco) sea igual a la mezcla B ($4L$ rojo por $xL$ blanco), ¿qué debe cumplirse? (v3)
Deben mantener la misma razón.
Respuesta: A) Que $2/3 = 4/x$.
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Para que la mezcla de pintura A ($2L$ rojo por $3L$ blanco) sea igual a la mezcla B ($4L$ rojo por $xL$ blanco), ¿qué debe cumplirse? (v1)
Deben mantener la misma razón.
Respuesta: A) Que $2/3 = 4/x$.